用三视图确定小正方体的块数的简便方法.doc

(完整word)用三视图确定小正方体的块数的简便方法
用三视图确定小正方体的块数的简便方法

一、由三个视图确定小正方体的块数
例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？

主视图 左视图 俯视图
解析:在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个．一般步骤：
1．复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．
2
2
1
1 2 1
2．若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入 方格，如 在横竖方向对应的都是2，则 填入2；
若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入 方格，如 在横竖方向对应的分别是2，1，则 填入1
2
2
1
1 2 1
通过上面的两步,我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数），从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．
答案: 2 1 ，这个几何体是由8块小正方体搭成的．
1 2 1
1

二、由两个视图确定小正方体的块数
根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？

1．由主视图，俯视图来确定
例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，俯视图．它最多需要多少块？最少需要多少块？

主视图 俯视图
解析:(1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．

3 2 1
3 2
3 2
3 2 1
（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：

3 2 1 1 1 1
1 1 3 2
1 1 1 1
所以这个几何体最多需要16块,最少需要10块．

2．由左视图，俯视图来确定
方法跟由主视图，俯视图来确定一样.
例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图，俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块?

左视图 俯视图
解析：（1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
3 3
1 1 1
2 2 2 2
（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：

3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 2 1 2 1

所以这个几何体最多需要11块,最少需要9块．

3．由主视图，左视图来确定
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的．
例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，左视图，它最多需要多少块?最少需要多少块？

主视图 左视图
解析：（1）取一张3×4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横,竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．

2 2 1 2 2
3 2 1 3 2
1 1 1 1 1
2 1 3 2
（2)在方格纸中寻找所在横，竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．
2 2 2
3 3
1 1
2 1 3 2
所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．
在 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到．解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了．

杨标：2014。11.24