磁场中的带电粒子综合应用.doc

磁场中的带电粒子综合应用
1．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 (　 D 　)
A.
B.
C.
D.
2．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，
通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置
被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13H)和α粒子(24He)，比较它
们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有 (　 B 　)
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
3．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、
电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑
相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ AC ）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
4．物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子。金属导体的载流子是自由电子，现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类是P型半导体，它的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右
的电流，设长方体的上下表面M，N的电势分别为φM和φN，则下列判
断中正确的是（ C ）
A．如果是P型半导体，有φM>φN
B．如果是N型半导体，有φM＜φN
C．如果是P型半导体，有φM＜φN
D．如果是金属导体，有φM＜φN
5．如图是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（　D　）
A．a与b质量相同，打在感光板上时，b的速度比a大
B．a与b有相同的质量，但a的电量比b的电量小
C．a与b有相同的电量，但a的质量比b的质量大
D．a与b有相同的电量，但a的质量比b的质量小

6．如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应的圆心角为120o，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切。整个装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和竖直虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平 向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q直径略小于轨道内径、可视为质点的带正点小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若小球所受的电场力等于其重力的倍，小球与直线段AC、HD间的
动摩擦因数均为，重力加速度为g，则（ AD ）
A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度
B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度
C．小球进入DH轨道后，上升的最高点与A点等高
D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg
 【解析】试题分析：小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：
，即大小恒定，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因将下滑时，加速度最大，即为；故A正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而μN=f，且，因此解得：，故B错误；根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错误；对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有： ；由C到O点，机械能守恒定律，则有：
mgRsin30°=mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB，当小球由D向C运动时，
则对轨道的弹力为2mg+qB，故D正确；故选：AD．
7．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，
求： （1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的方向；
（3）磁感应强度B的大小。

解：（1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，
易知，且，解得E=
（2）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
x
y
O
B
M
v0
45°
E

P
N

O1
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，
运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图所示。
由动能定理得
将（1）式中的E代入可得
所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时
速度方向也与x轴负方向成45°角。
则OP=OM=L NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=NPcos45°=
又 解得
8．真空中存在一中空的柱形圆筒，如图是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R。在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内。现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电量为q，使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：
(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？
(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？

解：如图，粒子离开a后先在筒内做直线运动，再由b点出筒在磁场
中做圆周运动，则只能从c点再次进入圆筒，沿直线ca运动从a点出筒。
因为ac、ab为轨迹圆的切线，所以轨迹圆的半径oa、ob分别与ac、ab
垂直。由几何关系不难得出∠oac=∠oab=30º 因此∠a oc=∠a ob=60º
轨迹圆半径oa、ob的长度r = = R 粒子在磁场中做圆周运动，
由洛仑兹力提供向心力 Bqv = m 可得初速度大小v = =
因为粒子将一直进行b出、c进、a出、b进、c出、a进、b出的循环，
所以从a点出发时的速度方向应由a指向b方向。
(2)如图，描绘了粒子由a出发在筒内在圆o1上做圆周运动，从b出筒再在圆o2上做圆周运动从c进筒的路径。因为粒子速度不变，筒内外的磁场大小相同，所以由①可知圆o1和圆o2大小相等。
粒子速度始终与轨迹相切，所以圆o1和圆o2应在b点相外切，由a、c两点关于ob对称，可知圆o1与圆o2应该关于ob对称，ob即为此二圆的公切线。由几何关系不难得出：∠o2ob=60º
圆o1及圆o2的半径r = R 又由①式可得粒子的速度大小
v= = 其在a点的方向只能指向o点。

9.如图所示,等腰直角三角形ACD的直角边长为2a,P为AC边的中点,Q为CD边上的一点,DQ=a.在△ACD区域内,既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,又有电场强度大小为E的匀强电场,一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域.不计粒子的重力.
（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v0;
（2）若仅撤去电场,粒子仍以原速度自P点射入磁场,从Q点射出磁场,求粒子的比荷;
（3）若仅撤去磁场,粒子仍以原速度自P点射入电场,求粒子在△ACD区域中运动的时间.
解析：（1）正粒子在场区受力平衡:
解得:
根据正粒子所受电场力的方向与场强的方向相同,
可知场强的方向由A指向C.
（2）过Q点作半径OQ,它与CA的延长线交于圆心O,作QH⊥CA,
垂足为H,设正粒子做匀速圆周运动的半径为R,则:
在直角三角形HOQ中:

联立③④⑤解得: 联立①②⑥解得:
（3）粒子沿初速度v0方向做匀速直线运动:
粒子沿电场方向做匀加速直线运动:
由几何关系:
由①⑦⑧⑨⑩得:
解得:

10．如图所示，在>0的空间中，存在沿轴方向的匀强电场，电场强度＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的粒子（比荷）在x＝0.06m处的d点以＝8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电
粒子的重力。求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。
（3）带电粒子运动的周期。

【解析】（1）对于粒子在电场中的运动有，，第一次通过y轴的交点到O点的距离为；
x
y
（2）x方向的速度，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，
，故，所以在磁场中作圆周运动所对
应的圆心角为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运
动周期为，带电粒子在磁场中运动的时间
；
（3）从开始至第一次到达y轴的时间，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性，因此粒子的运动周期为。

11．如图所示，匀强磁场分布在0≤x≤（2+）a且以直线PQ为下边界的区域内，∠OPQ= 30o。y≤0的区
域内存在着沿y轴正向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从电场中一
点M（－2a，）以初速度vo沿x轴正向射出后，恰好经坐标原点O进入第I象限，最后刚好不能从
磁场的右边界飞出。求：（1）匀强电场的电场强度的大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B；（3）粒子在磁场中的运动时间。

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