全站仪周期误差测量结果de不确定评定.doc

测量不确定度评定
全站仪(测距仪)周期误差的测量不确定度评定

1.测量方法（依据JJG703-2003《光电测距仪》检定规程）

全站仪（包括测距仪）的周期误差的测定，是在实验室的周期误差测定平台上进行，

用被检定的全站仪测量平台上的因瓦标准尺各条分划线至全站仪的间隔距离。得到全站

仪至各分划线的距离观测值，与因瓦标准尺的长度(标准长度)进行比较，通过平差计算，

求得全站仪的周期误差的振幅和初相角。

2.数学模型

根据JJG703-2003《光电测距仪》检定规程和本实验室检定设备的特点，给出计算周

期误差的振幅和初相角的公式：
设：－测距仪测定仪器至各测点（标准尺各分划线）的距离观测值，的平差改正数为υi；
－测距仪距标准尺零点的距离近似值；它的改正值为R;
－被检仪器的加常数；

－周期误差的振幅；

φ0－周期误差的初相角；
n – 观测值的个数；
d -反射棱镜每次移动的间隔；
U – 受检测距仪的测尺长度。
它们的数学关系式为
+R+(i-1)d=Di +K+Asin(φ0+ Di/U×3600)…………………(1)
i＝1，2，…………n
将R和 K合并为一个未知数c=R-K,

观测值的方程式为
Di+υi= +R+(i-1)d- K-Asin(φ0+ Di/U×3600)

写成误差方程式的形式
υi= c- Asin(φ0+ Di/U×3600)++(i-1)d-Di…………………(2)
设　+(i-1)d-Di
上式中的未知数是c ,A, φ0,,后三项为常数项，在周期误差的测定中，观测n个点，

建立n个误差方程，用最小二乘法原理求解三个未知数c,A,φ0.

规程给出了，未知数的计算公式（略）

同时列出了未知数，以及观测值的标准差的估计公式。

观测值的标准差：
（3） —观测值的残差，计算公式略

周期误差振幅A的标准差：
……………………(4)

3.方差和灵敏系数
上述公式中是单位权标准偏差，在平差中，是用这一组观测值的平差后的残差计算的，它只能反映这一组观测数据的准确性，如果采用不确定度的评定方法，即用A

类评定方法，或者B类方法进行估计，反映的误差因素更全面一些。将表示为的标准不确定度。用表示。
公式（4），中的，用标准不确定度表示，即 ，
公式（４）写成下式
………………………(5)
由公式+(i-1)d-Di可得出方差公式
u2(Di)……………………(6)
u(D01)-- 被检仪器至因瓦标尺零点距离近似值，取值误差引入的不确定度分量

u(d) -- 因瓦标尺的分划误差引入的不确定度分量。

u(Di)—被检仪器测量误差引入的不确定度分量，

这一分量又包括5项不确定度分量：

1.测距的反射棱镜在基线尺上对中分划线的对中误差，引入的测量不确定分量u(Di)1

2. 测距仪相位测量误差引入的测量不确定度分量u(Di)2

3.全站仪量化误差引入的测量不确定度分量u(Di)3

4. 被检仪器的激光轴与因瓦基线尺分划面中线相互不平行，引入的测量不确定度

分量u(Di)4

5. 在基线尺上安置反射棱镜不垂直，引入的测量不确定度分量u(Di)5

经分析，以上7项分量中，有两项可以不考虑，

第一，被检仪器至因瓦标尺零点距离近似值 ，取值误差引入的不确定度分量u(D01)

因为，被检仪器至因瓦标尺零点距离近似值的取值，一经确定后，是一个常数。数

据处理时，设为未知数求解，故不影响周期误差的准确度，

第二，被检仪器的激光轴与因瓦基线尺分划面中线相互不平行，引入的测量不确定

度分量u(Di)4

因为，实际作业时，用全站仪照准安置在因瓦基线尺两端的反射棱镜中心（棱镜已

对中基线尺的分划）。然后调整全站仪的位置，使仪器都可以照准棱镜的中心。这种方

法的调整误差对测量距离的影响可以这样估计，对于10 米的标准尺，当被检仪器的激

光轴与因瓦基线尺分划面中线偏离产生的偏差约5 mm时，对于距离测量的影响

△=5*5/2/10000 是很小的数。所以这项误差可以不考虑。

只考虑其余的5项分量,可将公式(6)式写成公(7)式的形式

u2(D3)+ u2(D4)+ u2(D5)……………………(7)
式中u(D1)代替u(d), u(D2)代替u(Di)1, u(D3)代替u(Di)2, u(D4)代替u(Di)3

u(D5)代替u(Di)5

4.标准不确定度分量的计算

4.1由因瓦标尺示值误差引入的不确定度分量u(D1)

根据检定规程规定，测定周期误差的基线尺尺长的相对误差小于2×10-5，这是最大允

许误差，本实验室的因瓦线尺的示值误差10米以内均小于0.16 mm,实际计算时，标准

尺的尺长加以修正，因此，顾及修正值测量不确定度的影响，根据因瓦基线尺检定证书

的数据，线尺示值误差的检定测量不确定度为

u(D1)=(10+5*L)μm

L=10 m

u(D1)=60μm=0.06 mm
相对不确定度取10%，自由度为＝50
4.2测距的反射棱镜在基线尺上对中分划线的对中误差，引入的测量不确定分量u(D2)

检定规程规定，反射镜在基线尺上安置的对中误差不大于0.2mm。这是最大允许误差，

按半宽为0.2mm的均匀分布估计，

相对不准确定度取25%，自由度
4.3.测距仪相位测量误差引入的测量不确定度分量u(D3)

这一测量不确定度分量可用A类评定方法估计，规程规定，全站仪测量重复性的检验

时，由30次重复测量计算的单次测量的标准不确定度，根据本实验室多年的全站仪校

准数据表明，一般测距标称误差为2+2×10-6.D的全站仪，测量重复性计算的单次测量

的标准偏差为0.34 mm。

。在实际测量中重复测量次数，平均值的标准不确定度

u(D3)=0.34/=0.14 mm

自由度。

4.4.全站仪量化误差引入的测量不确定度u(D4)

2〞以下全站仪的分辨率1mm，量化误差服从均匀分布。

u(D4)=

相对标准不确度为25%，自由度计算

4.5在基线尺上安置反射棱镜不垂直，引入的测量不确定度分量u(D5)

距离测量时，是用圆水准器整平棱镜的，当棱镜向测线方向倾斜时，对距离测量产生

直接影响，圆水准器的格值一般为每2毫米8分,当判断圆气泡居中的误差为0.2 mm 时，

棱镜将倾斜0.8分，棱镜的高度一般为300-350 mm ，产生的距离误差 为

s=48/206265*350=0.08 mm

按半宽为0.08 mm 的均匀分布估计，

u(D5)
相对标准不确度为25%，自由度

5.合成标准不确定度的计算

将各项分量的标准不确定度代人公式（7），计算
u2(D2) + u2(D3) + u2(D4) + u2(D5)
=0.062+0.122+0.152+0.292+0.082
=0.127
0.36 mm

根据公式：（6）计算，周期误差振幅的合成标准不确定度

=0.36=0.11 mm

式中的n=20

有效自由度计算
=
7.扩展不确定度计算

根据以上不确定度分量的分布的估计，周期误差振幅的测量不确定度的分布接近正

态分布，分布的包含因子K，在置信概率P＝95％，自由度=17的t分布临界值

，由此得到扩展不确定度，
U95（A）＝uc（A）×t95（17）＝0.11×2.01＝0.22mm
8．报告

全站仪周期误差振幅的扩展不确定度

U95（A）＝0.22mm

[由合成标准不大确定度uC （A）=0.11mm，乘以置信概率P=95%，有效自由度v=17，其

包含因子k95由t分布临界值t95=2.01所得]。