资源描述
综合课程设计II项目总结报告
题目：液压挖掘机工装轨迹控制及仿真技术研究
院（系） 机电工程学院
专业 机械设计制造及其自动化
学生
学号
班号
指导教师
填报日期 2013年12月5日
哈尔滨工业大学机电工程学院制
2013年11月
说 明
一、总结报告应包括下列主要内容：
1．项目背景分析；
2．研究计划要点与执行情况；
3．项目关键技术的解决；
4．具体研究内容与技术实现；
5．技术指标分析；
6．存在的问题与建议。
二、总结报告由指导教师填写意见、签字后，统一交所在院（系）保存，以备检查。
指导教师评语：
指导教师签字： 检查日期：
哈尔滨工业大学课程设计任务书
姓 名： 院 （系）：机电工程学院
专 业：机械设计制造及其自动化 班 号：1008102
任务起至日期：2013年 11月18日至2013年 12月 6 日
课程设计题目： 液压挖掘机工装轨迹控制及仿真技术研究
已知技术参数和设计要求：
1）结构参数
名称
长度(mm)
行程(mm)
转角范围(º)
驱动件(mm)
缸径(mm)
活塞杆直径
(mm)
动臂
915
200
90
双缸
50
30
斗杆
460
160
120
单缸
50
20
铲斗
304
125
165
单缸
50
20
2）工作负载参数：m=800kg
3）工装轨迹参数：挖掘直线
4）控制系统要求：以51单片机为控制处理器
5）角度传感器选择：光电编码器
工作量：
研究内容：
依据项目要求，在三周的课程设计内，主要完成以下设计任务：
1）挖掘机工装轨迹控制的机、电、液一体化系统简图；
2）角位移传感器的选择
3）液压挖掘机工装轨的运动学分析；
4）液压挖掘机液压系统的建模分析；
5）控制系统的电路设计；
6）控制方法的选择及分析；
7）系统的整体及MATLAB仿真分析。
预期成果：
依据实际情况要求完成以下工作：
1）画出一张控制器和其外围电路的原理图；
2）系统仿真结果图
3）编写一万字以上的项目总结报告一份
工作计划安排：
周1
周2
周3
周4
周5
第1周
系统简图
运动学分析
运动学分析
液压系统
液压系统
第2周
电路设计
电路设计
电路设计
控制方法
控制方法
第3周
MATLAB仿真分析
答辩
同组设计者及分工：
指导教师签字___________________
年 月 日
教研室主任意见：
教研室主任签字___________________
年 月 日
目录
第一章挖掘机工装轨迹控制的机电液系统介绍 1
1.1单斗液压挖掘机的机械模型简介 1
1.2电液控制系统的组成 2
第二章 液压挖掘机工装轨迹的运动学分析 4
2.1运动学问题 4
2.2 运动学逆问题 6
第三章 液压挖掘机液压系统的建模分析 9
3.1斗杆液压缸的传递函数 9
3.2动臂液压缸的传递函数 10
3.3其它环节传递函数 10
3.4斗杆系统的整体建模与仿真 12
3.5 动臂系统的整体建模与仿真 14
第四章 控制系统的电路设计 17
4.1角度传感器的选择 17
4.2 数据采集电路 18
4.3 D/A转换器及接口电路 18
4.4 控制系统的电路原理图设计 19
第五章 控制方法的选择及MATLAB仿真技术 21
5.1 计算机实现PID控制 21
5.2 斗杆系统PID控制仿真 22
5.3 动臂系统PID控制仿真 25
参考文献 29
第一章挖掘机工装轨迹控制的机电液系统介绍
1.1单斗液压挖掘机的机械模型简介
本次课程设计的液压挖掘机是针对学校的实验室用的样机模型，其容量为0.01立方米，动臂和斗杆为四连杆机构，动臂、斗杆和铲斗均由液压缸驱动，它们之间以销轴连接。在动臂和斗杆的销轴上分别安装了角度传感器，用以检测相对位角。模型不具备回转机构，无回转功能。其结构简图如图1-1所示，其参数如表1-1所示。
图1-1 样机结构简图
名称
长度(mm)
行程(mm)
转角范围(º)
驱动件(mm)
缸径(mm)
活塞杆直径
(mm)
动臂
915
200
90
双缸
50
30
斗杆
460
160
120
单缸
50
20
铲斗
304
125
165
单缸
50
20
表1-1结构参数表
样机的挖掘轨迹以停机面为基准。机构运动副之间的间隙及液压马达工作时的内部泄露，会对位置精度产生影响，但由于实际作业要求，误差在允许范围之内，不会影响工作稳定性。
液压挖掘机是工程机械中一种应用十分广泛的机型，在工业及民用建筑、交通运输、水利水电、军事设施建设中发挥着非常重要的作用。其工作装置运动轨迹的自动控制是研制中的一个重要课题。现有控制装置主要是连杆机构，通常只能保证简单挖掘轨迹。对于任意给定，需要通过计算机系统控制实现。挖掘机在实际工作中，挖掘阶段转台不回转，静止不动，转台回转时，工作装置不挖掘，二者运动是分开的。工作装置挖掘轨迹的控制，可归结为动臂、斗杆和铲斗三个杆件的平面控制问题，即对于任意给定的动臂、斗杆目标轨迹和铲斗方位角，可将其变换为工装三杆件的目标转角序列，由微机控制电液伺服驱动系统，使动臂、斗杆和铲斗跟踪各自的目标转角，从而实现轨迹控制。其机、电液一体化系统简图如图1-2所示。
图1-2 液压挖掘机机电液一体化系统简图
反铲单斗液压挖掘机的液压控制系统是一种典型的位置控制系统，其可分为动臂、斗杆、铲斗三个控制回路，且具有相似结构形式。在实际工作中铲斗被锁死，故只对动臂和斗杆进行分析。
1.2电液控制系统的组成
电液控制系统是实现液压挖掘技术的关键技术，可将弱电信号转换成大功率的液压型号，控制机械系统产生相应运动。电液控制系统是在要控制的转轴处增加了角度传感器获取转角数据，通过控制器处理并由电液转换元件驱动液压缸运动，使铲斗达到预计的轨迹。计算机控制系统由液压缸、电液比例流量阀、比例放大器、角度传感器和D/A卡等环节组成，如图1-3所示。系统可分为数字和模拟两部分，通过D/A转换器把两部分组成一个数字、模拟混合系统。数字部分采用51单片机，模拟部分包括除51单片机外的各环节。
动臂/斗杆
液压缸
电液比例阀
放大器
D/A
控制器
R Y
角度传感器
给定值 输出值
图1-3 系统控制框图
（1）角度传感器
在研究过程中，要对铲斗齿尖的轨迹进行控制，通过角度传感器将动臂和斗杆各自的相对转角位置转化为电信号，供控制器处理。控制装置中的选择是光电编码器，将角度值转换为脉冲数，输出信号为脉冲，出线方式为电缆侧出。
（2）控制器及数据采集卡
控制器主要完成将传感器的信号按照控制算法进行运算后输出控制量的工作。本设计采用MCS-51系列的8031单片机，其集成度高、速度快、处理能力强、可扩展性能好、寻址范围大。光电编码器的输出脉冲经数据采集电路输进单片机，运算后将结果经D/A转换芯片的模入模出控制卡转换为模拟信号，将控制量以电压形式输出。
（3）电液转换部分
此部分主要由电液比例阀，放大器组成。实验平台选用北京华德液压工业集团有限责任公司生产的2FRE6.A-20B/10QM型号二通比例调速阀，并配有与之配套的放大器VT-5010S30.
在液压控制系统中，虽然采用伺服阀精度最高，且响应最快，但其成本高，对污染敏感，很少用在普通场合。而比例阀的价格只有伺服阀的1/8-1/10，但具有与节流阀相似的抗污染能力。虽然与伺服阀相比，比例阀的频宽较窄、精度稍差，但如果和微机及角度传感器构成闭环反馈系统，应用合适的控制方法，完全可以达到较高的定位精度。因此在本设计中采用微机控制比例法系统的方式实现液压挖掘机工装轨迹的控制。
选用电液比例阀需要考虑诸多因素，如负载性质、大小，控制速度、加速度、精度，系统频宽，工作环境，可靠性，经济性，尺寸和重量等。具体包括工作压力、额定流量、幅值频宽、相位频宽、电气性能、安装尺寸和价格等。
第二章 液压挖掘机工装轨迹的运动学分析
2.1运动学问题
运动学正问题是指对给定的液压挖掘机，已知杆件几何参数和关节变量，求铲斗相对于参考坐标系的位置和姿态。
按照D-H坐标系的规则和定义，设置微机操纵系统液压挖掘机的杆件坐标系，如图2-1所示。第0号坐标系在基座上的位置和方向任选，只要轴沿第一关节运动轴，即挖掘机上车回转中心即可。最后一个坐标系，即第4号坐标系，可放在铲斗的任何部分，只要与垂直即可。去铲斗纵向对称面上铲斗与斗杆的铰接点与斗齿尖连成轴，铰点的回转轴线为轴。是工装纵向对称面上的一根水平轴，在动臂两端铰点连线上，在斗杆两端铰点连线上。i取0、1、2、3、4时个参数值见表2-1.
图2-1 反铲斗液压挖掘机工作装置示意图
表2-1参数取值表
90 º
0
0
各参数的含义为：
----- 到沿方向上的距离（与同方向为正）
-----到沿方向上的距离(与同方向为正)
-----从到绕轴的转角（逆时针为正）
-----到沿方向上的距离
通过矩阵变换，首先把第四象限的坐标变换到第三象限，再把第三象限的坐标变换到第二象限，再把第一象限的坐标变换到第一象限，再把第一象限变换到第0象限，因此，铲斗坐标系到大地坐标系的变换矩阵为：
本次设计中取取斗尖位置坐标在基座坐标系中的表示为，由此得铲斗尖位姿的正解为
为获取斗尖包络区域，为下面轨迹位置选择提供参考，取动臂转角范围为步长为；斗杆转角范围为，步长为，利用Matlab做出斗尖所能达到的位置，如图2-2。
图2-2 斗尖包络区域
2.2 运动学逆问题
为简化计算，将第1号坐标系轴建立在平面内，。并将铲斗以锁死，即。取直线轨迹，将所需控制的轨迹离散为若干点坐标，并根据上述方程，可得出斗尖的在每一点时的动臂、斗杆的角度序列。利用MATLAB解上述方程组，得到数值解如表2-2所。
表2-2运动学逆问题求解
Y
Z
theta2
theta3
785.056
-293.603
-0.272
4.455
800.133
-278.526
-0.246
4.446
815.210
-263.449
-0.220
4.436
830.287
-248.371
-0.194
4.428
845.364
-233.294
-0.167
4.420
860.441
-218.217
-0.141
4.413
875.519
-203.140
-0.115
4.407
890.596
-188.063
-0.088
4.402
905.673
-172.986
-0.062
4.397
920.750
-157.908
-0.035
4.393
935.827
-142.831
-0.009
4.390
950.904
-127.754
0.017
4.388
965.982
-112.677
0.043
4.386
981.059
-97.600
0.069
4.385
996.136
-82.523
0.094
4.385
1011.213
-67.445
0.120
4.386
1026.290
-52.368
0.145
4.388
1041.367
-37.291
0.169
4.390
1056.444
-22.214
0.194
4.393
1071.522
-7.137
0.218
4.397
1086.599
7.940
0.242
4.401
1101.676
23.017
0.265
4.407
1116.753
38.095
0.288
4.413
1131.830
53.172
0.310
4.420
1146.907
68.249
0.331
4.427
1161.985
83.326
0.353
4.436
1177.062
98.403
0.373
4.445
1192.139
113.480
0.393
4.454
1207.216
128.558
0.413
4.465
1222.293
143.635
0.431
4.476
1237.370
158.712
0.450
4.488
1252.448
173.789
0.467
4.500
1267.525
188.866
0.484
4.514
1282.602
203.943
0.500
4.527
1297.679
219.021
0.516
4.542
1312.756
234.098
0.530
4.557
1327.833
249.175
0.544
4.573
1342.911
264.252
0.558
4.589
1357.988
279.329
0.570
4.606
1373.065
294.406
0.582
4.624
1388.142
309.483
0.594
4.642
1403.219
324.561
0.604
4.661
1418.296
339.638
0.614
4.680
1433.373
354.715
0.624
4.700
1448.451
369.792
0.632
4.721
1463.528
384.869
0.640
4.742
1478.605
399.946
0.647
4.764
1493.682
415.024
0.654
4.786
1508.759
430.101
0.659
4.809
1523.836
445.178
0.665
4.833
1538.914
460.255
0.669
4.857
1553.991
475.332
0.673
4.882
1569.068
490.409
0.676
4.907
1584.145
505.487
0.679
4.933
1599.222
520.564
0.680
4.960
1614.299
535.641
0.682
4.988
续表2-2
第三章 液压挖掘机液压系统的建模分析
对于一个连续系统数学模型的表示，可采用微分方程、传递函数、状态方程等方式。在本文中，对控制系统数学模型的描述采用传递函数的方式。本章通过计算各环节的传递函数，进而得到整个被控系统的传递函数，作为控制仿真的模型，进而实现获取系统的特性，检验控制方法的效果，实现对控制参数的整定等目标。
3.1斗杆液压缸的传递函数
斗杆液压缸的缸径、活塞杆直径、形成，活塞杆及负载的质量。
1）活塞平均面积
2） 容腔总容积
3） 液压缸固有频率
式中取
4） 液压阻尼比
由上，得斗杆液压缸传递函数
3.2动臂液压缸的传递函数
斗杆液压缸的缸径、活塞杆直径、形成，活塞杆及负载的质量。
1）活塞平均面积
2） 容腔总容积
3） 液压缸固有频率
式中取
4） 液压阻尼比
则单个液压缸的传递函数为：
因两个液压缸并联驱动动臂，故动臂液压缸的传递函数为2
3.3其它环节传递函数
试验台2FRE6.A-20B/10QM型号二通比例调速阀，并与之配有配套的放大器VT-5010，依据厂家提供的技术规格，其频率特性为2HZ，这一值在一般情况下为系统在公称压力时阀相应的最高频率，在一般工作情况下，其频率响应一般在1HZ左右，这一值同系统的动力执行机构——液压缸的频响相比，电液比例阀的频率特性是不可忽略的，视为一阶惯性环节来讨论，其传递函数可近似的写成
式中 :电液比例阀的时间常数
电液比例阀增益
由产品性能查得：比例阀的额定流量：
线圈输入电流最大值：
则电液比例阀的流量增益：
当电液比例阀的频率特性为1HZ时，其时间常数:
则电液比例阀的传递函数为:
比例放大器的输入信号为DAC0832卡的输出电压信号，范围为0-10V，其输出信号为比例阀的电磁铁的线圈电流，范围为0-2.2A，故此放大器传递函数为
所选的传感器是光电编码器，它输出的脉冲数，每转1024个脉冲。根据产品样本所得，其响应时间常数远小于系统的采样频率和机械本体的时间常数，故可以忽略时间效应，视其为比例环节，近似为单位负反馈，即传递函数为
此处斗杆的传递函数为斗杆液压缸的活塞位移与斗杆相对于动臂的角度的关系。根据设计数据，斗杆相对于机身的转角范围为，斗杆液压缸活塞杆的行程为，故斗杆的传递函数为
动臂的传递函数为动臂液压缸的活塞位移与动臂相对于机身的角度的关系。根据设计数据，动臂相对于机身的转角范围为，动臂液压缸活塞杆的行程为，故动臂的传递函数为
3.4斗杆系统的整体建模与仿真
13.1
0.22
D/A
控制器
1
图3-1斗杆系统方框图
系统闭环传递函数为：
用Matlab对其进行仿真，得到闭环系统的单位阶跃响应如图3-2，同时得到其动态时域指标，可见其无超调，上升时间，调整时间。图3-3为单位阶跃响应稳态误差曲线，由图中可得到系统的静态时域指标，稳态误差。
图3-2 斗杆系统无控制器单位阶跃响应
图3-3斗杆系统无控制器单位阶跃响应稳态误差
系统的开环传递函数为
图3-4为系统的开环伯德图，有图可以得到系统的开环频域性能指标，幅值裕度。幅值穿越频率，相位裕度，剪切频率。输入的正弦信号，系统的响应如图3-5所示，从图中可以看出，跟踪过程存在相当大的误差和相位延迟。
图3-4 斗杆系统开环伯德图
图3-5 斗杆系统正弦跟踪
3.5 动臂系统的整体建模与仿真
7.9
0.22
D/A
控制器
1
图3-6动臂系统方框图
系统闭环传递函数为
用Matlab对其进行仿真，得到闭环系统的单位阶跃响应如图3-6，同时得到其动态时域指标，峰值，即无超调，上升时间，调整时间。图3-7为单位阶跃响应稳态误差曲线，由图中可得到系统的静态时域指标，稳态误差。
图3-7动臂系统无控制器单位阶跃响应
图3-8 动臂系统无控制器单位阶跃响应稳态误差
系统的开环传递函数为
图3-8为系统的开环伯德图，有图可以得到系统的开环频域性能指标，幅值裕度。幅值穿越频率，相位裕度，剪切频率。输入的正弦信号，系统的响应如图3-9所示，从图中可以看出，跟踪过程存在相当大的误差和相位延迟。
图3-9 动臂系统开环伯德图
图3-10动臂系统无控制器正弦跟踪曲线
通过数字仿真得到：动臂和斗杆原系统是稳定的，但响应较慢，跟随输入参数的变化的能力不能令人满意，不能在较短的时间内达到所设定的控制量，不适于实际要求。需要寻求一种合适的控制方法对系统进行校正，来改善系统的性能。
第四章 控制系统的电路设计
为达到铲斗尖在与地面垂直面上按特定轨迹运动的目的数据采集电路
，进行电路设计，对挖掘臂上动臂和斗杆两个转角进行控制。采用动臂先动，斗杆跟随的方案。将在垂直面上的铲斗尖轨迹离散为若干点，铲斗尖依次达到这些点，就能近似完成所需轨迹。由运动模型可知，每一点都对应一组动臂和斗杆的角度值（，），动臂上角度传感器检测到动臂转角为时，通过所设计的控制器控制斗杆转角达到，即完成一点的控制。当依次完成所有点时，即完成所需轨迹的控制。控制流程图及系统总体结构如图4-1所示。
51单片机
操作手柄
动臂
动臂角度传感器
键盘
斗杆
斗杆角度传感器
D/A
电液比例阀
动臂液压缸
显示器
D/A
斗杆液压缸
电液比例阀
图4-1控制流程图
对于本系统，选用MCS51系列的8031单片机作为控制器，被检测和控制的量是脉冲信号，经数据采集电路采集后可以被直接处理；另外为了实现控制量的输出，需要将数字量转换为模拟量对液压挖掘机轨迹进行控制，需要D/A转换卡。
4.1角度传感器的选择
本系统装置选用的角度传感器是CHA-1024BM-G05E光电编码器，每转输出脉冲数为1024，输入、输出电压为5V。它由光源、透镜、光栅板、码盘基片、透光狭缝、光敏元件、信号处理装置和显示装置等组成。在码盘基片的圆周上等分地制成透光狭缝，其数量从几百条到上千条不等。光栅板透光狭缝为两条，每条后面安装一个光敏元件。码盘基片转动时，光敏元件把通过透光狭缝和光栅板射来的忽明忽暗的光信号（近似于正弦信号）转换为电信号，经整形、放大等电路的变换后变成脉冲信号，通过计量脉冲的数目，即可测出工作轴的转角，并通过数显装置进行显示。通过测定计数脉冲的频率，即可测出工作轴的转速。
（1）角度传感器的标定 液压挖掘机的动臂和斗杆的工作角度都有一定范围的，根据设计的理论推荐制和样机的实际工装尺寸，选择动臂的角度范围为0-90°，斗杆的角度变化范围为0-120°。为实际安装和测试方便，两角度传感器选用统一的标定。为确保工作装置的可靠，选择角度传感器的量程为0-125°，则有5/125=0.04伏/度，即角度传感器没变化一度，其输出电压变化0.02伏。
4.2 数据采集电路
光电编码盘的位置检测电路主要由长线接收电路、脉冲整形、判向电路、可逆计数器、归零控制和限位信号读取电路, 方向控制和数模转换等组成。其核心电路主要是归零电路和脉冲整形、判向电路，尤其是脉冲整形、判向电路。
（1）归零电路设计 由于增量码盘没有初始零位置，系统开始前需使计数器清零，选用74LS193光电编码盘，利用74LS193的异步置数端使系统实现归零操作。即当系统发出运行命令, 被控对象在控制器控制下运行至某一预定位置时, 可以通过及时控制74LS193 的异步置数控制端 PL为低电平, 通过数据总线把欲定义的数据写入74LS193, 实现归零操作。
（2）脉冲整形、判向电路 码盘输出的相位相差 90°的两路脉冲 A、B 随着码盘转向的变化, 相互间超前滞后关系会发生变化, 这样就可以利用某一路脉冲去选通另一路脉冲的前后沿, 从而分出正转和反转两路计数脉冲。如下图4-2。
图4-2脉冲整形、判向电路
4.3 D/A转换器及接口电路
1）DAC0832功能介绍
DAC0832是八位分辨率的转换集成芯片，与处理器完全兼容。这种芯片的价格低廉、接口简单、转换控制容易。DAC0832是最早和微处理器兼容的、双缓冲的转换器。其工作特性如下：
a） DAC0832是微处理器兼容型转换器，可以充分利用为处理器的控制能力实现对D/A转换的控制。
b） 集锁存器控制功能，能够实现多通道D/A转换器，能实现多通道D/A的同步转换输出。
c） DAC0832内部无参考电压源，需要外接。
d） ADC0832为直流输出型D/A转换器，要获得模拟电压是需要外加转换器电路。具体电路在A/D、D/A转换电路中可以看到。
2） D/A转换电路
该电路由D/A转换芯片DAC0832及双运算放大器LM358等组成。LM358输入失调电压±2mv，它有自调零功能，因而省去了调零电路。LM358可用LM258或ML158代替，也可用国产的一些，这些都是低价格的。
由于D/A电路具有数字地和模拟地之分，因此在电路连接时，模拟地汇集一点，数字地汇集一点，然后两点连接共地，否则会形成串模干扰，造成转换时的误差。
电阻R2 R3 R4应是较精确电阻，阻值精确到0.4%即可，R2=R4，R2/R3=2，本电路采用R2=R4=15KΩ、R3=7.5KΩ.
DAC0832工作于单缓冲方式下，即当cs和IOW来信号时，直通立即转换，当IOW信号消失时，便将数据锁存于输入寄存器，使转换输出保持不变。该电路的片选cs信号用地址27BH，将待转换的数据通过数据总线，送入DAC0832时，可立即用输出指令将转换结果输出，采用如下程序：
MOV DX, 27BH
MOV AL, 0FFH
OUT DX, AL
此时将会把FFH转换出一个+4.96V左右电压。
4.4 控制系统的电路原理图设计
根据上述设计理论将数据采集电路、D/A转换器与他们的外部接口连接在一起，放在电路板上，然后连接在51单片机的外部接口上，再与角位移传感器相连，即构成了控制系统的整体电路图，由于码盘的脉冲是随时产生的, 为了避免发生在可逆计数期间 CPU 来读取数据, 造成数据的错误, 与 CPU 的接口电路应接在数据锁存器上，即接在80C31的P1接口上，如4-3图所示：
图4-3 控制系统整体电路图
第五章 控制方法的选择及MATLAB仿真技术
5.1 计算机实现PID控制
计算机在控制领域的应用，有力的推动了自动控制技术的发展，扩大了控制技术在工业生产中的应用范围。采用计算机控制，可以实现对几个量的同时控制，既有利于被控量的协调工作，又可利用编程、人机对话等方式方便地改变控制器中的算法和参数。尤其是在一些计算量大、精度要求高的系统中。计算机控制的优越性更加突出。
在控制过程中，按误差信号的比例、积分、微分进行控制的调节器，简称PID调节器，是技术成熟、应用最广泛的一种调节器。常用的有PID控制器、超前、滞后补偿控制器等，用以调整系统稳定性、裕度值等多项指标。PID控制器是最早发展起来的控制策略之一，在产生过程的发展历程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。因为这种控制具有简单的控制结构，在实践应用中又较易于整定，所以它在工业过程控制中有着最规范的应用。常规PID控制系统由模拟PID和被控对象组成。
对PID控制器的设计，本文使用的是连续系统的设计方法。在连续控制系统中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制是最为常用的一种控制规律。该控制规律具有原理简单、易于实现，鲁棒性（Roustness）强和适用范围广等特点。PID控制器是应用最为广泛的一种调节器。该控制器的参数比例系数Kp、积分时间常数Ti和微分时间常数Td相互独立，参数整定比较方便。此外，PID控制算法简单，计算工作量小，易于实现多回路控制。
MATLAB是当今世界上最优秀的数值计算软件，具有丰富可靠的矩阵处理、图形绘制功能，语句简单、易学易用等特点。MATLAB中的SIMULINK工具箱，是控制系统计算与仿真最先进的工具。其主要功能是实现动态系统建模、仿真与分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真与分析，并可以对系统做适当的实时修正或者按照仿真的时间，实现高效率的开发系统的目标。本文用MATLABR2010a实现对反铲单斗液压挖掘机的控制系统仿真。
5.2 斗杆系统PID控制仿真
用MATLAB的Simulink工具箱，可以绘制出斗杆回路的PID控制模型，如下所示。
图5-1斗杆回路PID控制系统Simulink模块图
斗杆系统PID的参数。使用Matlab2010a，对系统的时域和频域性能指标进行分析。
系统的闭环传递函数为：
输入为单位阶跃信号，系统的单位阶跃响应曲线及误差曲线如图5-1所示,1为系统的响应曲线，2为误差曲线。同时得到其动态时域指标，峰值，即无超调，峰值时间，调整时间，静态时域指标稳态误差。此时与原系统单位阶跃响应比较如图5-2所示，1为原系统响应曲线，2为数字PID控制系统响应曲线，从图中看出，斗杆系统加入PID控制后，在保证其它指标不变的同时响应时间明显缩短。
图5-2斗杆PID控制系统单位阶跃响应及误差
图5-3单位阶跃响应的比较
斗杆系统的开环传递函数为：
系统的开环伯德图如图5-3所示，与原系统伯德图的比较如图5-4所示。由图5-3可以得到系统的开环频域性能指标，幅值裕度，幅值穿越频率，相位裕度，剪切频率。从图5-5中可以看出，系统加入PID控制后，比原来的截止频率变大，截止带宽变宽，及系统允许工作的最高频率范围变大，动态性能变好，响应的快速性变好。
图5-4斗杆PID控制系统开环伯德图
图5-5 开环伯德图的比较
当给系统输入的正弦信号，系统对其的跟踪程度如图5-5所示，图中1为输入信号，2为系统的跟踪输出。从图中可以看出，跟踪过程存在微小的误差和相位延迟，可以在较快的时间内达到设定的控制量。
图5-6斗杆PID控制系统正弦跟踪
5.3 动臂系统PID控制仿真
MATLAB的Simulink工具箱，可以绘制出动臂回路的PID控制模型图，如下所示。
图5-7动臂回路PID控制系统Simulink模块图
动臂系统PID的参数。使用Matlab2010a，对系统的时域和频域性能指标进行分析。
系统的闭环传递函数为：
输入为单位阶跃信号，系统的单位阶跃响应曲线及误差曲线如图5-8所示，1为系统的响应曲线，2为误差曲线。同时得到其动态时域指标，峰值，即无超调，峰值时间，调整时间，静态时域指标稳态误差。此时与原系统单位阶跃响应比较如图5-9所示，从图中看出，斗杆系统加入PID控制后，在保证其它指标不变的同时响应时间明显缩短。
图5-8动臂PID控制单元阶跃响应及误差
图5-9单位阶跃响应的比较
动臂系统的开环传递函数为：
系统的开环伯德图如图5-10所示，与原系统伯德图的比较如图5-11所示。由图5-10可以得到系统的开环频域性能指标，幅值裕度，幅值穿越频率，相位裕度，剪切频率。从图5-11中可以看出，系统加入PID控制后，比原来的截止频率变大，截止带宽变宽，及系统允许工作的最高频率范围变大，动态性能变好，响应的快速性变好。
图5-10动臂PID控制系统开环伯德图
图5-11 伯德图的比较
当给系统输入的正弦信号，系统对其的跟踪程度如图5-12所示，图中1为输入信号，2为系统的跟踪输出。从图中可以看出，跟踪过程存在微小的误差和相位延迟，可以在较快的时间内达到设定的控制量。
图5-12动臂PID控制系统正弦跟踪
以上是根据液压挖掘机的实际情况选择的PID控制形式。通过计算机的数字仿真，对控制系统的时域和频域进行了分析。从仿真和分析的结果中可以看出，加入PID控制后，系统在保持系统稳定的基础上，响应明显加快，时域和频域特性都有明显的好转，跟随输入参数变化的能力增强，能够在较快的时间内达到设定的控制量。
参考文献
[1] 吕广明.工程机械智能化技术[M] .北京：中国电力出版社.2007
[2] 张毅刚，修林成，胡振江.单片机应用设计[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社.1990
[3] 吕广明.工程机械自动化技术课程设计指导书[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社.
[4] 李敏，丁红昌，曹国华.基于51单片机的光电编码器接口装置设计[J].机械研究与应用.2012,5
[5] 王玉顺.MATLAB实践教程[M].西安：西安电子科技大学出版社.2012
附录
坐标变换程序：
function axisTrans()
clc
XYZ4=[0,0,0];
syms theta1 theta2 theta3 theta4 l1 l2 l3 l4 d1
T01=[cos(theta1) 0 sin(theta1) l1*cos(theta1);
sin(theta1) 0 -cos(theta1) l1*sin(theta1);
0 1 0 d1;
0 0 0 1];
T12=[cos(theta2) -sin(theta2) 0 l2*cos(theta2);
sin(theta2) cos(theta2) 0 l2*sin(theta2);
0 0 1 0;
0 0 0 1];
T23=[cos(theta3) -sin(theta3) 0 l3*cos(theta3);
sin(theta3) cos(theta3) 0 l3*sin(theta3);
0 0 1
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