正弦定理习题及答案.doc

(完整word)正弦定理习题及答案正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分，共20分）1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，若asin B2,sin A，则b的值为（）A2B4C6 D8解析：由正弦定理得b4。答案：B2在ABC中,sin2Asin2Bsin2C，则ABC是（)A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D锐角三角形解析：sin2Asin2Bsin2C。由正弦定理可得a2b2c2ABC是直角三角形答案：C3在ABC中，若A60，C75，b6，则a等于(）A. B2C。 D3解析：B180(6075）45，a3。答案：D4在ABC中，根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是（)Ab10,A45，B70 Ba60,c48，B100Ca7，b5，A80 Da14，b16，A45解析:D中,bsin A8,a14，所以bsin Aab，所以三角形有两个解故选D。答案：D二、填空题（每小题5分，共10分）5已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比为abc为_解析：ABC321，ABC180,A90,B60,C30,设k，则aksin Ak，bksin Bk,cksin C.abc21。答案:216在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a，b2，A60，则tan B_.解析：由正弦定理得sin B，根据题意，得ba，故Ba，BA。B45或135.(2)在ABC中，由正弦定理可得，解得sin B，ba，BA。B45.8在ABC中，若sin B,且B为锐角，试判断ABC的形状解析：sin B，且B为锐角，B45.由正弦定理得，又AC135，sin(135C）sin C,整理得cos C0。C90,A45.ABC是等腰直角三角形9（10分)ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos Abcos B,求的取值范围解析：acos Abcos B，sin Acos Asin BcosB，sin 2Asin 2B。2A,2B(0,2），2A2B或2A2B，AB或AB。如果AB,则ab不符合题意，AB。sin Asin Bsin Acos Asin(A),ab，C，A且A，（1，)3