分数的拆分.doc

(完整版)分数的拆分什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.例如：;；; ；等等。下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。当一个分数为的形式时，可以拆分为的形式(n为自然数，且n不为0)即：例如:；分数拆分的具体应用例计算：当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.例如：；用公式表示就是:当n、n+d (n不为0)都是自然数时，具体应用：计算：这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：例如：因为83=5 所以提取一个，当然，24也可以看成46，而6-4=2，所以也可以提取一个，这得看计算时的需要了。练习：计算1/15+1/5*9+1/913+1/13*17+1/1721=1/4*（1-1/5）+1/4（1/51/9）+1/4*（1/91/13）+1/4*（1/131/17）+1/4* （1/17-1/21）=1/4（11/5+1/51/9+1/91/13+1/131/17+1/171/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/?先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.取1和21/18=（1+2)/18*（1+2）=1/183+2/183=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3)=1/184+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6)=1/187+6/187=1/126+1/21等等 注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/245=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。例如：4/15=1/（）+1/（)前面讲的方法仍然适用，先求出分母15的所有约数：1、3、5、15，但这时要保证所取两个约数的和必须是分子4的整数倍.那同学们想一想,取1和5行吗？ 不行,因为1+5=6,6不能被4整除.可以取1和3;3和5;1和15；5和15（结果同1和3）取1和34/15=4*（1+3）/15*（1+3）=41/154+4*3/154=1/15+1/5取3和54/15=4*（3+5）/15（3+5)=43/158+4*5/158=1/10+1/6取1和154/15=4（1+15)/15*（1+15）=4*1/1516+4*15/15*16=1/60+1/48/15=1/(）+1/（)=1/（)+1/（）15的约数有1、3、5、15取3和58/15=8（3+5）/15（3+5）=83/158+8*5/15*8=1/5+1/3取1和158/15=8*(1+15)/15*（1+15）=8*1/15*16+8*15/15*16=1/30+1/2已知两个分数单位的和是1/12，则这两个分数单位之差的最小值是多少？12的约数有哪几个？要使两个分数单位之差最小，在取约数时就要取最接近的两个约数。12的约数有1、2、3、4、6、121和2，2和3，3和4都接近，用哪一组呢？取1和21/12=1/12*3+2/12*3=1/36+1/18取2和31/12=2/12*5+3/125=1/30+1/20取3和41/12=3/12*7+4/127=1/28+1/21那这三组比较应该是1/28和1/211/211/28=1/841、把1/2写成四个不同的分数单位之和。2、把1/20拆成6个不同的分数单位之和.3、把3/5写成3个不同的分数单位之和。1、1/2=1/5+1/6+1/12+1/202、1/20=1/25+1/600+1/552+1/506+1/462+1/4203、3/5=1/3+1/6+1/103、分数大小的比较把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。3/7 5/13 9/16 15/28分数大小的比较,传统方法一般是先考虑把这几个分数化成同分母的分数,再进行比较.但这道题如果这样做比较麻烦，仔细观察发现它们的分子的最小公倍数是45,可以把他们转化成同分子的分数，再进行比较就比较方便。将下列各数按照从小到大的顺序排列。73/84 46/57 89/100 25/36 51/62这是5个真分数,仔细观察可以发现：每个分数的分子都比分母少11,根据这一特点，可以用“间接比较”的方法.现将这些分数与1相比.73/84=111/8446/57=1-11/5789/100=1-11/10025/36=111/3651/62=1-11/62根据被减数相同，减数越小得到的差就越大，可以比较出这几个分数的大小。利用上面的方法，比较一下19/17和23/21的大小。把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。3/7 5/13 9/16 15/283/7=45/1055/13=45/1179/16=45/8015/28=45/84 利用上面的方法比较下面几个分数的大小:1999/2001、2001/2003、 2003/20051999/2001=1-2/20012001/2003=1-2/20032003/2005=1-2/2005因为2/20012/20032/2005所以1999/20012001/20032003/2005再看一种类型的题。比较111/1111和1111/11111的大小。这种题可以利用“倒数法”来比较111/1111的倒数是1111/111 即10又1/1111111/11111的倒数是11111/1111 即10又1/1111先比较他们倒数的大小，倒数大的原数就小,倒数小的原数反而大.这样可以判断出哪个分数大了吧？找出一个比4/5大，比5/6小的分数。同学们先想一想，用什么方法?如果再加一个要求,找出一个符合条件的且分母最小的分数是不是9/11分子与分子相加,分母与分母相加就可以了