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青岛版小学六年级数学上册知识整理
第一单元知识整理
分数的乘法
分数分类
分 1.有单位（表示具体数量）
：
数 2.无单位（表示一个数占另一个数的几分之几）
谁 的 几分之几 是 谁
（单位一）×（分数） =（结果）
 找单位一的捷径：
在一个问题中，如果有1个“的”是一个无单位分数，那“的”的前面就是单位一；如果有“占”或“比”，那“占”或“比”的后面就是单位一。
发现：
当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。

当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。
第二单元
分数除法
1.     第二单元目标
分数除法 ⑴分数除法 ① 运算意义
② 计算方法
③ 分数混合运算
⑵解决问题 ① 已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题
② 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少
③ 求这个数的实际问题
2.     分数除法样式：
⑴ 分数除以整数 2∕3÷5
⑵ 一个数除以分数 3∕4÷3／5
3．解决分数除法的方法:
⑴ 画图分析
⑵ 算式
4.除以一个数等于乘它的倒数。
5.一个数越除以真分数，结果越大。
6.算分数除法时，一定要记住：路程÷时间﹦速度
7.单位“1”不知道的情况下用除法，知道时用乘法。
8.⑴分数（看）
⑵单位“1”（找）
⑶单位“1”是否知道（问）
⑷到底用乘法还是用除法（选）
⑸列式（列）
第三单元知识整理——比
比的认识
1，“：”是比号，读作“比”。比号前面的叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。

2，两个数相除又叫两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
按比例分配
把总数乘份数分之几，得数就是相应比的数。
例：明明体重30千克。
明明体内水分占体重的。其他物质占体重的
水分：30×=30×=24(千克)
其他物质:30×=30×=6(千克)。
六年级上册知识整理---第四单元
1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做
直径，一般用字母d表示。
2、同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
3、圆有无数条直径、半径。
4、任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π（读pai）表示。
5、圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。
6、如果用C表示圆的周长，那么圆周长的计算公式是：C=πd或C=2πr。
6、如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S =πr2
7、圆的位置是由圆心决定的，大小是由半径决定的。
8、推导圆的周长、面积计算公式，我们分别用“化曲为直”、“化方为圆”的方法。

五、整数的运算律适用于分数：
       加法交换律：a+b+c=a+c+b     加法结合律：a+b+c=a+(b+c)    乘法交换律：a*b*c=a*c*b    乘法结合律：a*b*c=a*(b*c)    乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c
一个数除以另一个数等于一个数乘另一个数的倒数。
遇到单位1不知道的题，可以用方程或除法。
鸡兔同笼问题可以用列表、画图、算术方法或方程来解决。

第六单元资料
1、平均数是表示一组数据的整体水平的一个特征数。
2、用中位数可以表示一组数据的一般情况。
3、用众数可以表示一组数据的出现次数最多的情况。
4、一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
5、一组数据中，按顺序排列，正中间的那个数就是这组数据的中位数。
6、如果数据是奇数个，按顺序排列，中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数。

七、可能性
归纳总结：
1、制定方案时，要满足两个条件：一要保证公平；二要切实可行，便于操作。
2、在做摸球游戏时，颜色球的数量要相等，游戏规则才公平。
3、用排列组合的方法先求出事件所有可能出现的结果，再从中判断某一情况出现的可能性。
分辨可能性 4、在涉及可能性大小的问题中，枚举法是最基本、最常用的方法，即将所有可能的情况都列举出来，哪种情况出现次数越多，其发生的可能性就较大。
判断公平性 5、判断游戏的公平性，关键是看参与游戏的各方获胜的机会是否均等。个数是否相当，要先思考后再做出的答案，才能判断！
     设计公平游戏 6、设计公平的游戏方案应考虑两个方面：一是要让可能出现的结果是有限的；二是出现各种结果的可能性相等。事件的可能性 7、在生活中，有些事件一定会发生，有些事件不可能发生，有些事件则可能发生。事件发生的可能性有大有小，在计算事件发生的可能性大小时，可利用枚举的方法将每种可能发生的情况一一列举出来。

八．山东假日游—百分数（一）
问：什么是百分数呢？
答：像16%、9%、9.3%......这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：
百分之二十 写作：20%
百分之二百零五点八 写作：205.8%
问：怎么读它们呢？答：
16% 读作：百分之十六
9% 读作：百分之九
9.3% 读作：百分之九点三
小小提示板
①    在把小数，分数化成百分数，除不尽时，通常保留三位小数。
②    在把百分数化成分数时，先把百分数改写成分母是100的分数，能化简的再化简。
③    一个酒店中，如果入住的客房间数占客房总间数的75%，就是该酒店的入住率是75%。
④    卫生合格率是指卫生合格的酒店数占抽查总数的百分之几。
⑤    在实际生活中，还经常用到发芽率、出勤率、成活率、出油率、近视率等。
⑥    发芽率就是发芽种子数占实验种子总数的百分之几。
⑦    出勤率就是实到人数占应到人数的百分之几。
⑧    成活率就是成活的数量占总数的百分之几。
课外小知识—你知道吗？
在日常生活中，人口的出生率、死亡率、增长率等常用千分率来表示。千分率也叫千分数，表示一个数是另一个数的千分之几。千分数通常在原来的分子后面加上千分号“%”来表示。

附：圆的面积公式推导（重要）

把圆平均分成若干份如图，拼成长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，也就是周长除以2，长方形的宽就是圆的半径。由此，得出圆的面积公式。
因为圆的周长＝πd =2πr，所以圆周长的一半=C/2 =πr
又因为长方形的面积＝长×宽，
所以圆的面积＝πr ×r=πr2。S =πr2
字母表达式就是：S =πr2

青岛版六年级数学上册知识整理
u 求一个数的几分之几 是多少，用乘法计算。
u 已知单位"1"，用乘法计算。
u 求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）是多少，用除法计算
u 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法
u 单位"1"未知，用除法计算或用列方程的方法，通常设单位"1"为x
1、比的意义：比是用来表示两个数量之间的关系，两个数相除，又叫做两个数的比。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。（为此可以进行比的化简）
3、求比值： 用前项除以后项（比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示；不能除尽就用最简分数表示。）
4、化简比： 化简比就是把一个比变成前项和后项都是整数的，并且前项和后项的公因数只有1。
5、化简比的结果用比的形式或分数两种表示
6、比的前后项都是整数：前项后项同时除以他们的最大公因数
比的前后项有分数：前项后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比
比的前后项有小数：根据小数位数乘10或100或1000，转化乘整数比
同圆或等圆中 圆心o,确定圆的位置；
半径r,确定圆的大小，圆规张开两角的距离是半径；
直径d,是圆内最长的线段。同圆或等圆中：d=2r r=d/2
u 周长c=πd或c=2πr d=c/π r=c/2π
u 面积s=πr²或s=π(d÷2)²或s=π(c÷2π)²=c²/4π
u 圆环面积s=πR²-πr²或s=π(R²-r²)
u 半径比=直径比=周长比 面积比=(半径比)²
u 半圆的周长=圆的周长÷2+直径
u 周长一定时，圆的面积最大。
u 任意圆的圆周率都是一样大的，是周长÷直径得来的。
u 圆等分拼成的长方形，长=c/2=πr 宽=r,所以长方形周长大于圆的周长。
u 众数：一组数据中出现最多的数。众数不止有一个；众数没单位；一组数据波动较大时用众数表示；其意义体现在“多数水平”
u 中位数：先按大小顺序进行排序，数据是奇数个时，最中间的数就是中位数；数据是偶数个时，最中间两个数的平均数是中位数。一组数据有极端数据时，用中位数，表示一组数据的“中等水平”。
u 平均数：一组数据加起来的和除以数据的总个数，有单位，表示“一般水平”，一组数据波动不大时用平均数表示。
u 可能性：根据可能性大小设计方案，要体现公平公正原则。
u 如何求可能性：所占个数或份数除以总个数
u 已知总个数和可能性大小，可求所占个数或份数：总个数×可能性大小
百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几。

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