第六章--样本及抽样分布.doc

第六章 样本及抽样分布概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用.数理统计学: 收集数据-统计模型-数据分析-估计，判断。1。 随机样本总体:研究对象的某项数量指标的植的全体.（有限和无限总体）个体：总体中的每个元素样本：总体中抽出的部分个体例：1) 华北电力大学全体大学生的高数成绩2） 华北电力大学全体大学生的身高总体：相同条件下对总体X进行n次独立的观察实验次序-是与随机变量X同分布的几个相互独立的随机变量-是来自总体的一个简单随机样本，n为样本容量。的观察值样本值个体总数N，样本容量n。当N时， 不放回抽样放回抽样定义：设X是具有同分布函数的随机变量，当是具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称是从分布函数F（或总体F，或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。它的观察值称为样本值.又称为X的n个独立的观察值。注：若为F的一个样本,则的联合分布函数为又若X的概率密度为f，则的联合概率密度为.2。 抽样分布定义：总体X，是来自总体X的样本,是连续且无任何参数，则是一统计量。当是的观察值，则是的观察值。一、 几个常用的统计量：总体X，样本，观察值1样本平均值： 观察值 2样本方差： 3样本标准差：， 4样本k阶（原点）矩： 5样本的k阶中心矩: 命题1。 若总体X的k阶矩存在,则解 独立同分布独立同分布 命题2. 若连续，则例，设总体X已知，未知，是样本，则以下不是统计量的有， 二、来自正态总体的n个常见统计量的分布：1. 分布定义：若是来自正态总体的样本,则称统计量服从自由度为n的分布，记为.概率密度的共同形：（） 性质：A。B。事实上: 分布的上分位点:称满足：的点为的上分位点。时，是标准正态分布上上分位点。例: 2分布1）定义：设。且与相互独立，则称随机变量 服从自由度为的分布，记为. （学生氏（Student)分布) 2）概率密度及其图形 . 3）t-分布的上分位点： 称满足：的点为分布的上分位点。4)性质：A： 即, B：的图形关于纵轴对称：C：时 3分布:1)定义：设（)，且相互独立，则称随机变量服从自由度为（)的分布，记为2)概率密度及其图形 3）分布的上分位点：称满足：的为分布的上分位点。4）性质：A：B:C：B. 若则又，从而所以例 （）4正态总体的某些常用统计量的分布:定理1： 总体，样本，分别是样本的均值与方差,则:1）相互独立；2）；3)；4）。 2)，3)4) 定理2: 总体，样本，总体，样本，相互独立，:则1）；2）当时 ，其中证明： 1）由Th1 .由独立可知， 即 2） （可加性）可证独立（附录2）因此： 证毕.例 设是其样本，则（3)正确1）， 2), 3) , 4)例 设总体,。求的概率分布。解:又：从而：。