轴向拉压习题答案2.doc

第2章 轴向拉伸和压缩
主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；
（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；
（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；
（4）轴向拉压杆的强度计算；
（5）简单拉压超静定问题。

轴向拉伸（压缩）时杆的变形

4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长l1=100mm，l2=l3=80mm，横截面面积A1=A2=400mm2，A3=250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。
解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，
由图知，。
（2）计算各段杆的纵向变形

(3)杆的总变形量。
(4)计算各段杆的线应变

材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？
答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限σp时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb表示，它是材料所能承受的最大应力。
轴向拉压杆的强度计算

6. 如图所示三角架杆AB及BC均为圆截面钢制杆，杆AB的直径为d1=20mm，杆BC的直径为d2=40mm，设重物的重量为G=20kN，钢材料的[s]=160MPa，问此三角架是否安全？
解：（1）求各杆的轴力
假定AB、CB两杆均受拉力，对B点作用力分别为F1、F2。
取节点B为研究对象，作出其受力图如右图所示，

由平衡方程 （a）
（b）
G=20kN为已知，由(b)式可解得，代入(a)式解得。
故圆截面钢制杆AB受到的拉力，BC杆受到的压力。
（2）两杆横截面上的应力分别为
（拉应力）
（压应力）
由于，故此三角架结构的强度足够。

7. 如图所示三角形构架ABC，由等长的两杆AC及BC组成，在点C受到载荷G=350kN的作用。已知杆AC由两根槽钢构成，[s]AC=160MPa，杆BC由一根工字钢构成[s]BC=100MPa，试选择两杆的截面。
解：由于已知[s]AC=160MPa、[s]BC=100MPa，故只要求出AC杆
和BC杆的轴力FAC和FBC，即可由，
求解,确定两杆的截面。
（1） 求两杆的轴力
取节点C研究，受力分析如图4-13b，

由得： （a）
由得： （b）
联立(a)、（b）二式得到FAC=G=350kN(拉)、FBC = -FAC = -350kN(压)。
故AC杆受拉、BC杆受压，轴力大小为。
（2） 设计截面，确定槽钢、工字钢号数。分别求得两杆的横截面面积为

（3） AC由两根槽钢构成，故每根槽钢横截面面积为，查表后确定选用10号热轧槽钢。
杆BC由一根工字钢构成，故横截面面积为，查表后确定选用20a号工字钢。

8. 刚性杆AB由圆截面钢杆CD拉住，如图所示，设CD杆直径为d=20mm，许用应力[s]=160MPa，求作用于点B处的许用载荷F。
解：（1）先求出DC杆的轴力FN与许用载荷F的关系，
设DC杆对刚性杆AB拉力为FDC，如右图所示，
将研究刚性杆AB对A点列平衡方程
，

故。
DC杆对刚性杆AB的拉力为FDC，在数值上等于DC杆的轴力FN，
即 （a）
（2）求许可的最大载荷F
将，代入(a)式得到许可的最大载荷。

9. 如图所示结构中，梁AB可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计。杆1为钢质圆杆，直径d1=20mm，其弹性模量E1=200GPa，杆2为铜杆，其直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa，不计刚梁AB的自重，试求：
（1） 载荷F加在何处，才能使刚梁AB受力后保持水平？
（2） 若此时F=30kN，求两杆内横截面上的正应力。

图5-9

解：（1）为了使刚梁AB受力后保持水平，要求杆1的变形等于杆2的变形，即：

整理得到杆1、2轴力之间的关系为： (a)
设杆1、2对刚梁AB的拉力为，如图5-9所示。、构成平行力系，有独立的平衡方程：

拉力分别与在数值上相等，由式（a）、（b）、（c）得到：
,
(2) 当时，两杆内横截面上的正应力。

简单拉压超静定问题

图5-10

10．横截面面积为A=10cm2的钢杆，其两端固定，杆件轴向所受外力如图所示。试求钢杆各段内的应力。
解：假设A、B处的约束反力如图5-10所示，
据此列出平衡方程：
（a）
由于上式中含有两个未知量，不能解出，还需列
一个补充方程。
由于约束的限制，杆件各段变形后总长度保持不变，
故变形谐调条件为，

由此，根据胡克定律，得到变形的几何方程为

整理后得，即，代入（a）式得到。
钢杆各段内的应力