第8讲--气体的等容变化和等压变化(答案).doc

(完整word)第8讲 气体的等容变化和等压变化(答案)第8讲 气体的等容变化和等压变化一、气体的等容变化1等容变化:一定质量的某种气体，在体积不变时,压强随温度的变化叫做等容变化2查理定律（1）查理定律的两种表达：一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C,增加（或减少)的压强等于它在00C时压强的（通常取值为）。如果用P0表示该气体在00C时的压强，可得(2）表达式:pCT或.推论式: C（C不是一个普适常量，它与气体的体积有关,体积越大，常数越小。T必须用热力学单位，否则公式不成立）（3）适用条件：气体的质量和体积不变压强不太大（相当于大气压几倍）温度不太低(零下几十摄氏度。温度太低物态发生变化)（4)图象:如图1所示图1pT图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上273。15 的倾斜直线，且斜率越大，体积越小图象纵轴的截距p0是气体在0 时的压强无论是pT图象还是pt图象，其斜率都能判断气体体积的大小,斜率越大,体积越小特别提醒：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度成正比【例1】容积为2 L的烧瓶，在压强为1。0105 Pa时,用塞子塞住，此时温度为27 ,当把它加热到127 时,塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ,求：(1)塞子打开前的最大压强；(2)降温至27 时剩余空气的压强答案(1)1。33105 Pa(2）7.5104 Pa解析（1）塞子打开前，选瓶中气体为研究对象初态：p11.0105 Pa，T1300 K末态：T2400 K，压强为p2由查理定律可得p2p11.0105 Pa1.33105 Pa(2)塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象初态：p11.0105 Pa，T1400 K末态：T2300 K，压强为p2由查理定律可得p2p11。0105 Pa7.5104 Pa变式1气体温度计结构如图4所示,玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h114 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h244 cm.求恒温槽的温度（已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)图4答案364 K(或91 ）解析设恒温槽的温度为T2，由题意知T1273 KA内气体发生等容变化，根据查理定律得p1p0ph1p2p0ph2联立式，代入数据得T2364 K(或91 )二、气体的等压变化1等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化2盖吕萨克定律(1）盖吕萨克定律盖-吕萨克定律的热力学温度表述：一定质量的某种气体,在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比盖-吕萨克定律的摄氏温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低）10C,增加（或减少）的体积等于它在00C时体积的（通常取值为）.如果用V0表示该气体在00C时的体积，可得（2)表达式:VCT或.推论式：C（C是一个与气体质量和压强有关的常量)（3）适用条件：气体的质量和压强不变压强不太大，温度不太低(4）图象：如图2所示图2VT图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线Vt图象：一定质量的某种气体,在等压变化过程中，体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上273。15 的倾斜直线，且斜率越大,压强越小，图象纵轴的截距V0是气体在0 时的体积无论是VT图还是Vt图,其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大,压强越小特别提醒：一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比例2如图7所示,绝热的汽缸内封有一定质量的气体，缸体质量M200 kg,厚度不计的活塞质量m10 kg,活塞横截面积S100 cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气此时,缸内气体的温度为27 ，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止已知大气压恒为p01。0105 Pa，重力加速度为g10 m/s2.求：图7（1）缸内气体的压强 p1；(2）缸内气体的温度升高到多少时，活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处答案（1）3。0105 Pa(2)327 解析(1)以汽缸为研究对象（不包括活塞),由汽缸受力平衡得:p1SMgp0S解得：p13。0105 Pa。（2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2,压强为p2，此时仍有p2SMgp0S，即缸内气体做等压变化对这一过程研究缸内气体，由盖吕萨克定律得：所以T22T1600 K故t2（600273） 327 .【变式2】（等温变化及等压变化的综合应用)如图4所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中注射器活塞的横截面积S5105 m2，活塞及框架的总质量m05102 kg，大气压强p01。0105 Pa.当水温为t013 时，注射器内气体的体积为5。5 mL。求：（g取10 m/s2）图4（1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t165 时,气体的体积为多大？(2）保持水温t165 不变，为使气体的体积恢复到5.5 mL,则要在框架上挂质量多大的钩码?答案(1）6。5 mL（2）0。1 kg解析（1）由盖吕萨克定律得,解得V16。5 mL（2）由玻意耳定律得V1V0,解得m0.1 kg.三、pT图象与VT图象例3(多选）一定质量的气体的状态经历了如图9所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在（）图9Aab过程中不断增加 Bbc过程中保持不变Ccd过程中不断增加 Dda过程中保持不变答案AB解析首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即VaVe,因为VdVe，所以VdV2CV1V2 D无法确定答案A解析由盖吕萨克定律可得，即VV1，所以V1V1，V2V2(V1、V2分别是气体在5 和10 时的体积），而，所以V1V2，A正确考点三pT图象和VT图象7（多选)如图1所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的pT图象,则下列判断正确的是(）图1AVAVBBVBVCCVBpBBpCpBCVATA，故pBpA，A、C项错误,D项正确；由BC为等压过程，pBpC，故B项错误9（多选)如图3所示为一定质量气体的等容线，下面说法中正确的是(）图3A直线AB的斜率是B0 时气体的压强为p0C温度在接近0 K时气体的压强为零DBA延长线与横轴交点为273 E压强p与温度t成正比答案ABD解析在pt图象上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为（273 ，0)，从图中可以看出，0 时气体压强为p0,因此直线AB的斜率为,A、B、D正确;在接近0 K时，气体已液化，因此不满足查理定律,压强不为零，C错误；压强p与温度t的关系是线性关系而不是成正比，E错误二、非选择题10（等容变化及等压变化的综合应用）如图5所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置,使活塞只能向上滑动开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p01。0105 Pa为大气压强），温度为300 K现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b;当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。g取10 m/s2，求：图5（1)活塞的质量；（2)物体A的体积答案(1)4 kg（2)640 cm3解析(1)设物体A的体积为V。T1300 K，p11。0105 Pa，V1（6040V） cm3T2330 K，p2 Pa，V2V1T3360 K，p3p2，V3（6440V） cm3由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有代入数据得m4 kg（2)由状态2到状态3为等压过程，由盖吕萨克定律有代入数据得V640 cm3。11（查理定律的应用）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象如图6所示，横截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升至303 K时，杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303 K再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K求：图6（1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；（2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力答案（1)p0(2）p0S解析(1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0300 K，压强为p0;末状态温度T1303 K,压强设为p1,由查理定律得代入数据得p1p0（2）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得p1Sp0Smg放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2303 K，压强p2p0，末状态温度T3300 K,压强设为p3,由查理定律得设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得Fp3Sp0Smg联立式,代入数据得Fp0S.多余的题目2（盖-吕萨克定律的应用）如图10所示，质量M10 kg的透热汽缸内用面积S100 cm2的活塞封有一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气现将弹簧一端固定在天花板上,另一端与活塞相连将汽缸悬起，当活塞位于汽缸正中间时，整个装置都处于静止状态，此时缸内气体的温度为27 .已知大气压恒为p01。0105 Pa,重力加速度为g10 m/s2，忽略汽缸和活塞的厚度求：图10（1）缸内气体的压强p1；（2)若外界温度缓慢升高,活塞恰好静止在汽缸缸口处时，缸内气体的摄氏温度答案(1）9104 Pa(2)327 解析（1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，列受力平衡方程p1SMgp0S解得:p19104 Pa(2）外界温度缓慢升高的过程中，缸内气体为等压变化在这一过程中对缸内气体由盖吕萨克定律得所以T22T1600 K故t2(600273) 327 .3（pT图象)（多选)如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程，则下列说法正确的是（）图11Aad过程气体体积增加Bbd过程气体体积不变Ccd过程气体体积增加Dad过程气体体积减小答案AB解析在pT图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小因此，a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大，b、d状态对应的体积相等，故A、B正确即学即用1判断下列说法的正误(1）一定质量的某种气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小()(2）“拔火罐”时,火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上()（3)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度不一定成正比(）（4）查理定律的数学表达式C，其中C是一常量,C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量(）（5)无论是盖吕萨克定律的Vt图象还是VT图象，其斜率都能表示气体压强的大小，斜率越大,压强越大（)2（1）气体做等容变化，温度为200 K时的压强为0。8 atm，压强增大到2 atm时的温度为 K。（2）一定质量的气体，在压强不变时，温度为200 K，体积为V0，当温度升高100 K时，体积变为原来的 倍答案（1）500（2）13(气体实验定律的综合应用）如图7所示,导热汽缸A中封有一定质量的气体，开始时,闭合阀门K1，打开K2,使B与大气相连，连接A、B汽缸的细导管中左管水银面比右管高H，现用抽气机将汽缸B中抽成真空后，细导管中右管水银面比左管高H，接下来关闭阀门K2,打开阀门K1,使A中气体缓慢流入B中，左右两管水银面相平后关闭阀门K1，保持汽缸B中温度t127 不变，当A中气体温度由t1缓慢升高到t2127 时,右管水银面比左管高H，已知外界大气压p075 cmHg，忽略导管中气体体积，求：图7（1）开始时,A中封闭气体的压强;（2）A、B两汽缸的体积比答案（1）37。5 cmHg（2）31解析（1）设开始时A中气体的压强为pA,有:pAHp0B中抽成真空后,有：pAH解得:pA37。5 cmHg(2）阀门K2关闭，K1打开后,A中的气体进入B中，由玻意耳定律可知pAVApA（VAVB)关闭K1，升高A中的气体温度时,B中气体压强不变，A中气体温度为t2127 时，气体压强为pApAH由查理定律可知:联立解得：。