利用取倒数法求通项公式及前n项和.doc

(完整版)利用取倒数法求通项公式及前n项和
数列中“取倒数”类型探究

数列中有一类题型，利用“取倒数”的方法构建等差等比数列，从而求出数列通项或前项和。
例1：在数列中，已知求数列的通项式。
解析：观察条件等式的结构特点，现对两边的数式取倒数得：即
于是由将以上个式子相加得：
为所求.

例2：已知数列｛｝中，其中，且当n≥2时，,求通项公式。
解：将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列,首项是，公差为2,所以，即。
此类题型也可用求“特征根法”加以求解。
练习题1: 在数列中满足且当时，有,求
练习题2:已知数列的前n项和为，且满足，，
①求证:数列是等差数列；②求数列的通项公式。