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单因素重复测量实验设计

一、单因素重复测量实验设计的基本特点
在单因素完全随机实验中，组内变异实际上是由两部分组成的：实验中测量误差引起的变异和未控制的无关变量带来变异，其中订是被试个体差异带来的变异。减少误差变异的一个方法是控制个体差异引起的无关变量，达到这个目标的途径之一是使用随机区组设计，而控制个体差异的一个更有效的方法是重复测量实验设计，也叫被试内设计。
在一个非重复测量实验设计，或被试间设计中，例如我们在前面介绍的完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计中，一个共同的特点是实验中每个被试仅接受一个处理水平，被试的个体差异带来的变异混杂在误差变异中。重复测量实验设计的基本方法是：实验中每个被试接受所有的处理水平。这种实验设计的目的是利用被试自己做控制，使被试各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
使用重复测量设计的前提是研究者必须事先假设，当若干处理水平连续实施给同一被试时，被试接受前面的处理对接受后面的处理没有长期影响。重复测量设计在有些情况下是不合适的，当处理的实施对被试有长期影响时，如学习、记忆效应，不能使用重复测设计。例如，在一个教学研究中，要比较两种教学方法对学生学习成绩的影响。我们不可能使用同一班学生先后接受两种教学方法，然后比较它们对学生学习成绩的影响，因为前一种教法的教学不可避免地对学生接受后一种教法的教学产生影响。在心理与教育研究中，许多实验处理会对被试产生学习、记忆效应，因此使用重复测量设计要特别谨慎。
另外，顺序效应也是重复设计中应特别注意的问题。被度连续接受处理时，练习、疲劳等效应是难免的，因此重复测量设计中需要考虑平衡顺序效应的问题。
与完全随机和随机区组设计非常不同的是，重复测量实验设计使用少量的被试，它们的图解比较如下：

a1
a2
a3
A4
S11
S12
S13
S14
S21
S22
S23
S24
S31
S32
S33
S34
S41
S42
S43
S44

区组1
区组2
区组3
区组4
a1
a2
a3
A4
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
S11
S12
S13
S14
S15
S16

（a）单因素完全随机设计 （b）单因素随机区组设计
a1
a2
a3
A4
S1
S1
S1
S1
S2
S6
S2
S2
S3
S3
S3
S3
S4
S4
S4
S4

被试1
被试2
被试3
被试4

（c）单因素重复测量设计
图2-4-1 单因素完全随机、随机区组、复重
测量实验设计中分配被试的比较
从三个图的比较中可以看出，在同样的有一个自变量、自变量有4个水平的实验中，完全随机设计使用16个随机选择的被试，随机区组设计使用4组、每组4个同质被试，因此也是16个被试，而重复测量设计仅用4个被试，每个被试接受所有的实验处理。

二、单因素重复测量实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计
我们继续以4种文章的生字密度对学生阅读理解的影响的研究为例。为了更好地控制被试变量，研究者仅用8名被试，每个被试阅读4篇生字密度不同的文章，并测他们各篇文章的阅读理解分数。选择使用重复测量实验设计是由于研究者假设，当实验安排合适时，被试阅读一篇文章举对阅读另一篇文章产生影响。但是，在这种实验设计中，疲劳效应和顺序效应是必须考虑的。为了减少疲劳效应，研究者决定将4篇文章在下午分4次施测。平衡顺序效应的方式有两种：以随机顺序实施4种生字密度的文章，或以拉丁方实施4种生字密度的文章。后一平衡顺序效应的方法举例如下：
被 试
呈
现
顺
序

1
2
3
4
S1、S2
a1
a2
a3
a4
S3、S4
a2
a3
a4
a1
S5、S6
a3
a4
a1
a2
S7、S8
a4
a1
a2
a3
图2-4-2 单因素重复测量实验中顺序效应的平衡
（二）实验数据及其计算
单因素重复测量实验数据的列表，计算与单因素随机区组实验的完全相同，只是在平方和的分解释上有所不同。单因素重复测量实验中，总平方和首先被分为被试间平方和与被试内平方和，然后再分解被试内平方和为处理效应和误差变异。
1.计算表
表2-4-1 单因素重复测量实验的计算表
AS表

a1
a2
a3
a4
Σ
被试1
3
4
8
9
24
被试2
6
6
9
8
29
被试3
4
4
8
8
24
被试4
3
2
7
7
19
被试5
5
4
5
12
26
被试6
7
5
6
13
31
被试7
5
3
7
12
27
被试8
2
3
6
11
22
Σ
35
31
56
80
202
2.各种基本量的计算

3．平方和的分解与计算
（1）平方和分解模式：

4.方差分析表及结果的解释
表2-4-2 单因素重复测量实验的方差分析表
变异
平方和
自由度
均方
F
1.被试间
25.875
N-1=7

2.被试内
243.000
N(p-1)=24

3.A(生字密度)
19.015
p-1=3
63.375
25.17**
4.残差
52.875
(n-1)(p-1)=21
2.518

5.合计
268.876
Np-1=31

F.01(3,21)=4.87
方差分析表中可以看出，实验中的自变量——生字密度的效应是统计显著的（F（3,21）=25.17，P＜.01＝，自变量的F检验的误差项是Mse=2.518。方差分析 表中还有一项“被试间变异”（SS被试间=25.875），这部分变异带有所有被试之间个体差异引起的变异。由于从总变异中分离出了被试间变异，因此与完全随机实验相比，重复测量实验中提高了实验处理的F检验的敏感性。

SSA
df=p-1=3
SS残差
df=(n-1)(p-1)=21
5.平方和与自由度分解图解

图2-4-3 单因素重复测量实验设计的平方和与自由度的分解

6.对平方和分解与计算的一些解释
SS总变异——在重复测量实验中，总变异应首先分解为被试间的平方和和被试内平方和。
SS被试间——被试间平方和，即总变异中所有由被试的个体差异引起的变异。
SS被试内——被试内平方和包括同一被试在接受不同实验处理时产生的变异(被试内因素的处理效应)，以及偶然因素引起的实验误差。在单因素重复测量实验设计中，被试内平方和被分解为两部分：A因素的处理效应和误差变异。
SS残差——重复测量实验中的残差变异与随机区组实验中的残差性质相同，重复测量实验方差分析中残差的计算是先从总变异中减去被试间平方和，然后再减去处理效应。由于事先从总变异中分离出了所有的由被试个体差异带来的变异，重复测量实验中的SS残差一般很小。