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第十五章第十五章 电磁感应小结电磁感应小结磁场磁场变化磁通量变化磁通量磁场能量磁场能量感应电动势感应电动势动生动生电动势电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能一、基本概念一、基本概念1、感应电动势感应电动势动生电动势（洛仑兹力动生电动势（洛仑兹力)感生电动势（感应电场）感生电动势（感应电场）2、感应电场、感应电场 3、自感、自感 4、互感、互感二、基本规律二、基本规律1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律2、楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）三、计算类型三、计算类型1、感应电动势的计算：感应电动势的计算：自感电动势的计算：自感电动势的计算：互感电动势的计算：互感电动势的计算：2、互感和自感的计算：互感和自感的计算：3、磁场能量的计算：磁场能量的计算：四、特殊的结论四、特殊的结论无限长螺线管的自感无限长螺线管的自感同轴电缆的自感同轴电缆的自感无限长螺线管无限长螺线管典型选择题典型选择题:1 1、在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I I 随时间随时间 t t 的变化规律如图的变化规律如图 a a 所示所示,若以若以I I 的正方向作为的正方向作为的正方向的正方向,则代表线圈内则代表线圈内自感自感 电动势电动势随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个?(a)2.2.在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成 ，式中，式中 为为 感应电场的电场强度感应电场的电场强度 。此式表明：。此式表明：A A）闭合曲线闭合曲线 l 上上 处处相等处处相等.B B）感应电场是保守力场感应电场是保守力场.C C）感应电场的电力线不是闭合曲线感应电场的电力线不是闭合曲线.D D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.3.3.用线圈的自感系数用线圈的自感系数L L来表示载流线圈磁场能量的公式来表示载流线圈磁场能量的公式(A)A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.(B)B)只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈.(C)C)只适用于一个匝数很多只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管且密绕的螺线管.(D)D)适用于自感系数适用于自感系数 L L 一定的任意线圈一定的任意线圈.4.4.在真空中一个通有电流的线圈在真空中一个通有电流的线圈 a a 所产生的磁场内有另一个线圈所产生的磁场内有另一个线圈 b,ab,a和和b b相对位置固定相对位置固定,若线圈若线圈b b中没有电流通过中没有电流通过,则线圈则线圈b b与与a a间间 的互感系数的互感系数:(A)A)一定为零一定为零(B)B)一定不为零一定不为零 (C)C)可以不为零可以不为零 (D)D)不可确定不可确定5、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上：极板上：A A）带有一定量的正电荷。带有一定量的正电荷。B B）带有一定量的负电荷。带有一定量的负电荷。C C）带有越来越多的的正电荷。带有越来越多的的正电荷。D D）带有越来越多的负电荷。带有越来越多的负电荷。铁芯铁芯 例例11在半径为在半径为R的圆柱形空间内的圆柱形空间内,充满磁感应强度为充满磁感应强度为B的均匀磁的均匀磁 场场,B B的方向与圆柱的轴线平行的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直有一无限长直导线在垂直 于圆柱中心轴线的平面内于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为两线相距为a,aR,如图所示如图所示,已已 知磁感应强度随时间的变化率为知磁感应强度随时间的变化率为 ,求长直导线中的感求长直导线中的感 应电动势应电动势,并讨论其方向并讨论其方向.解解:设设 为正为正,则感应电场的方向为逆时针方向则感应电场的方向为逆时针方向:方向从左向右方向从左向右若若为负，则电动势方向从右到左。为负，则电动势方向从右到左。法法22与上述结果一致与上述结果一致如图，选取过轴线而平行于给定的无限长如图，选取过轴线而平行于给定的无限长直导线的一条无限长直导线与给定的无限直导线的一条无限长直导线与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直，则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直，所以，电动势为零。而在无限远处所以，电动势为零。而在无限远处 ，故此回路中的故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。该回路的磁通量：该回路的磁通量：例例2电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a、长为长为L（L a）的绝缘薄壁长的绝缘薄壁长 圆筒表面上，圆筒以角速度圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按 照照=0(1 t/t0)的规律随时间线性减小，求圆形线圈中的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。感应电流的大小和方向。解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管：于密绕螺线管：。式中式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。为单位长度上的圆电流的电流强度。单位长度带电：单位长度带电：单位长度的电流：单位长度的电流：故故圆筒内：圆筒内：单匝圆线圈的磁通量：单匝圆线圈的磁通量：电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。例例33半径为半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈，在管匝线圈，在管 外有一包围着螺线管、面积为外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺的圆线圈，其平面垂直于螺 线管轴线。螺线管中电流线管轴线。螺线管中电流i 随时间作周期为随时间作周期为T 的变化的变化.求求:圆线圈中的感生电动势圆线圈中的感生电动势i 。画出画出i-t 曲线，注明时间坐标。曲线，注明时间坐标。解：螺线管内磁感应强度为：解：螺线管内磁感应强度为：圆线圈的磁通量为：圆线圈的磁通量为：感生电动势：感生电动势：由图知：由图知：例例44 三角形线框三角形线框ABCABC与无限长直导线共面，其与无限长直导线共面，其ABAB边与直导线边与直导线 平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。bABCadxx解：取面元解：取面元 例例55一无限长直导线通以电流一无限长直导线通以电流I=I0sint,和直导线在同一平面和直导线在同一平面 内有一矩形线框内有一矩形线框,其短边与直导线平行其短边与直导线平行,b=3c,如图所示如图所示.求求:1):1)直导线与线框的互感系数直导线与线框的互感系数.2)2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势.解解:1):1)设直导线为设直导线为1,1,线框为线框为2,2,则有则有:2)2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势: