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第三章 磁场专题
一、 有关安培力问题的分析与计算
1.方法：
（1）受力分析；
（2） 判断通电导体运动情况；
（3） 根据题中条件由牛顿运动定律或动能定理等规律列式求解。
2. 安培力大小
当通电导体和磁场方向垂直时，F=ILB.
当通电导体和磁场方向平行时，F=O.
当通电导体和磁场方向夹角为时，.
3. 安培力的方向
左手定则（F与L垂直，F与B垂直，但L与B不一定垂直）
4. 安培力作用下导体的状态分析
平衡状态或运动状态
分析步骤：
（1） 明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体；
（2） 正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等；
（3） 根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程；
（4） 运用平衡条件或动力学知识列式求解。
5. 例题：
如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距L=0.5m，所接电源的电动势E=1.5V，内阻r=0.2Ω，R1=2.6Ω，金属棒的电阻R2=0.2Ω，与平行导轨垂直，其余电阻不计，金属棒处于磁感应强度B=2.0T、方向与水平方向成60°角的匀强磁场中．在接通电路后金属棒保持静止，则
（1）金属棒受到的安培力的大小和方向如何？
（2）若棒的质量m=5×10-2 kg，此时导轨对它的支持力是多少？

6. 练习
（1）在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间摩擦因数μ＜tanθ，欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？

（2） 如图所示，有一金属棒质量m=5g,电阻,可无摩擦地在两条轨道上滑动，轨道间距离d=10cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角θ=53°，整个装置置于磁感应强度B=0.4T，方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电源的电动势E=2V，内阻r=0.1Ω．求变阻器R0多大时，可使金属棒在轨道上保持静止（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

二、 带电粒子在磁场中的运动
（一） 匀速直线运动
若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。
（二） 匀速圆周运动
带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，带电粒子所受洛伦兹力与速度方向永远垂直，带电粒子做匀速圆周运动。
1.解题方法：
（1） 确定圆心和半径：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。

‚已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，两条直线的交点即圆弧轨道的圆心。

（2） 确定时间：
粒子在磁场中运动 一周时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：（或）
（3） 确定带点粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：
带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道弧PM对应的圆心角α，即。
‚圆弧轨道弧ＰＭ所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即。

2. 带电粒子在有界磁场中的运动
（1） 边界场：
直线边界（进出磁场具有对称性）

‚平行边界（不同情况下从不同边界射出，存在临界条件）

ƒ圆形边界
一个是沿半径射入磁场；一个是平行于某一直径射入磁场。

沿半径射入磁场：
A. 入射半径与出射半径分别相交的两个切线，切点为入射点和出射点；
B. 两个圆心的连线、磁场半径、粒子运动半径形成一个直角三角形；
C. 偏转角等于圆心角
平行于某一直径入射:
A. 粒子做圆周运动的圆心不一定在磁场区域的边缘上；
B. 解决问题的两个重要直角三角形分别是：
两个圆心连线、磁场半径、粒子运动半径形成一个直角三角形；
入射点、入射点到与入射速度平行的直径的垂足、磁场区域的圆心，三点所围成的直角三角形。
④相交直角边界

（2）两类典型问题
临界问题：找准临界点，关键词（恰好，最大，至少）
‚多节问题：带电粒子电性不确定，磁场方向不确定，临界状态不唯一，运动的周期性。
（3） 题目综合
1. 如图所示，在真空中半径的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s从磁场边界上的一点a向着纸面内的各个方向射入磁场，该粒子的比荷=1.0×108 C/kg，不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若射入磁场时的速度改为v0=3.0×105 m/s，其他条件不变，试用斜线在图中描绘出该粒子可能出现的区域。

2.如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高处分别有P、Q两点，NS和MT间距为.质量为、带电量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为.

（1）求该电场强度的大小和方向。
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

3. 如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。