波动图像专题.doc

皖北
波动图像专题
一 简谐运动的数学表达公式
例题1 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点 （ AD ）
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
A
-A
4
8
t/s
x
1
2
3
5
6
7
O
解析：由关系式可知，，将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；仍由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C错、D
二 波动图像常见问题
1波中质点振动的问题
例题2 如图所示，波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两侧传播的简谐横波。S、a、b、c、d、e和a′、b′、c′是沿波传播方向上的间距为1m的9个质点，t＝0时刻均静止于平衡位置。已知波的传播速度大小为1m/s，当t＝1s时波源S第一次到达最高点，则在t＝4s到t＝4.6s这段时间内，下列说法中正确的是（. D ）
（A）质点c的加速度正在增大
（B）质点a的速度正在减小
（C）质点b的运动方向向上（D）质点c′的位移正在减小
例题 3 一列简谐横波沿x轴传播,周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m,xb=5.5 m,则 ( )
A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷
B.t=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动
C.t=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同
答案 C
解析 a、b两质点的平衡位置间的距离为Δx=xb-xa=5.5 m-2.5 m=3 m,从波的图象可知：λ=4 m,所以
Δx= λ.若Δx=(n+)λ且n=0,1,2,3…时两质点的振动反相,故A项错.由x=3 m处的质点在t=0时刻的速度方向可判断出波速方向为-x方向,此时质点a、b的速度方向分别为+y、-y方向,可知B错,C对.若Δx=nλ且n=1,2,3…时两个质点的振动同相,故D错.

练习1 如图所示为沿波的传播方向上有间距均为2 m的五个质点a、b、c、d、e,均静止在各自的平衡位置,一列简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.t =0时刻波到达质点a,质点a开始由平衡位置向下运动,t =3 s时质点a第一次到达最高点,则下列说法中不正确的是 ( )

A.质点d开始振动后振动周期为4 s B.t =4 s时刻波恰好传到质点e
C.t =5 s时质点b到达最高点 D.在3 s < t <4 s这段时间内质点c速度方向向
2 波动与振动的综合运用
例题4 一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为。若在x=0处质点的振动图像如右图 所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为 （ A ）

解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。
例题5 图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 （ AB ）
A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm

解析：由y-t图像知，周期T=0.2s，且在t=0.1sQ点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向传播，所以C错；
从t=0.10s到t=0.15s时，Δt=0.05s=T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；
振动的质点在t=1T内，质点运动的路程为4A；t=T/2，质点运动的路程为2A；但t=T/4，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4，质点运动的路程也不一定是3A。本题中从t=0.10s到t=0.25s内，Δt=0.15s=3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30cm。
例题6 图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则 （ D ）

A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s，P点经过的路程为4m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
解析：根据题意应用平移法可知T＝0.6s，解得T＝0.8s，A错；由图可知振幅A＝0.2m、波长λ＝8m。t＝0.9s＝1T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；0.4s＝T，运动路程为2A＝0.4m，C错； t＝0.5s＝T＝T＋T，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了T，经T到波谷，再过T到波峰，D对。
例题7一列波长大于1m的横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图像如图所示。由此可知 （ A ）
A．波长为m
B．波速为
C．末、两质点的位移相同
D．末点的振动速度大于点的振 动速度
解析：，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以，所以，，A对，波速，B错；由振动图像知，在3s末，、两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。
三机械波的多解性问题
1波的传播双向性
例题8 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是 （ BC ）

解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。
练习 一列简谐波在传播方向上相距x=3m的两质点P、Q的振动图像如图7-26所示．这列波的波长可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A B C D
分析　 由于P、Q两点离波源的远、近不明确，因此要分两种情况讨论．
1．若P比Q离波源近，则P先振动．比较t=0时两质点的位移可知，Q比P落后的时间为

当 n=0时，λ= 4m；

随着n取值的增大，波长λ变短．这种情况下最大波长为λ=4m．
2．若Q比P离波源近，则Q先振动，同样由比较t=0时，两质点的位移可知，P比Q落后的时间为
当n=0时，λ=12m；
练习 一列横波在某时刻的波形图如图7-25中实线所示，经 2 × 10-2s后的波形如图7-25中虚线所示．则该波的波速v和频率f可能是（ ）
A．v为5m/s B．v为45m/s C．f为50Hz D．f为37.5Hz

分析　 由图可知，波长λ=0.4m．
当波向右传时，在Δt= 2×10-2s内波向前传播距离

所以波速和频率分别为

当波向左传时，在Δt=2×10-2s内波向前传过的距离

所以波速和频率分别为

分别以n=0，1，2…代入①～④式，即得可能的波速和频率为
v=5m/s，v=45m/s，f=37.5Hz．
答　 A、B、C．
2 质点位置的不确定性
例题9 一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为A.t=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于 （ ）
A.0.60 m B.0.20 m C.0.12 m D.0.086 m
答案AC
解析 由已知条件可写出已知距离与波长的关系式：
Δx=（+n）λ,其中n=0,1,2…
Δx=0.15-0=0.15 m
所以,λ1=0.60 m,λ2=0.12 m,λ3=0.067 m.
2一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示,则 ( )
A.该波的振幅可能是20 cm B.该波的波长可能是8.4 m
C.该波的波速可能是10.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时7 s
答案 D
解析 由图知振幅A=10 cm;（n+）λ=10.5,则不论n取任何非负数都不可能得到8.4 m,B不对;由图可以看出T=4 s,v===,显然波速不可能是10.5 m/s.由图象分析可知,经历时间可能为t=(1+)T.所以可能为7 s.
练习　M、N为介质中波的传播方向上的两点．间距s=1.5m，它们的振动图像如图7-24所示．这列波的波速的可能值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ]
A．15m/s B．7.5m/s C．5m/s D．3m/s

分析　 因为M、N两点振动时恰好反相，所以它们的间距应等于

由振动图像知，波的周期为T=0.2s，因此，波速的一般表达式为

答　 A、C、D．
3时间的周期性
例题10 图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03 s时刻的波形图，x=1.2 m处的质点在t=0.03 s时刻向y轴正方向运动，则 （ ）
A.该波的频率可能是125 Hz
B.该波的波速可能是10 m/s
C.t=0时x=1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D.各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
答案 A
解析 由机械波传播的周期性特点可知，由实线波到虚线波所用时间Δt=T+nT=0.03 s故f==,当f=125 Hz时，n=3,故A正确；横波可能的速度v=λf=40n+30(m/s)>10 m/s,故B错误；t=0时刻，1.4 m处质点加速度为零；各质点仅在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移.

9