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(完整word)正弦定理习题及答案
正弦定理习题及答案

一、选择题(每小题5分，共20分）
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，若asin B＝2,sin A＝，则b的值为（　　）
A．2　　　　　　　　　　　　 B．4
C．6 D．8
解析：　由正弦定理得b＝＝＝4。
答案：　B
2．在△ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC是（　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
解析：　∵sin2A＝sin2B＋sin2C。
∴由正弦定理可得a2＝b2＋c2
∴△ABC是直角三角形．
答案：　C
3．在△ABC中，若A＝60°，C＝75°，b＝6，则a等于(　　）
A. B．2
C。 D．3
解析：　∵B＝180°－(60°＋75°）＝45°，
∴a＝＝＝3。
答案：　D
4．在△ABC中，根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是（　　)
A．b＝10,A＝45°，B＝70° B．a＝60,c＝48，B＝100°
C．a＝7，b＝5，A＝80° D．a＝14，b＝16，A＝45°
解析:　D中,bsin A＝8,a＝14，所以bsin A〈a〈b，所以三角形有两个解．故选D。
答案：　D
二、填空题（每小题5分，共10分）
5．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比为a∶b∶c为________．
解析：　∵A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°,
∴A＝90°,B＝60°,C＝30°,
设＝＝＝k，
则a＝ksin A＝k，b＝ksin B＝k,c＝ksin C＝.
∴a∶b∶c＝2∶∶1。
答案:　2∶∶1
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝2，A＝60°，则tan B＝________.
解析：　由正弦定理得sin B＝＝×＝，
根据题意，得b〈a，
故B<A＝60°，因此B为锐角．
cos B＝＝.
故tan B＝＝。
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分）
7．(1)在△ABC中，已知A＝30°，a＝，b＝2，求B.
(2）在△ABC中，已知A＝60°,a＝，b＝2，求B.
解析：　(1)在△ABC中,由正弦定理可得＝,
解得sin B＝
∵b>a，∴B>A。
∴B＝45°或135°.
(2)在△ABC中，由正弦定理可得＝，
解得sin B＝，
∵b<a，∴B〈A。
∴B＝45°.
8．在△ABC中，若sin B＝＝,且B为锐角，试判断△ABC的形状．
解析：　∵sin B＝，且B为锐角，
∴B＝45°.
∵＝.
∴由正弦定理得＝，
又∵A＋C＝135°，
∴sin(135°－C）＝sin C,
整理得cos C＝0。
∴C＝90°,A＝45°.
∴△ABC是等腰直角三角形．
☆☆☆
9．（10分)△ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos B,求的取值范围．
解析：　∵acos A＝bcos B，
∴sin Acos A＝sin BcosB，
∴sin 2A＝sin 2B。
∵2A,2B∈(0,2π），
∴2A＝2B或2A＋2B＝π，
∴A＝B或A＋B＝。
如果A＝B,则a＝b不符合题意，
∴A＋B＝。
∴＝＝sin A＋sin B＝sin A＋cos A
＝sin(A＋),
∵a≠b，C＝，
∴A∈且A≠，
∴∈（1，)．

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