轴向拉压习题答案2.doc

第2章 轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5）简单拉压超静定问题。轴向拉伸（压缩）时杆的变形4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长l1=100mm，l2=l3=80mm，横截面面积A1=A2=400mm2，A3=250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知，。（2）计算各段杆的纵向变形(3)杆的总变形量。(4)计算各段杆的线应变材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限p时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限e时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以s表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以b表示，它是材料所能承受的最大应力。轴向拉压杆的强度计算6. 如图所示三角架，杆AB及BC均为圆截面钢制杆，杆AB的直径为d1=20mm，杆BC的直径为d2=40mm，设重物的重量为G=20kN，钢材料的s=160MPa，问此三角架是否安全？解：（1）求各杆的轴力假定AB、CB两杆均受拉力，对B点作用力分别为F1、F2。取节点B为研究对象，作出其受力图如右图所示，由平衡方程 （a）（b）G=20kN为已知，由(b)式可解得，代入(a)式解得。故圆截面钢制杆AB受到的拉力，BC杆受到的压力。（2）两杆横截面上的应力分别为（拉应力）（压应力）由于，故此三角架结构的强度足够。7. 如图所示三角形构架ABC，由等长的两杆AC及BC组成，在点C受到载荷G=350kN的作用。已知杆AC由两根槽钢构成，sAC=160MPa，杆BC由一根工字钢构成sBC=100MPa，试选择两杆的截面。解：由于已知sAC=160MPa、sBC=100MPa，故只要求出AC杆和BC杆的轴力FAC和FBC，即可由，求解,确定两杆的截面。（1） 求两杆的轴力取节点C研究，受力分析如图4-13b，由得： （a）由得： （b）联立(a)、（b）二式得到FAC=G=350kN(拉)、FBC = -FAC = -350kN(压)。故AC杆受拉、BC杆受压，轴力大小为。（2） 设计截面，确定槽钢、工字钢号数。分别求得两杆的横截面面积为（3） AC由两根槽钢构成，故每根槽钢横截面面积为，查表后确定选用10号热轧槽钢。杆BC由一根工字钢构成，故横截面面积为，查表后确定选用20a号工字钢。8. 刚性杆AB由圆截面钢杆CD拉住，如图所示，设CD杆直径为d=20mm，许用应力s=160MPa，求作用于点B处的许用载荷F。解：（1）先求出DC杆的轴力FN与许用载荷F的关系，设DC杆对刚性杆AB拉力为FDC，如右图所示，将研究刚性杆AB对A点列平衡方程， 故。DC杆对刚性杆AB的拉力为FDC，在数值上等于DC杆的轴力FN，即 （a）（2）求许可的最大载荷F将，代入(a)式得到许可的最大载荷。 9. 如图所示结构中，梁AB可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计。杆1为钢质圆杆，直径d1=20mm，其弹性模量E1=200GPa，杆2为铜杆，其直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa，不计刚梁AB的自重，试求：（1） 载荷F加在何处，才能使刚梁AB受力后保持水平？（2） 若此时F=30kN，求两杆内横截面上的正应力。图5-9解：（1）为了使刚梁AB受力后保持水平，要求杆1的变形等于杆2的变形，即：整理得到杆1、2轴力之间的关系为： (a)设杆1、2对刚梁AB的拉力为，如图5-9所示。、构成平行力系，有独立的平衡方程：拉力分别与在数值上相等，由式（a）、（b）、（c）得到：, (2) 当时，两杆内横截面上的正应力。 简单拉压超静定问题图5-1010横截面面积为A=10cm2的钢杆，其两端固定，杆件轴向所受外力如图所示。试求钢杆各段内的应力。解：假设A、B处的约束反力如图5-10所示，据此列出平衡方程： （a）由于上式中含有两个未知量，不能解出，还需列一个补充方程。由于约束的限制，杆件各段变形后总长度保持不变，故变形谐调条件为，由此，根据胡克定律，得到变形的几何方程为整理后得，即，代入（a）式得到。钢杆各段内的应力