二项式定理(通项公式).doc

二项式定理二项式知识回顾1. 二项式定理,以上展开式共n+1项，其中叫做二项式系数，叫做二项展开式的通项.（请同学完成下列二项展开式）， 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到 ，即二项式系数和等于；偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.2. 二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即.（2）二项式系数增减性与最大值：当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的.当n是偶数时，中间一项取得最大值.当n是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值.3.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6= a1+a3+a5+a7= 经典例题1、“展开式：例1求的展开式；【练习1】求的展开式2.求展开式中的项例2.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1） 求n； （2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.【练习2】若展开式中前三项系数成等差数列.求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中所有的有理项.3.二项展开式中的系数例3.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项练习3已知的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：1.(1)求展开式中含的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数 例4的展开式中，项的系数是 ； 5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例5（04安徽改编）的展开式中，常数项是 ； 6、求中间项例6求（的展开式的中间项；例7 的展开式中有理项共有 项；8、求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例8（00上海）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；（2） 一般的系数最大或最小问题 例9求展开式中系数最大的项；（3） 系数绝对值最大的项例10在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ；9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和 例11若， 则的值为 ；【练习1】若， 则 ；【练习2】设， 则 ； 【练习3】展开式中的系数是 ； - 6 -