第8讲--气体的等容变化和等压变化(答案).doc

(完整word)第8讲 气体的等容变化和等压变化(答案)
第8讲 气体的等容变化和等压变化
一、气体的等容变化
1．等容变化:一定质量的某种气体，在体积不变时,压强随温度的变化叫做等容变化．
2．查理定律
（1）查理定律的两种表达：
①一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比．
②一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C,增加（或减少)的压强等于它在00C时压强的（通常取值为）。
如果用P0表示该气体在00C时的压强，可得
(2）表达式:p＝CT或＝.推论式:＝ ＝C（C不是一个普适常量，它与气体的体积有关,体积越大，常数越小。T必须用热力学单位，否则公式不成立）
（3）适用条件：气体的质量和体积不变．压强不太大（相当于大气压几倍）温度不太低(零下几十摄氏度。温度太低物态发生变化)
（4)图象:如图1所示．

图1
①p－T图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线．
②压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273。15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强．
③无论是p－T图象还是p－t图象，其斜率都能判断气体体积的大小,斜率越大,体积越小．
④特别提醒：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度成正比．

【例1】容积为2 L的烧瓶，在压强为1。0×105 Pa时,用塞子塞住，此时温度为27 ℃,当把它加热到127 ℃时,塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ℃,求：
(1)塞子打开前的最大压强；
(2)降温至27 ℃时剩余空气的压强．
答案　(1)1。33×105 Pa　(2）7.5×104 Pa
解析　（1）塞子打开前，选瓶中气体为研究对象
初态：p1＝1.0×105 Pa，T1＝300 K
末态：T2＝400 K，压强为p2
由查理定律可得p2＝×p1＝×1.0×105 Pa≈1.33×105 Pa
(2)塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象
初态：p1′＝1.0×105 Pa，T1′＝400 K
末态：T2′＝300 K，压强为p2′
由查理定律可得p2′＝×p1′＝×1。0×105 Pa＝7.5×104 Pa

变式1　气体温度计结构如图4所示,玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44 cm.求恒温槽的温度（已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)．

图4
答案　364 K(或91 ℃）
解析　设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273 K
A内气体发生等容变化，根据查理定律得＝①
p1＝p0＋ph1②
p2＝p0＋ph2③
联立①②③式，代入数据得
T2＝364 K(或91 ℃)．

二、气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化．
2．盖—吕萨克定律
(1）盖—吕萨克定律
①盖-吕萨克定律的热力学温度表述：一定质量的某种气体,在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
盖-吕萨克定律的摄氏温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低）10C,增加（或减少）的体积等于它在00C时体积的（通常取值为）.
如果用V0表示该气体在00C时的体积，可得
（2)表达式:V＝CT或＝.推论式：＝＝C（C是一个与气体质量和压强有关的常量)
（3）适用条件：气体的质量和压强不变．压强不太大，温度不太低
(4）图象：如图2所示．

图2
①V－T图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线．
②V－t图象：一定质量的某种气体,在等压变化过程中，体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273。15 ℃的倾斜直线，且斜率越大,压强越小，图象纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积．
③无论是V－T图还是V－t图,其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大,压强越小．
④特别提醒：一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比．

例2　如图7所示,绝热的汽缸内封有一定质量的气体，缸体质量M＝200 kg,厚度不计的活塞质量m＝10 kg,活塞横截面积S＝100 cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气．此时,缸内气体的温度为27 ℃，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止．已知大气压恒为p0＝1。0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2.求：

图7
（1）缸内气体的压强 p1；
(2）缸内气体的温度升高到多少℃时，活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处．
答案　（1）3。0×105 Pa　(2)327 ℃
解析　(1)以汽缸为研究对象（不包括活塞),由汽缸受力平衡得:p1S＝Mg＋p0S
解得：p1＝3。0×105 Pa。
（2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2,压强为p2，此时仍有p2S＝Mg＋p0S，即缸内气体做等压变化．对这一过程研究缸内气体，由盖—吕萨克定律得：＝
所以T2＝2T1＝600 K
故t2＝（600－273） ℃＝327 ℃.
【变式2】（等温变化及等压变化的综合应用)如图4所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中．注射器活塞的横截面积S＝5×10－5 m2，活塞及框架的总质量m0＝5×10－2 kg，大气压强p0＝1。0×105 Pa.当水温为t0＝13 ℃时，注射器内气体的体积为
5。5 mL。求：（g取10 m/s2）

图4
（1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65 ℃时,气体的体积为多大？
(2）保持水温t1＝65 ℃不变，为使气体的体积恢复到5.5 mL,则要在框架上挂质量多大的钩码?
答案　(1）6。5 mL　（2）0。1 kg
解析　（1）由盖—吕萨克定律得＝,
解得V1＝6。5 mL
（2）由玻意耳定律得V1＝V0,解得m＝0.1 kg.

三、p－T图象与V－T图象
例3　(多选）一定质量的气体的状态经历了如图9所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在（　　）

图9
A．ab过程中不断增加 B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变
答案　AB
解析　首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve,因为Vd〈Ve，所以Vd<Va，所以da过程中气体体积变大，D错误．

【例4】（多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在V－T图上的表示如图12所示，则（　　)

图12
A．在AC过程中，气体的压强不断变大
B．在CB过程中，气体的压强不断变小
C．在状态A时,气体的压强最大
D．在状态B时，气体的压强最大
答案　AD
解析　气体由A→C的变化过程是等温变化，由pV＝C(C是常数）可知，体积减小，压强增大，故A正确．由C→B的变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C（C是常数)可知，温度升高，压强增大,故B错误．综上所述，由A→C→B的过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确．

【课堂训练】
一、选择题
考点一　查理定律的应用
1．民间常用“拔火罐"来治疗某些疾病,方法是将点燃的纸片放入一个小罐内,当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上．其原因是，当火罐内的气体（　　)
A．温度不变时,体积减小，压强增大 B．体积不变时，温度降低，压强减小
C．压强不变时，温度降低，体积减小 D．质量不变时，压强增大,体积减小
答案　B
解析　纸片燃烧时，罐内气体的温度升高,将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由查理定律知封闭气体压强减小,罐紧紧“吸”在皮肤上,B选项正确．
2．某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电．若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃,则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　)
A．0.26×105 Pa B．0.93×105 Pa
C．1.07×105 Pa D．3.86×105 Pa
答案　B
解析　冷藏室气体的初状态:T1＝（273＋27） K＝300 K，p1＝1×105 Pa
末状态:T2＝（273＋7） K＝280 K，压强为p2
气体体积不变，根据查理定律得:＝
代入数据得：p2≈0。93×105 Pa.
3．一定质量的气体,在体积不变的条件下,温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　)
A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283
答案　C
解析　由查理定律得Δp＝ΔT,一定质量的气体在体积不变的条件下＝恒量,温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C项正确．
考点二　盖-吕萨克定律的应用
4．一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是（　　)
A．升高了450 K B．升高了150 ℃
C．降低了150 ℃ D．降低了450 ℃
答案　B
解析　由盖—吕萨克定律可得＝，代入数据可知，＝，得T2＝450 K．所以升高的温度Δt＝150 K＝150 ℃。
5．房间里气温升高3 ℃时，房间内的空气有1%逸出到房间外，由此可计算出房间内原来的温度是（　　）
A．－7 ℃ B．7 ℃ C．17 ℃ D．27 ℃
答案　D
解析　以升温前房间里的气体为研究对象,由盖—吕萨克定律得：＝,解得：T＝300 K,t＝27 ℃，所以答案选D。
6．一定质量的理想气体,在压强不变的情况下，温度由5 ℃升高到10 ℃,体积的增量为ΔV1;温度由10 ℃升高到15 ℃，体积的增量为ΔV2,则(　　）
A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1>ΔV2
C．ΔV1〈ΔV2 D．无法确定
答案　A
解析　由盖—吕萨克定律＝可得＝，即ΔV＝V1，所以ΔV1＝V1，ΔV2＝V2(V1、V2分别是气体在5 ℃和10 ℃时的体积），而＝，所以ΔV1＝ΔV2，A正确．
考点三　p－T图象和V－T图象
7．（多选)如图1所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的p－T图象,则下列判断正确的是(　　）

图1
A．VA＝VB B．VB＝VC
C．VB<VC D．VA〉VC
答案　AC
解析　由题图和查理定律可知VA＝VB，故A正确；由状态B到状态C，气体温度不变,压强减小,由玻意耳定律知气体体积增大,故C正确．
8．如图2所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的V－T图象，由图象可知（　　)

图2
A．pA>pB B．pC〈pB
C．VA<VB D．TA〈TB
答案　D
解析　由V－T图象可以看出由A→B是等容过程，TB>TA，故pB>pA，A、C项错误,D项正确；由B→C为等压过程，pB＝pC，故B项错误．
9．（多选)如图3所示为一定质量气体的等容线，下面说法中正确的是(　　）

图3
A．直线AB的斜率是
B．0 ℃时气体的压强为p0
C．温度在接近0 K时气体的压强为零
D．BA延长线与横轴交点为－273 ℃
E．压强p与温度t成正比
答案　ABD
解析　在p－t图象上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为（－273 ℃，0)，从图中可以看出，0 ℃时气体压强为p0,因此直线AB的斜率为,A、B、D正确;在接近0 K时，气体已液化，因此不满足查理定律,压强不为零，C错误；压强p与温度t的关系是线性关系而不是成正比，E错误．
二、非选择题
10．（等容变化及等压变化的综合应用）如图5所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置,使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1。0×105 Pa为大气压强），温度为300 K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b;当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。g取10 m/s2，求：

图5
（1)活塞的质量；
（2)物体A的体积．
答案　(1)4 kg　（2)640 cm3
解析　(1)设物体A的体积为ΔV。
T1＝300 K，p1＝1。0×105 Pa，V1＝（60×40－ΔV） cm3
T2＝330 K，p2＝ Pa，V2＝V1
T3＝360 K，p3＝p2，V3＝（64×40－ΔV） cm3
由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有＝
代入数据得m＝4 kg
（2)由状态2到状态3为等压过程，由盖—吕萨克定律有＝
代入数据得ΔV＝640 cm3。
11．（查理定律的应用）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图6所示，横截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升至303 K时，杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303 K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K．求：

图6
（1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．
答案　（1)p0　(2）p0S
解析　(1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0＝300 K，压强为p0;末状态温度T1＝303 K,压强设为p1,由查理定律得＝①
代入数据得p1＝p0②
（2）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得
p1S＝p0S＋mg③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2＝303 K，压强p2＝p0，末状态温度T3＝300 K,压强设为p3,由查理定律得
＝④
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得
F＋p3S＝p0S＋mg⑤
联立②③④⑤式,代入数据得F＝p0S.

多余的题目
2．（盖-吕萨克定律的应用）如图10所示，质量M＝10 kg的透热汽缸内用面积S＝100 cm2的活塞封有一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气．现将弹簧一端固定在天花板上,另一端与活塞相连将汽缸悬起，当活塞位于汽缸正中间时，整个装置都处于静止状态，此时缸内气体的温度为27 ℃.已知大气压恒为p0＝1。0×105 Pa,重力加速度为g＝10 m/s2，忽略汽缸和活塞的厚度．求：

图10
（1）缸内气体的压强p1；
（2)若外界温度缓慢升高,活塞恰好静止在汽缸缸口处时，缸内气体的摄氏温度．
答案　(1）9×104 Pa　(2)327 ℃
解析　（1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，列受力平衡方程p1S＋Mg＝p0S
解得:p1＝9×104 Pa
(2）外界温度缓慢升高的过程中，缸内气体为等压变化．
在这一过程中对缸内气体由盖—吕萨克定律得＝
所以T2＝2T1＝600 K
故t2＝(600－273) ℃＝327 ℃.
3．（p－T图象)（多选)如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程，则下列说法正确的是（　　）

图11
A．a→d过程气体体积增加
B．b→d过程气体体积不变
C．c→d过程气体体积增加
D．a→d过程气体体积减小
答案　AB
解析　在p－T图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小．因此，a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大，b、d状态对应的体积相等，故A、B正确．

[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1）一定质量的某种气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小．(　×　)
(2）“拔火罐”时,火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上．(　√　)
（3)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度不一定成正比．(　√　）
（4）查理定律的数学表达式＝C，其中C是一常量,C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量．(　×　）
（5)无论是盖—吕萨克定律的V－t图象还是V－T图象，其斜率都能表示气体压强的大小，斜率越大,压强越大．（　×　)
2．（1）气体做等容变化，温度为200 K时的压强为0。8 atm，压强增大到2 atm时的温度为
K。
（2）一定质量的气体，在压强不变时，温度为200 K，体积为V0，当温度升高100 K时，体积变为原来的 倍．
答案　（1）500　（2）
13．(气体实验定律的综合应用）如图7所示,导热汽缸A中封有一定质量的气体，开始时,闭合阀门K1，打开K2,使B与大气相连，连接A、B汽缸的细导管中左管水银面比右管高H，现用抽气机将汽缸B中抽成真空后，细导管中右管水银面比左管高H，接下来关闭阀门K2,打开阀门K1,使A中气体缓慢流入B中，左右两管水银面相平后关闭阀门K1，保持汽缸B中温度t1＝27 ℃不变，当A中气体温度由t1缓慢升高到t2＝127 ℃时,右管水银面比左管高H，已知外界大气压p0＝75 cmHg，忽略导管中气体体积，求：

图7
（1）开始时,A中封闭气体的压强;
（2）A、B两汽缸的体积比．
答案　（1）37。5 cmHg　（2）3∶1
解析　（1）设开始时A中气体的压强为pA,有:pA＋H＝p0
B中抽成真空后,有：pA＝H
解得:pA＝37。5 cmHg
(2）阀门K2关闭，K1打开后,A中的气体进入B中，由玻意耳定律可知pAVA＝pA′（VA＋VB)
关闭K1，升高A中的气体温度时,B中气体压强不变，A中气体温度为t2＝127 ℃时，气体压强为pA″＝pA′＋H
由查理定律可知:＝
联立解得：＝。