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最简公分母
一．填空题（共30小题）
1．（1999•上海）分式与的最简公分母是　x（x+3）（x﹣3）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．
点评：此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

2．各分式，，的最简公分母是　x（x+1）2（x﹣1）　．
考点：最简公分母。
分析：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因式，按照找最简公分母的方法求解．
解答：解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
x2﹣x=x（x﹣1），
x2+2x+1=（x+1）2，
∴此三个分式的最简公分母是x（x+1）2（x﹣1）．
点评：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

3．分式与的最简公分母是　m（m+3）（m﹣3）　．
考点：最简公分母。
分析：先把两分式化成最简形式得=；=，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
解答：解：化简两分式得：=；=，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
点评：公分母是能使几个分式同时去掉分母的式子，几个含分母的式子系数取其最小公倍数，字母取其最高次数即得公分母．

4．与的最简公分母为　x（x2﹣y2）　．
考点：最简公分母。
分析：找最简公分母，需要将两个分式中的分母分别分解因式，再找公因式．
解答：解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），
x2+xy=x（x+y），
∴最简公分母是x（x2﹣y2）．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

5．分式的最简公分母是　12x2y3　．
考点：最简公分母。
分析：最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．
解答：解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，
故它们的最简公分母是12x2y3．
点评：此题考查了确定最简公分母的方法，能够熟练求解．

6．各分式，的最简公分母是　x（x+1）（x﹣1）　．
考点：最简公分母。
分析：先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
解答：解：第一个分母可化为（x+1）（x﹣1）
第二个分母可化为x（x﹣1）
∴最简公分母是x（x+1）（x﹣1）．
点评：此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．

7．分式，，的最简公分母是　12x3yz　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：因为三分式中常数项的最小公倍数12，x的最高次幂为3，y、z的最高次幂都为1，所以最简公分母是12x3yz．
点评：此题的关键是理解最简化分母的概念．

8．分式的最简公分母是　（a+1）（a﹣1）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．依此可知本题的最简公分母是（a+1）（a﹣1）．
解答：解：=，所以最简公分母是（a+1）（a﹣1）．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

9．分式，的最简公分母为　3x（1﹣x）　．
考点：最简公分母。
分析：只要求出3x和1﹣x的最小公倍数就可以了．
解答：解：3x和1﹣x的最小公倍数为3x（1﹣x）．
点评：求最简公分母实际上就是求各分母的最小公倍数．

10．分式的最简公分母为　10xy2　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

11．分式、的最简公分母是　（a﹣b）（a+b）　．
考点：最简公分母。
分析：因为分式的分母中有（a﹣b），分式的分母中有（a+b），所以最简公分母是（a﹣b）（a+b）．
解答：解：因为两个分式的分母中分别含有（a﹣b）和（a+b），
所以分式的最简公分母为（a﹣b）（a+b）．故答案为（a﹣b）（a+b）．
点评：本题考查了分式的最简公分母，比较简单．

12．分式、、的最简公分母为　12mn2　．
考点：最简公分母。
分析：根据最简公分母的定义进行解答．
解答：解：3，2，4的最小公倍数为12，而三式的分母中分别含有m，n2，mn，所以三个分式的最简公分母为12mn2，故答案为12mn2．
点评：本题主要考查最简公分母的知识点，比较简单．

13．分式，，的最简公分母为　3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）；　；
考点：最简公分母。
分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．
解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x﹣1），（x2﹣1），
所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．
点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

14．分式的最简公分母是　（x﹣2）2（x+2）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
另外两个分母为（x﹣2）2，x+2，
∴简公分母是（x﹣2）2（x+2）．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

15．分式，，的最简公分母为　30x3y2　．
考点：最简公分母。
分析：首先根据分式中的三个分母，找到整数部分的最小公倍数为30，再求y2、x2、x3y的最小公倍数为x3y2，两部分合起来即可得到三个分式的最简公分母．
解答：解：3y2、2x2、5x3y的最小公倍数为30x3y2，故答案填30x3y2．
点评：本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

16．，，的最简公分母为　4ab2　．
考点：最简公分母。
分析：本题各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都相乘．
解答：解：第一个分式的分母为2a；第二个分式的分母为2b2；第三个分式的分母为4ab；因此它们的最简公分母为：4×a×b×b=4ab2．
点评：本题考查最简公分母的定义与求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就要先把他们分解因式，然后把每个不同的因式相乘即可．

17．分式与的最简公分母是　2a2b2c　．
考点：最简公分母。
分析：按照公分母的定义进行解答．
解答：解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c．
点评：本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

18．分式的最简公分母为　42x2y（y﹣x）　．
考点：最简公分母。
分析：将三分式的分母进行比较分析，就可将三个分式化成最简同分母．
解答：解：∵三个分式分母分别为7xy，3x2（y﹣x），2（x﹣y），未知数系数的最小公倍数为7×3×2=42，
x的最高次数为2，y的最高次数为1，∴最简公分母为42x2y（y﹣x）．
点评：解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．

19．分式的最简公分母是　12（a﹣1）2（a﹣2）2　．
考点：最简公分母。
分析：此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次项之积即可．
解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2，4a2﹣8a+4=4（a﹣1）2，﹣a﹣6=3（a﹣2），所以最简公分母为12（a﹣1）2（a﹣2）2．
点评：求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次项之积．

20．分式，，的公分母为　x（x+1）2　．
考点：最简公分母。
分析：分式的公分母就是各个分母的最小公倍式，应先把分母分解因式．
解答：解：x2+2x+1=（x+1）2，则分式，，的公分母是x（x+1）2．故答案为x（x+1）2．
点评：本题主要考查分式公分母的确定方法，掌握的基础是因式分解．

21．各分式，﹣，的最简公分母是　2（3+x）（3﹣x）　．
考点：最简公分母。
分析：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：根据题意，先对各分母分解因式得：
2（x+3），2（3﹣x），（3+x）（3﹣x）
所以最简公分母为：2（x+3）（x﹣3）．
点评：本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握概念是解题的关键．

22．分式与的最简公分母为　（a+b）（a﹣b）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
∴原式的最简公分母为（a+b）（a﹣b）．
点评：此题主要是利用最简公分母的定义求，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

23．分式的最简公分母是　abc2　．
考点：最简公分母。
分析：根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：因为三个分式的分母中分别含有ab，bc，ac2，
所以分式的最简公分母为abc2．
点评：本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

24．分式，，的最简公分母为　xy（x+y）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．
解答：解：因为三式的分母分别为：x、y和x+y，所以三分式的最简公分母为：xy（x+y）．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

25．分式、的最简公分母为　（x﹣1）（x﹣2）　．
考点：最简公分母。
分析：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．
解答：解：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，所以最简公分母为（x﹣1）（x﹣2）．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

26．，，的最简公分母为　x2﹣y2　．
考点：最简公分母。
分析：根据最简公分母的求法：本题各分母都是多项式，就要先把他们分解因式，然后把每个不同的因式相乘即可，即（x+y）（x﹣y）．
解答：解：的分母为x﹣y；的分母为x+y；的分母为（x+y）（x﹣y）；
因此本题中三个式子的最简公分母为x2﹣y2．
点评：本题考查最简公分母的定义与求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就要先把他们分解因式，然后把每个不同的因式相乘即可．

27．分式、的最简公分母是　xy　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：因为x的最高次幂1，y的最高次幂1，所以两分式的最简公分母是xy．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

28．分式的最简公分母是　5ax3　．
考点：最简公分母。
分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：观察两个分式的分母，可知分式的最简公分母是5ax3．故答案为5ax3．
点评：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

29．分式，，的最简公分母是　（a﹣b）2（a+b）2　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
解答：解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2+2ab+b2=（a+b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
∴原式的最简公分母是（a﹣b）2（a+b）2．
点评：此题的关键是利用最简公分母的定义来计算，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

30．与的最简公分母是　x（x+3）（x﹣3）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据此定义，此题与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．
解答：解：∵=，=
∴两分式的最简公分母为x（x+3）（x﹣3）．
点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

31．分式，，的最简公分母是　x（x+2）（x﹣2）　．
考点：最简公分母。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．依此可知本题的最简公分母是x（x+2）（x﹣2）．
解答：解：∵分式中x的最高次幂为1，分式=，分式=，
三分式的最简公分母是：x（x+2）（x﹣2）．
点评：点拨：先把第二个分式的分母进行分解因式．

32．①分式与的最简公分母是　x（x+3）（x﹣3）　；
②分式的值为零的条件是　a=1且a≠﹣1　；
③计算（xy﹣x2）•=　x2y　．
考点：最简公分母；分式的值为零的条件；分式的乘除法。
分析：利用分式的混合运算法则计算即可．
解答：解：①两个分式的分母可分解为x（x﹣3），（x+3）（x﹣3），所以最简公分母是x（x+3）（x﹣3）；

②此分式的值为0的条件是分子a﹣1=0，而分母b+1≠0，即a=1，b≠﹣1；

③（xy﹣x2）•=﹣x（x﹣y）•=x2y．
点评：①考查了确定最简公分母的方法；②考查了分式为0时的条件；③考查了简单的分式计算．

33．分式的最简公分母是　2（x﹣1）2　．
考点：最简公分母。
分析：本题需先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的概念，即可求出答案．
解答：解：
=

=；
∴分式的最简公分母是：2（x﹣1）2．
故答案为：2（x﹣1）2．
点评：本题主要考查了最简公分母，在解题时要能根据最简公分母的概念求出几个分式的最简公分母是本题的关键．

34．分式，的最简公分母为　4abx2　．
考点：最简公分母。
分析：根据最简公分母的取法：①系数取的最小公倍数②字母取所有的字母③字母的指数取大的，取出来后它们的积就是最简公分母．
解答：解：①系数取2，4的最小公倍数：4，
②字母取所有的字母，a，b，x，
③字母的指数取大的：a，b，x2，
∴最简公分母为：4abx2．
故答案为：4abx2．
点评：此题主要考查了最简公分母，解题的关键是正确把握最简公分母的取法．

35．分式的最简公分母是　﹣2a2b3c　．
考点：最简公分母。
分析：根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可求出答案．
解答：解：的分母分别是2a2，﹣b2c，ab3，
故最简公分母是﹣2a2b3c；
故答案为：﹣2a2b3c．
点评：此题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

36．，，的最简公分母是　a（a+b）（a﹣b）　．
考点：最简公分母。
分析：确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：，，的分母是：
a+b，a2﹣b2，a2﹣ab，
∴它的最简公分母是：a（a+b）（a﹣b）．
故填：a（a+b）（a﹣b）．
点评：此题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

37．，，的最简公分母是　x（x+1）（x﹣1）　．
考点：最简公分母。
分析：首先把各个分式的分母分解因式，然后即可确定分式的最简公分母．确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母
解答：解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；
x2﹣x=x（x﹣1）．
则最简公分母是：x（x+1）（x﹣1）．
故答案是：x（x+1）（x﹣1）．
点评：本题主要考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌

38．分式，，的最简公分母为　12xy2　．
考点：最简公分母。
分析：按照求最简公分母的方法计算即可．
解答：解：2、4、3的最小公倍数为12，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，
所以最简公分母为12xy2．
故答案为：12xy2
点评：此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

39．的最简公分母是　6x2y　．
考点：最简公分母。
分析：首先确定这两个分式的分母的系数的最小公倍数为6，相同字母的最高次幂是x2y，就可以确定最简公分母．
解答：解：∵3xy、2x2y的系数的最小公倍数是6，x的最高次幂是x2，y的最高次幂是y．
∴3xy、2x2y的最简公因式是6x2y，
∴的最简公分母是：6x2y，
故答案为：6x2y．
点评：本题考查了分式的最简公分母的确定方法：先确定各分母的系数的最小公倍数，再确定相同字母的最高次幂，最后将其乘起来的积就是最简公分母．

40．分式的最简公分母是
　﹣2（m+2）（m﹣2）　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．
解答：解：∵m2﹣4=（m+2）（m﹣2）
4﹣2m=﹣2m+4=﹣2（m﹣2）
∴各项的最简公分母为：﹣2（m+2）（m﹣2）
故答案为﹣2（m+2）（m﹣2）．
点评：本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．

41．分式的最简公分母是：　y（a﹣x）　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
先把两式化简，然后找出最简公分母y（a﹣x）（a﹣y）即可．
解答：解：=，
∴分式的最简公分母是y（a﹣x），
故答案为：y（a﹣x）．
点评：本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

42．与的最简公分母为　6a2bc2　；化简：=　　．
考点：最简公分母；约分。
分析：①确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
②分式的约分，即要找到分子和分母的公因式，根据分式的基本性质，进行约分．
解答：解：与的最简公分母为6a2bc2；
原式==．
故答案为6a2bc2；．
点评：此题考查了最简公分母的概念以及分式的约分．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握；约分的时候，要根据分式的基本性质．

43．分式，的最简公分母是　6xy2　．
考点：最简公分母。
专题：常规题型。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：，的分母分别是2xy、3y2，故最简公分母是6xy2；
故答案为：6xy2．
点评：本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

44．分式，，的最简公分母是：　24a2b2c3　．
考点：最简公分母。
专题：常规题型。
分析：根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．
解答：解：分式，，分母分别为：6a2b，8b2c3，3ac2，
故其最简公分母是24a2b2c3．
故答案为：24a2b2c3．
点评：本题考查了最简公分母的知识，属于基础题，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

45．分式、的最简公分母为　3yx2（y﹣x）　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：最简公分母是各分母的系数的最小公倍数，各字母的所有因式的最高次幂的乘积．
解答：解：系数为：1、3的最小公倍数3，
字母为分母各因式的最高次幂的成绩yx2（y﹣x）
∴各项的最简公分母为：3yx2（y﹣x）故答案为3yx2（y﹣x）．
点评：本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．

46．分式、、的最简公分母是　30a2bc2　．
考点：最简公分母。
专题：常规题型。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：分式、、的分母分别是3bc、2a2，5c2，
最简公分母是30a2bc2．
故答案为：30a2bc2．
点评：本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

47．分式和的最简公分母为　a（a+b）（a﹣b）　．
考点：最简公分母。
专题：常规题型。
分析：根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可求解．
解答：解：分式和分母分别为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），a2﹣ab=a（a﹣b），
故最简公分母为：a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a﹣b）．
点评：本题考查了最简公分母的知识，属于基础题，关键是熟练掌握确定最简公分母的方法．

48．分式，的最简公分母为　12x2y　．
考点：最简公分母。
专题：常规题型。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：分式，的最简公分母为12x2y．
故答案为：12x2y．
点评：本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

49．，，的最简公分母为　x（x+y）（x﹣y）　．
考点：最简公分母。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），
∴它们的最简公分母是x（x+y）（x﹣y）．
故答案为x（x+y）（x﹣y）．
点评：此题考查了最简公分母的概念，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

50．分式，，的最简公分母是　6a2b2c2　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答：解：分式，，的最简公分母是6a2b2c2．
故答案是6a2b2c2．
点评：本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法．

51．分式，，的最简公分母是　﹣15abcx3　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：找出三个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，a，b及c为单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的因式，相同字母x取最高次幂3次也作为最简公分母的因式，进而确定出三分式的最简公分母．
解答：解：∵分式，，的分母分别为：
ax，﹣3bx，5cx3，
∴各分母的系数1，﹣3，5的最小公倍数为﹣15，a，b，c为单独出现的字母，x的最高次幂为3次，
则三分式的最简公分母为：﹣15abcx3．
故答案为：﹣15abcx3
点评：此题考查了最简公分母的找法，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．掌握此方法是解本题的关键．

52．分式，，的最简公分母是
　6x2y2　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：最简公分母是各分母的系数的最小公倍数，各字母的最高次幂的乘积．
解答：解：系数为：2、3、6的最小公倍数6，
字母为x、y的最高次幂的成绩x2y2，
∴各项的最简公分母为：6x2y2故答案为6x2y2
点评：本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．

53．分式，，的最简公分母是
　12x2y　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：系数的最小公倍数，字母的最高次幂，2，3，4的最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．
解答：解：分母2y，3x2，4xy的最简公分母为12x2y，
故答案为12x2y．
点评：本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

54．分式的最简公分母是
　x（x+1）2　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：先将各分母分解因式，最简公分母是各分母的所有因式的高次幂的乘积．
解答：解：∵x2+x=x（x+2），
x2+2x+1=（x+1）2，
∴各项的最简公分母为：x（x+1）2．
故答案为：x（x+1）2．
点评：本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．

55．当x=　1　时，分式的值为0；分式，，的最简公分母是　x（x+2）（x﹣2）　．
考点：最简公分母；分式的值为零的条件。
专题：综合题。
分析：由分式的值为0，得到分式的分子等于0，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值；同时要求分式的分母不为0，进而求出满足题意的x的值；
先对第二个分式的分母分解因式，第三个分式的分母提取﹣1，变形后找出三分式的最简公分母即可．
解答：解：∵分式的值为0，
∴分子x2﹣1=0，解得x=1或x=﹣1，分母x+1≠0，即x≠﹣1，
则x=1；
把变形为，变形为，
∴三分式的分母分别为x，（x+2）（x﹣2），x﹣2，
其系数都为1，所以最简公分母的系数为1，x与x+2为单独出现的式子，x﹣2取最高次幂1次，
则三分式的最简公分母是x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：1；x（x+2）（x﹣2）
点评：此题考查了分式值为0的条件，以及最简公分母的找法，分式值为0需满足两个条件：分子为0；分母不为0，两者缺一不可；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题找最简公分母的突破点为：把第二个和第三个分式进行变形．

56．分式的最简分分母是　2（x+3）（x﹣3）　．
考点：最简公分母。
专题：计算题。
分析：首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．
解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
6﹣2x=2（3﹣x）
∴各项的最简公分母为：2（x+3）（x﹣3）故答案为2（x+3）（x﹣3）．
点评：本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．

二、选择题
一．选择题（共28小题）
1．分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2） B．（a+b）2（a﹣b）2 C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2） D．a4﹣b4
考点：最简公分母。
分析：先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案．
解答：解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴这三个分式的最简公分母是（a+b）2（a﹣b）2．
故选B．
点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

2．分式、、的最简公分母是（　　）
A．15abx B．15abx3 C．30abx D．30abx3
考点：最简公分母。
分析：要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解答：解：因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．因此，所求分式的最简公分母为30abx3．
故选D．
点评：方法总结：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

3．分式与的最简公分母是（　　）
A．x（x+2）（x﹣2） B．（x2﹣2x）（x2﹣4） C．（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣2）（x﹣4）
考点：最简公分母。
分析：将分式的分母因式分解得：x2﹣2x=x（x﹣2），x2﹣4=（x+2）（x﹣2），找出最简公分母．
解答：解：∵x2﹣2x=x（x﹣2），x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
∴分式与的最简公分母是x（x+2）（x﹣2），
故选A．
点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

4．分式和的最简公分母为（　　）
A．12x2yz B．12xyz C．24x2yz D．24xyz
考点：最简公分母。
分析：找分式的最简公分母，关键是要找出分母中各个同类项的最小公倍数．
解答：解：﹣的分母为6x2y，的分母为4xyz，
∵6，4的最小公倍数是12，
∴分式的最简公分母为12x2yz．
故选A．
点评：本题考查了分式的最简公分母，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

5．分式的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b） B．（a2﹣b2）（a+b） C．（a2﹣b2）（b﹣a） D．a2﹣b2
考点：最简公分母。
分析：要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
解答：解：分母是a+b，分母分解后是（a+b）（a﹣b），分母可变形为﹣（a﹣b），所以最简公分母是的分母，即a2﹣b2．故选D．
点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

6．分式的最简公分母是（　　）
A．72xyz2 B．108xyz C．72xyz D．96xyz2
考点：最简公分母。
分析：按照求最简公分母的方法计算即可．
解答：解：12、9、8的最小公倍数为72，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，
所以最简公分母为72xyz2．故选A．
点评：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母