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焊 接 热 源 模 型
摘要：根据目前焊接工作者的实践和共识,所谓的焊接热源模型,可以认为是对作用于焊件上的、在时间域和空间域上的热输入分布特点的一种数学表达。到目前为止,用于焊接数值模拟中的所有焊接热源模型大都不随时间而发生变化,也就是认为在焊接进行过程中热源模型是不发生变化的,即静态焊接热源模型。而动态焊接热源模型,其热输入是随着焊接的进行而发生变化的。

关键字：热源模型、高斯热源、双椭球热源、模型参数

一、焊接热源模型种类及其参数
在焊接尤其是熔化焊中,其热过程贯穿整个焊接过程的始终,一切熔化焊的物理化学过程都是在热过程中发生和发展的。焊接温度场不仅决定焊接应力场和应变场,还与冶金、结晶及相变过程有着紧密的联系。焊接温度场内包含着焊接接头质量及性能的充分信息, 始终是焊接发展中的最基本课题之一。按照热源作用方式的不同，可以将焊接热源当作集中热源、平面分布热源、体积分布热源来处理。当关心的工件部位离焊缝中心线比较远时，可以近似将焊接热源当作集中热源来处理。对于一般的电弧焊，焊接电弧的热流是分布在焊件上一定的作用面积内，可以将其作为平面分布热源。但对于高能束焊接，由于产生较大的焊缝深宽比，说明焊接热源的热流沿工件厚度方向施加很大的影响，必须按某种恰当的体积分布热源来处理。

1.1焊接模型特点
1.焊接热源的特点：(1)能量密度高度集中;(2)快速实现焊接过程；(3)保证高质量的焊缝和最小的焊接热影响区。
2.焊接热源的种类：(1)电弧焊：气体介质中的电弧放电 (2)化学热：可燃气体 (3)电阻热：电阻焊、电渣焊 (4)高频感应热：磁性的金属高频感应产生二次电流作为热源 (5)摩擦热：机械高速摩擦 (6)电子束：高速运动的电子轰击 (7)等离子焰：电弧或高频放电—离子流 (8)激光束：激光聚焦
3.热源的形式（从热传导的角度来考虑）：(1)点热源（三维）—厚大焊件焊接 (2)线热源（二维）—薄板焊接 (3)面热源（一维）—细棒摩擦焊
4.焊接热源模型的概念：根据目前焊接工作者的实践和共识 ,所谓的焊接热源模型 ,可以认 为是对作用于焊件上的、 在时间域和空间域上的热输入分布特点的一种数学表达。
静态焊接热源模型:认为在焊接进行过程中热源模型是不随时间发生变化，模型参数的部分或全部参数不是时间的函数。
焊接热源模型
动态焊接热源模型：热输入是随着焊接的进行而发生变化，模型参数的部分或全部参数是时间的函数。

1.2焊接模型参数
建立一个静态焊接热源模型需要两个要素 ,即“以何种空间形式分布”和“以何种分布模式分布”。而动态焊接热源模型还需要确定上述两要素中的一个或两个要素随时间变化的规律 ,即应引入“时间” 要素。可见,就静态焊接热源模型而言 ,在总热输入量一定的情况下 ,因为上述两个要素的不同而导致的不同热源模型将对焊接温度场的分析影响很大。焊接热源模型可以有三种模型参数即形状参数、热流分布参数和热输入参数来完整描述。
5. 焊接热源模型的分类
正因为在焊接数值模拟中热源模型的基础性和重要性 ,所以自焊接数值模拟 (包括解析计算 )研究开始至今出现了许多热源模型 ,均有不同范围和不同程度的适用性。。根据焊接热源模型的定义及确定静态焊接热源模型的二要素来区分这些模型 ,如表 1和表 2所示。
一维
二维
三维
瞬时点热源
瞬时线热源
瞬时面热源
圆形热源
带状热源
矩形热源
柱状热源
表 1　 均匀分布模式的熔化焊热源模型分类
表 2　 高斯分布模式的熔化焊热源模型分类
二维
三维
圆形热源 (高斯热源 )
椭圆形热源
双椭圆形热源
带状热源
磁盘形热源
圆柱形热源
长方体热源
旋转曲面体热源
圆锥形热源
半球形热源
半椭球形热源
椭球形热源
双椭球形热源
选择合理的热源模型的宗旨是依据实际热源特点和焊缝的形貌特征选取和综合热源模型，使得模拟得到的熔池区域边界与实际焊缝熔合线相符。当使用电弧、高能束流和火焰焊接时，若熔得较浅，则可以采用表面热源模型；对于电子束、激光等深熔焊，则考虑采用表面模型和体模型的组合模型，其中参数要根据实际测量的焊缝熔深和熔宽合理选取；对于薄板焊接的情况，可以采用单纯体模型，也可以忽略温度场在深度方向的变化，简化为二维模拟采用表面模型或采用均匀分布的高斯柱体模型近似处理。

二、焊接热源种类
2.1集中热源
所谓集中热源，就是把焊接电弧的热能看作是集中作用在某一点（点热源）、某条线（线热源）、某个面（面热源）。显然，这是对实际情况加以简化的描述。焊接热过程的经典理论Rosenthai-Rykalin公式就是采用的集中热源。对于厚大工件表面上的焊接，可以把热源看成是集中在电弧加热斑点中心的点热源。对于薄板对接焊，可以把电弧热看作是施加在工件厚度上的线热源。对于某些杆件对接焊，可以认为是把电弧热施加在杆件断面上的面热源。
2.2平面分布热源

图2-4 加热斑点上的热流分布
(a)热源在焊件上的作用 (b)热流分布模型
2.2.1 高斯分布热源
焊接电弧把热能传给焊件是通过焊件上一定的作用面积进行的。对于电弧焊来讲，这个面积称为加热斑点。如图2-4所示，设加热斑点的半径为，它的定义是：电弧传给焊件的热能中，有95%落在以为半径的加热斑点内。在加热斑点上热流的分布，一般近似地用高斯函数来描述，即
（2-12）
式中，是距离热源中心处的热流密度， 是热源中心处的最大热流密度，是热能集中系数。由于作用在工件表面上的总热量等于焊接电弧的有效功率，所以有

（2-13）
将（2-13）代入（2-12），有
（2-14）
式中，是电弧有效热功率。
根据加热斑点的定义，
（2-15）
将（2-14）代入上式，有

整理，得

（2-16）
将上式代入（2-14），可以得到国外文献中一般用到的焊接热源高斯分布公式
（2-17）
在文献中，还有另外一个焊接热源高斯分布公式
（2-18）
式中，是高斯热源分布参数，是离加热斑点中心的距离r处的热流密度。
为了得出和之间的关系，将（2-18）代入式（2-15），有

整理，得

（2-19）
、、各自以不同的概念来表示电弧在加热斑点内的热流分布，并且具有如下的关系：
（2-20）
因此，、、三者只要知道了其一，就可确定出焊接热源的热能分布模式。

图2-5 双椭圆分布区域示意图

2.2.2 双椭圆分布热源
高斯分布热源模式将电弧热流看作是围绕加热斑点中心的对称分布，从而只需一个参数（、或、或）来描述热流的具体分布。实际上，由于电弧沿焊接方向运动，电弧热流围绕加热斑点中心是不对称分布的。由于焊接速度的影响，电弧前方的加热区域要比电弧后方的小；加热斑点不是圆形的，而是椭圆形的，并且电弧前、后的椭圆形状也不相同，如图2-5所示。
电弧前部的热流分布可用下式表示：
（2-21）
式中，是最大热流值，A和B是椭圆分布参数。
电弧后部的热流分布可用下式表示：
（2-22）
式中，是最大热流值，和是椭圆分布参数。
电弧前部区域的总热量：

利用广义积分，

所以，有

（2-23）
如图2-5所示，前半个椭圆的半轴是和。假定电弧传给焊件的热能中，有95%落在双椭圆内，则有

（2-24）
同理，
（2-25）
将（2-23）、（2-24）和（2-25）代入（2-21），得到前部热流的分布公式：
（2-26）
同理可得，后部热流的分布公式：
（2-27）
其中，
（2-28）
如果，则，式（2-26）和（2-27)将转化为（2-17）式，即高斯分布。

2.3 体积分布热源
对于熔化极气体保护电弧焊或高能束流焊，焊接热源的热流密度不光作用在工件表面上，也沿工件厚度方向作用。此时，应该将焊接热源作为体积分布热源。为了考虑电弧热流沿工件厚度方向的分布，可以用椭球体模式来描述。

图2-6半椭球体分布区域示意图

2.3.1半椭球体分布热源
如图2-6所示，设椭球体的半轴为。设热源中心作用点的坐标为（0，0，0），以此点为原点建立坐标系（x, y, z）。在热源中心（0，0，0），热流密度最大值为。热流密度的体积分布可表示为
（2-29）
式中，A,B,C是热流的体积分布参数。由于热流是分布在工件上表面为界面的半个椭球体内，有
＝ 4q(x,y,z)dxdydz
=

= （2-30）
在椭球体半轴处，。假设有95%的热能集中在半椭球体之内，所以

（2-31a）
同理可得：
(2-31b)
将（2-30）和（2-31）代入（2-29），得半椭球体内的热流分布公式：
(2-32)
2.3.2双椭球体分布热源
实际上，由于电弧沿焊接方向运动，电弧热流是不对称分布的。由于焊接速度的影响，电弧前方的加热区域要比电弧后方的小；加热区域不是关于电弧中心线对称的单个的半椭球体，而是双半椭球体，并且电弧前、后的半椭球体形状也不相同，如图2-7所示。

图2-7 双椭球体分布区域示意图
作用于工件上的体积热源分成前、后两部分。设双半椭球体的半轴为（），设前、后半椭球体内热输入的份额分别是、。利用（2-32）式，可以写出前、后半椭球体内的热流分布：
（2-33）
（2-34）
对于前半部分（相当于半椭球体的二分之一），热输入为

同理，对于后半部分（相当于另一个半椭球体的二分之一），热输入为

因为

所以，
三、结论
随着计算机工业的高速发展，利用有限元或有限差分法，在高速计算机上进行计算，将成为焊接温度场计算的主要方法，而焊接热源模型的选取在，一定程度上影响着计算结果的准确性。对于通常的焊接方法如焊条电弧焊、钨极氩弧焊， 采用高斯分布的函数就能得到较满意的结果。对于具有匙孔效应的焊接方法， 如等离子束焊、激光焊，常采用双椭球热源分布函数。为求准确，建议利用两个或两个以上的热源进行叠加。对于具有匙孔效应的焊接，尤其是激光熔透焊，采用一个线热源加两个面热源，面热源采用高斯分布函数。如利用高斯热源作为表面热源，双椭球热源作为内热源，得到了比较满意的结果。利用两个点热源加一个线热源对激光焊接进行了模拟，得到了与试验值比较吻合的结果。