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迎初赛苦练本领系列训练天天练005答案（2013年元月5日）姓名得分一、填空题（）025满足的位十进制正整数共有个（用数值作答）解：因为表示十进制数的数码，所以；而确定了，满足条件的数是位正整数也就确定了，所以有种取法；所以这类整数的个数是：（重点是题意的理解）026已知是公差为正数的等差数列的前项之和；若在时取到最小值，则的取值范围是解：设，则；因此，；（注意红色的部分是“耐克函数”形式）由题意可知：即；等价于：（注：是取整数时的最低点处）027函数，对一切满足：，则解：取，以为变量，得：；再取，得：；（注意其中的是任意实数）从而；故值为0（重点是赋值夹逼法，不等求值都是如此，亦称“柯西法”）028已知定义域在上的函数满足：对，有，则函数的值域是解：用替换原已知等式中的，并化简，得：；则有；再回代到原已知等式中，得：，；故，；所以函数的值域是二、解答题（）029设函数在定义域上的最大值为；（1）求的解析式；（2）当时，求实数的取值范围解：（1）当时，由，易知函数在区间上是增函数；所以当时取最大值即；当时，函数在上的图像是开口向下的抛物线的一段，直线是抛物线的对称轴，并且有，则有下面三种情形：当即时，函数在上是增函数；所以有；当即时，在顶点处取最大值；所以有；当即时，函数在上是减函数；所以有；综合上述可得：（2）考虑函数的单调性；（单调性是本小题的关键）由于当时，所以在是严格单调增函数；再从（1）中的表达式可知：在R上是不减函数；又由于；可得：；解之可得：或；但是，当时，；（检验是本小题的易错点）此时有，不适合题意，舍去；所以的取值范围是03015名小朋友每人有15枚棋子，他们玩一种“石头、剪刀、布”的游戏，每两人之间只进行一次胜负对决，并且负者送给胜者一枚棋子；游戏结束后，将15名小朋友分成甲、乙两组，甲组的棋子总数比乙组的棋子总数多63枚；求乙组中棋子枚数最多的小朋友棋子枚数的最大值和最小值解：设甲组有人，乙组有人；再设两组之间对决时甲组胜了次，乙组胜了次，则有：；各组的棋子总数开始拥有的棋子总数+赢的棋子数输的棋子数；由题意可得：；化简可得：；显然，必为偶数，且由，得：；所以，的值可取为6，8，10，12；从而数组；乙组的棋子总数+81故当时，乙组中有9人，没有胜一次，所求的最小值为；当时，乙组中有3人，胜36次，所求的最大值为；（都是极端情形）因此，乙组中棋子枚数最多的小朋友的棋子数的最大值为29枚，最小值为9枚4 / 4