矩形难题组卷.doc

(完整word)矩形难题组卷
矩形中考培优题
一．选择题(共2小题)
1．（2005•舟山)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式﹣﹣阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（　　）

　 A． a1（b1﹣b2)+（a1+a2）b1 B． a2(b2﹣b1）+（a1+a2）b2
C． a1（b1﹣b2）+（a1+a2)b2 D． a2(b1﹣b2）+（a1+a2）b1
2．（1998•宁波）矩形ABCD的周长为16,点P是矩形边上任一点，则点P到对角线AC，BD的距离之和的最大值是（　　）

A．
8
B．
4
C．

D．

二．填空题（共20小题)
1．（2007•南昌）如图，已知∠AOB，OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

2．（2007•青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1，那么这个大长方体的表面积可能有　_____　种不同的值，其中最小值为　_____　．
3．（2007•桂林)如图，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D，矩形A2B2C1D1,矩形A3B2C2D2，…,若AB=1，BC=2，那么AA12的长为　_________　．

　第3题 第4题
4．（2003•成都）如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　_________　S2;（填“＞"或“＜”或“="）
5．（2008•内江）如图，在3×4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是　_________　个．

第5题 第6题
6．(2008•芜湖)如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为　_________　．
（只填写拼图板的代码）
7．（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=,则=　_________　用含k的代数式表示)．

　 第7题 第8题
8．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2;④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是　_________　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
9．（2012•长春）如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为　_________　．
10．(2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为　_________　．

　第9题 第10题
11．（2011•兰州)如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为　_________　．

12．(2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点,四边形OABC为矩形，A(10,0），C（0,4），点D是OA的中点,点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为　_________　．

14．（2009•柳州)矩形内有一点P到各边的距离分别为:1、3、5、7，则该矩形的最大面积为　_________　平方单位．
15．（2009•遵义)矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是　_________　．

16．(2009•鸡西）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3,AE=，则BD=　_________　．
17．(2008•无锡）已知平面上四点A(0，0），B（10，0）,C（10,6），D（0,6），直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为　_________　．
18．(2008•仙桃）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推,则平行四边形ABCnOn的面积为　_________　．

第17题 第18题 第19题
19．（2008•桂林）如图,矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是　_________　．
20．（2008•大兴安岭）如图,矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE,则S△AFC=　_________　cm2．

三．解答题(共3小题）
1．(2010•崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE=BF=CG=DH．
(1）求证:四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm,求矩形ABCD的面积．

2．(2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD，连接AE，BE．
(1）求证：四边形AEBD是矩形；
(2）当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形，并说明理由．

3．（2004•贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn．
(1）证明:四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4)求四边形A5B5C5D5的周长．

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