11-1椭圆.doc

课题：_椭圆_ 教学任务教 学 目 标知识与技能目标掌握椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴过程与方法目标学生通过“回顾反思巩固小结”的过程中，掌握椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴态度与价值观目标在探究活动中，培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。重点理解有关向量的概念，掌握向量加减法作图。掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件难点了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 课前热身练习重温概念领会新知活动2 概念性质反思深刻理解定义，理解平面向量的坐标的概念，掌握向量加减法作图活动3 提高探究实践掌握平面向量的坐标运算活动4 归纳小结感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境设计意图活动1课前热身（资源如下）定义到两个定点的距离之和等于定值（大于两定点的距离）的点的轨迹图形顶点焦点长轴短轴焦距重温概念领会新知活动2概念性质一、椭圆的定义平面内到两个定点的距离和为常数的动点轨迹叫椭圆。二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（1）焦点在x轴上：（2）焦点在y轴上：2、中心在的椭圆方程（1）焦点在直线上：（2）焦点在直线上：*3、椭圆的参数方程参数方程为（一象限应是属于）4、椭圆方程的求法求椭圆方程的常用方法是待定系数法，此时关键在于列出关于的方程组，要注意隐含条件的运用。椭圆的几何性质以 为例说明（1）范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里。（2）对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的，原点是椭圆的对称中心。（3）顶点： （4）长轴、短轴：长轴长 短轴长（5）椭圆上到一个焦点距离的最大值、最小值分别为：焦点三角形椭圆上一点P与椭圆的两个焦点组成的三角形称为椭圆的焦点三角形，解决与焦点三角形的问题时，应注意椭圆的定义，正弦和余弦定义的应用。直线与椭圆对于直线与椭圆位置关系的判定，一般可用判别式来确定，其中直线与椭圆相切。解决直线与椭圆的有关问题时，要注意判别式、求根式、韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、定比分点坐标公式等知识的应用。培养学生用自己的语言来描述、理解有关概念公式。注意定义中的重点、核心。活动3提高探究资源1、根据下列条件，写出椭圆的方程（1）中心在原点，焦点在x轴上，看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的顶点的距离是。（2）坐标轴为对称轴，其上一点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。（3）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。求椭圆的标准方程资源2、1、椭圆（ab0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角F1MF2=a, 求证F1MF2的面积为b2tan.2、F1、F2是椭圆焦点，AB是经过F1的弦，如果|AB|=8，求AF2B的周长3、已知椭圆的一个顶点为焦点在x轴上，若焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围。椭圆定义的应用资源3、1、已知A、B、D三点不在一条直线上且 求E点的轨迹方程；2、如图，已知的面积为S且（1）若，求的取值范围；（2）设 ，若以O为中心，F为一个交点的椭圆，经过点Q，以C为变量，当取最小值时，求椭圆的方程。椭圆的几何性质活动4归纳小结解决直线与椭圆位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的.椭圆一、填空：1如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为_2已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为_3平面上点P到两个定点A、B的距离之和等于|AB|，则P点轨迹是 4椭圆上有一点P（P在第一象限内）满足PF1PF2，则点P坐标为 .5椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_ 6椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是 。7、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=_8、直线xy1=0被椭圆截得的弦长为 9、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_10、过椭圆=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为 _二、选择：11、方程x2sin+y2cos=1（0）表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是：（ ） A、（0，） B、 C、（） D、12、曲线所表示的图形是（ ）（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线 （C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆三、解答14、已知椭圆C的焦点分别为，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。F1MOF215、点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，F1MF2=60，求F1MF2的面积.16、过P(,0)作一直线l交椭圆E：11x2y2=9于M、N两点，问l的倾斜角多大时，以M、N为直径的圆过原点？17、椭圆E：ax2by2=1与直线xy=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=2，且OM的斜率为. (1)把M点的坐标用a、b表示出来；（2）求此椭圆方程模考真题24. （2013年上海普陀区一模12）【理科】 若、，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 2. （2013年上海宝山区理科一模23）（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由5.（2013年上海闸北区一模17）【理】（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）设定点，已知过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，满足，求的取值范围