一元一次不等式组及其应用单元测试.doc

第三章 一元一次不等式(组)及其应用单元测试

一、填空题:
1．若关于x的不等式（a-1）x<a+5与2x<4的解集相同，则a=_____．
2．若│x│<，则满足条件的所有整数的绝对值之和为______．
3．（2006，陕西）不等式x-2≤3（x+1）的解集为______．
4．不等式组的解集是_______．
5．若不等式组的解集是x>3，则a的取值范围是_____．
6．解不等式组-2≤+1≤6的正整数解是_______．
7．已知x=3是方程-2=x-1的解，那么不等式（2-）x<的解集是_____．
8．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．
9．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800kg．大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800kg鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于_________kg．
10．某电视台在每天晚上的黄金时段的3min内插播长度为20s和40s的两种广告，20s广告每次收费6000元，40s广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3min内插播广告的最大收益是_______．
二、选择题
11．实数a，b，c在数上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ab
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．同时使不等式-3（x+1）>2-5x与x-1≤7-x成立的所有整数的积是（ ）
A．12 B．3 C．7 D．24
13．（2006，武汉）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D
14．（2006，山东济南）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤300
15．已知关于x的方程=-1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a<2且a≠-4 D．a≤2且a≠-4
16．已知，且0<y-x<1，则k的取值范围是（ ）
A．-1<k<- B．0<k< C．<k<1 D．0<k<1
17．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1 B．a≥2 C．-1<a<2 D．a<-1或a>2
18．韩日“世界杯”期间，某地球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有甲，乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4个，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则甲队有出租车（ ）
A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆

三、解答题
19．解下列不等式（组），并在数轴上表示它们的解集．
（1）≤-1； （2）（2008，南京）

20．已知│3x+18│+（4x-y-2k）2=0，求k为何值时，y的值是非负数？

21．（2006，浙江杭州）已知a=，b=，并且2b≤<a，请求出x的取值范围， 并将这个范围在数轴上表示出来．

22．（2006，江苏扬州）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60t，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．
（1）设精加工的质量为xt，则粗加工的质量为______t，加工这批荷藕需要_____天，可获利______元（用含x的代数式表示）；
（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，粗加工的质量x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？

23．某水果批发市场香蕉的价格如表所示：
购买香蕉数/kg
不超过20kg
20kg以上但不超过40kg
40kg以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？

24．（2008，河南）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备风购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他计划用300元购买奖品，那么有买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师的根据演讲比赛的设奖情况，决定购买A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最小，此时的花费是多少元？

25．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

答案:
1．7 2．12 3．x≥- 4．-4<x≤1 5．a≤3
6．1，2，3，4，5，6，7，8 7．x< 8．a≥3
9．500 （提示：设出售大鱼xkg，可列不等式10x+6（800-x）>6800．）
10．50000 11．C 12．A 13．B 14．B 15．D 16．C 17．B 18．B
19．（1）x≥ （2）-1≤x<2 用数轴表示略．
20．由│3x+18│+（4x-y-2k）2=0
得 解得
由题意，得-24-2k≥0，解得k≤-12．
21．<x≤6，数轴表示略．
22．（1）60-x 5000x+1000（60-x）或4000x+60000
（2）由题意得：
解得：5≤x≤12
∴精加工的质量在5≤x≤12范围内时满足要求．
23．设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0<x<25．
①当0<x≤20，y≤40时，由题意可得
解得
②当0<x≤20，y>40时，由题意可得
解得 （不合题意，舍去）
③当20<x<25时，则25<y<30．
此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合题意，舍去）
由①，②，③知：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
24．（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30-x）本．
依题意得：12x+8（30-x）=300，解得x=15．
因此，能购买A，B两种笔记本各15本．
（2）①依题意得：w=12n+8×（30-n）=4n+240，
且有 解得≤n<12．
所以，w（元）与n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围是≤n<12，且n为整数．
②对于一次函数w=4n+240．
∵w随n的增大而增大，且≤n<12，n为整数，故当n为8时，w值最小．
此时，30-n=30-8=22，w=4×8元+240元=272元．
因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，最少费用为272元．
25．（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张．
则
∵x<0，∴无解．
设购进A种彩票x张，C种彩票y张．
则 ∴
设购进B种彩票，C种彩票y张，
则 ∴
综上所述若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；
（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．
销售完后获手续费为8500（元）．
若购进B种彩票与C种彩票各10扎．
销售完后获手续费为8000（元）．
∴为使销售完时获得手续费最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎．
则
∴ ∴1≤x<5．
又∵x为整数，∴共有4种进票方案．
即A种1扎，B种8扎，C种11扎；A种2扎，B种6扎，C种12扎；A种3扎，B种4扎，C种13扎；A种4扎，B种2扎，C种14扎．