11-1椭圆.doc

课题：_椭圆___
教学任务
教 学 目 标
知识与技能目标
掌握椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中，掌握椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴
态度与价值观目标
在探究活动中，培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。
重点
理解有关向量的概念，掌握向量加减法作图。掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件
难点
了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力
教学流程说明
活动流程图
活动内容和目的
活动1 课前热身－练习
重温概念领会新知
活动2 概念性质－反思
深刻理解定义，理解平面向量的坐标的概念，掌握向量加减法作图
活动3 提高探究－实践
掌握平面向量的坐标运算
活动4 归纳小结－感知
让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5 巩固提高－作业
巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境

设计意图
活动1课前热身（资源如下）
定义
到两个定点的距离之和等于定值（大于两定点的距离）的点的轨迹
图形

顶点

焦点

长轴

短轴

焦距

重温概念领会新知
活动2概念性质
一、椭圆的定义
平面内到两个定点的距离和为常数的动点轨迹叫椭圆。
二、椭圆的方程
1、椭圆的标准方程
（1）焦点在x轴上：
（2）焦点在y轴上：
2、中心在的椭圆方程
（1）焦点在直线上：
（2）焦点在直线上：
*3、椭圆的参数方程
参数方程为（一象限应是属于）
4、椭圆方程的求法
求椭圆方程的常用方法是待定系数法，此时关键在于列出关于的方程组，要注意隐含条件的运用。
椭圆的几何性质
以 为例说明
（1）范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里。
（2）对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的，原点是椭圆的对称中心。
（3）顶点：
（4）长轴、短轴：长轴长 短轴长
（5）椭圆上到一个焦点距离的最大值、最小值分别为：
焦点三角形
椭圆上一点P与椭圆的两个焦点组成的三角形称为椭圆的焦点三角形，解决与焦点三角形的问题时，应注意椭圆的定义，正弦和余弦定义的应用。
直线与椭圆
对于直线与椭圆位置关系的判定，一般可用判别式来确定，其中直线与椭圆相切。
解决直线与椭圆的有关问题时，要注意判别式、求根式、韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、定比分点坐标公式等知识的应用。
培养学生用自己的语言来描述、理解有关概念公式。注意定义中的重点、核心。

活动3提高探究
资源1、
根据下列条件，写出椭圆的方程
（1）中心在原点，焦点在x轴上，看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的顶点的距离是。
（2）坐标轴为对称轴，其上一点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。
（3）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。

求椭圆的标准方程
资源2、
1、椭圆（a>b>0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a, 求证△F1MF2的面积为b2tan.

2、F1、F2是椭圆焦点，AB是经过F1的弦，如果|AB|=8，求△AF2B的周长

3、已知椭圆的一个顶点为焦点在x轴上，若焦点到直线的距离为3。
（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围。

椭圆定义的应用
资源3、
1、已知A、B、D三点不在一条直线上且
求E点的轨迹方程；

2、如图，已知的面积为S且
（1）若，求的取值范围；
（2）设 ，若以O为中心，F为一个交点的椭圆，经过点Q，以C为变量，当取最小值时，求椭圆的方程。

椭圆的几何性质
活动4归纳小结
解决直线与椭圆位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的.

椭圆
一、填空：
1．如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为_____________
2．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为____________
3．平面上点P到两个定点A、B的距离之和等于|AB|，则P点轨迹是
4．椭圆上有一点P（P在第一象限内）满足PF1⊥PF2，则点P坐标为 .
5．椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是______
6．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是 。
7、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=________
8、直线x－y＋1=0被椭圆截得的弦长为
9、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________
10、过椭圆=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为 _
二、选择：
11、方程x2sinα+y2cosα=1（0<α<）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是：（ ）
A、（0，） B、 C、（） D、[]
12、曲线所表示的图形是（ ）
（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线
（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆
三、解答
14、已知椭圆C的焦点分别为，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

F1
M
O
F2
15、点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.

16、过P(－,0)作一直线l交椭圆E：11x2＋y2=9于M、N两点，问l的倾斜角多大时，以M、N为直径的圆过原点？

17、椭圆E：ax2＋by2=1与直线x＋y=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=2，且OM的斜率为. (1)把M点的坐标用a、b表示出来；（2）求此椭圆方程

模考真题

24. （2013年上海普陀区一模12）【理科】 若、，是椭圆上的动点，则的最小值为 .
【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 .
2. （2013年上海宝山区理科一模23）（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）
　　如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，△的周长为8，且面积最大时，为正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：
① 以为直径的圆与轴的位置关系？
② 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

5.（2013年上海闸北区一模17）【理】（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）
设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设定点，已知过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，满足，求的取值范围．