圆最值问题题型归纳.doc

圆中最值问题

类型一 圆上一点到直线距离的最值问题
例1 已知P为直线y=x+1上任一点，Q为圆C：上任一点，则的最小值为 .

变题1：已知A(0,1),B(2,3),Q为圆C上任一点，则的最小值为 .

变题2：由直线y=x+1上一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为

变题3：已知P为直线y=x+1上一动点，过P作圆C：的切线PA，PB,A、B为切点，则当PC= 时，最大．

变题4：已知P为直线y=x+1上一动点，过P作圆C：的切线PA，PB,A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 .

x
y
O
C
例2已知圆C：，从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM=PO,求使得PM取得最小值的点P坐标．

类型二 利用圆的参数方程求最值（或几何意义）
例3若实数x、y满足，求x-2y的最大值．
如在上例中，改为求，，的取值范围，该怎么求解？

类型三：转化成函数或不等式求最值
P
A
B
O
例4已知圆O：，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，则的最小值为

例5已知圆C：， 过点做两条互相垂直的直线，交圆C与E、F两点，交圆C与G、H两点，
（1）EF+GH的最大值．(2) 求四边形EGFH面积的最大值．

6、已知过点,且与:关于直线对称.
(Ⅰ)求的方程；
(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；
(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

7、如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）
（Ⅰ）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；
（Ⅱ）若动圆与满足题（Ⅰ）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．