考虑免费延保的双渠道供应链定价策略.pdf

第 39 卷第 2 期2024 年 4 月系 统 工 程 学 报JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGVol.39 No.2Apr.2024考虑免费延保的双渠道供应链定价策略吕珊珊,郭梦瑾,刘国伟(河北工业大学经济管理学院,天津 300401)摘要:考虑制造商既可直销也可通过零售商将产品销售给消费者的双渠道供应链,制造商和零售商均可提供免费延保服务以吸引消费者进行信息注册,获取消费者信息,从而获得潜在收益.基于此,研究免费延保服务的提供和消费者渠道偏好对供应链成员定价和利润的影响.结果表明,免费延保服务的提供方会索要更高的零售价格.当零售商提供免费延保服务时,制造商会提高产品的批发价格.提供免费延保服务使得供应链主体利润增加,但并不一定由自身提供达到最优.此外,当制造商为双渠道提供免费延保时,制造商自身提供免费延保服务总是最优选择,而制造商提供免费延保服务并不优于零售商自身提供免费延保服务.研究结论为企业提供免费延保服务的创新实践提供理论依据.关键词:免费延保;双渠道供应链;定价策略;博弈论中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:10005781(2024)02027214doi:10.13383/ki.jse.2024.02.009Pricing strategy for a dual-channel supply chain consideringcomplimentary extended warrantyL u Shanshan,Guo Mengjin,Liu Guowei(School of Economics and Management,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)Abstract:This paper considers a dual-channel supply chain in which a manufacturer sells its products directlyor through a retailer to consumers.Both the manufacturer and the retailer can offer complimentary extendedwarranties to attract consumers to register information for potential benefits.Based on this framework,thispaper examines the effects of offering complimentary extended warranty and consumers channel preferenceson the price and the profit of supply chain members.The results show that the suppliers of complimentaryextended warranties charge higher retail prices.The manufacturer increases the wholesale price when the re-tailer provides a complimentary extended warranty.Offering complimentary extended warranties makes supplychain members more profitable,but their profits may not necessarily be the highest when the complimentaryextended warranty are provided by themselves.Furthermore,when the manufacturer provides complimentaryextended warranties for both channels,it is always optimal for the manufacturer to provide the warranty him-self,but it may not always result in a higher profit for the retailer.These results can provide a theoretical basisfor firms to implement complimentary extended warranties in practice.Key words:complimentary extended warranty;dual-channel supply chain;pricing strategy;game theory收稿日期:20210822;修订日期:20240131.基金项目:国家自然科学基金资助项目(72002066;71801078;71902138);教育部人文社会科学研究资助项目(19YJC630117).*通信作者第 2 期吕珊珊等:考虑免费延保的双渠道供应链定价策略2731引引引言言言随着市场竞争的日渐激烈,企业为满足消费者愈加挑剔的需求,不断制定各种营销手段以达到增长用户量和交易量的目的.免费延保作为一种新型促销手段,在市场交易中被广泛应用.企业通过销售网站的商品详情页描述或终端门店人员话术等不同渠道和方式,向消费者宣传免费延保活动,即消费者能够以较少的投入获取更长期限的质保服务.例如,云鲸在小红书和微信公众号等官方社交媒体中称,消费者点赞指定的产品宣传视频即可免费获取 1 年的延保服务.又如爱普生为吸引更多消费者,提出若消费者关注其微信公众号“爱普生中国”并填写产品出厂编号,即可使其所购产品在原有 1 年质保的基础上,再额外获得 2 年的免费延保服务.此外,德国马牌、惠普都将免费延保作为一种促销手段以吸引消费者.传统的付费延保是指消费者从延保供应商处购买的,在制造商提供的保质期和服务范围之外的有偿服务.购买付费延保会加重消费者的经济成本,尤其是当消费者不了解产品的可靠性时,可能不愿承担因延保产生的额外支出.而免费延保只需消费者进行较为简单的信息注册即可获得与传统付费延保等质的质保服务,无需承担额外费用,因此免费延保对消费者具有更大的吸引力.此外,消费者通常将质保看作产品质量的信号,认为期限更长的质保服务对应的产品质量更好1,2.而免费延保服务的提供延长了产品的质保期,因此增进了消费者对产品质量的认可度,减少了消费者的后顾之忧3,进一步促进产品销售.受访相关从业者也表示消费者有意愿购买具有免费延保服务的产品.针对消费者既往消费习惯,企业通过不同方式让消费者了解到免费延保在促销活动中的优惠力度,综合考虑产品价格和售后成本,从而促进消费者做出购买决策,提高产品销量.对于企业而言,将提供免费延保服务作为一种促销方式可以促进产品销售,有利于企业获取更多的消费者信息以增加潜在收益.掌握这些消费者信息有利于企业深入了解顾客的购买模式和消费偏好,从而通过更多渠道向消费者推送最新的促销活动以及新品发售信息;有利于企业向订阅者传达品牌理念与品牌故事,提升消费者对品牌的好感度和品牌忠诚度,提高其改进产品与换代产品的交易达成率.此外,通过鼓励消费者进行信息注册,企业还可以对所售产品进行追踪.当消费者提出索赔时,企业可以迅速找出故障产品批次,对生产过程进行改进,以减少此类问题的发生,降低企业的潜在损失.然而,质保期的延长意味着企业需要承担更高的维修成本,当产品发生故障时,企业应为其提供免费的维修服务.因此企业需要制定相应的战略才能获得更高的利润.鉴于此,加强企业在免费延保普及大环境下的策略研究具有非常重要的理论意义.目前关于传统的付费延保服务已有大量研究,Jindal4和 Huysentruyt 等5发现当消费者高估产品的故障率和维修费用时,会选择购买延保服务.Berner6和 Cralg 等7指出企业可以通过提供延保服务获得较高的收益.谭德庆等8研究了延保服务对产品定价和销售量的影响.Heese 等9在供应链情形下研究延保服务对基础质保、产品定价以及供应链利润的影响.在此基础上,郑晨等10以一个制造商和两个竞争性零售商组成的供应链为研究对象,研究竞争供应链中只有制造商提供延保时的定价策略和利润分析.张旭梅等11研究制造商提供延保时,服务水平对供应链利润和渠道选择的影响.寇军等12研究在质量约束下只有零售商提供延保时供应链的定价与协调策略.而马建华等13考虑销售回扣,针对由两个竞争性制造商和两个竞争性零售商组成的供应链,研究只有制造商提供延保下的最优决策和利润分析.上述的研究仅考虑单一主体提供延保对供应链利润和定价策略的影响,没有对比分析不同主体提供延保的情形.针对集中和分散模式,Li等14研究了制造商和零售商分别提供延保服务下的定价策略和利润分析.寇军等15考虑顾客的故障率预期对购买延保服务的影响,研究了制造商和零售商同时提供延保情形下的定价分析和延保策略.Desai 等16研究了制造商和零售商分别提供延保以及两者同时提供延保三种情形下供应链的策略分析和延保服务的定价问题.以上关于传统付费延保的研究主要侧重于分析质保服务提供方的最优决策及其对供应链各个成员和整体收益的影响,并未涉及免费延保服务.目前关于免费延保的研究还相对较少,Liu 等17研究了免费延保服务作为一种新兴的保修政策的有效性,指出免费延保服务优于传统的有偿延保服务.双渠道供应链274系 统 工 程 学 报第 39 卷是与本文密切相关的另一个主题.Ma 等18研究了消费者渠道偏好对线上和线下同时进行产品销售的双渠道供应链定价决策的影响.曹晓刚等19研究了不同决策模式下消费者渠道偏好对于双渠道供应链利润的影响.本文将免费延保服务引入双渠道供应链,研究免费延保服务对双渠道供应链定价和利润的影响.本文以单一的制造商和单一零售商组成的双渠道供应链为研究对象,构建制造商主导的 Stackelberg 博弈模型,具体探讨如下问题:1)提供免费延保服务如何影响企业的定价策略?2)提供免费延保服务如何影响制造商和零售商的交互?3)是否由自身提供免费延保服务更有利?相对于以往研究,本文的主要贡献在于:1)将免费延保服务建模为具有延保期和注册难度的“服务产品”,考虑其潜在收益率对企业利润的影响.2)将免费延保服务引入双渠道供应链研究,拓展双渠道供应链研究领域.3)考虑制造商和零售商均可以提供免费延保服务,对比分析不同情形下双渠道供应链的最优决策和利润,为企业提供免费延保服务的创新实践提供理论依据.2问问问题题题描描描述述述为促进产品销售,越来越多的企业将提供免费延保服务作为一种促销手段,只需消费者进行较简单的信息注册就可以获得免费延保服务.本文以单一制造商(标记为 m)和单一零售商(标记为 r)组成的双渠道供应链为研究对象.制造商生产的产品既可以通过线上的直销渠道直接销售给消费者;也可以通过传统的线下零售渠道将产品销售给零售商,再由零售商将产品销售给消费者,如图 1 模型 B 所示.在模型 B 中,制造商和零售商均不提供免费延保服务.然而,在实际生产实践中,制造商和零售商均可以提供免费延保服务,分别如图 1 中模型 M 和模型 R 所示,其中实线表示产品决策,虚线表示免费延保服务决策.模型 B模型 M模型 R图 1 考虑免费延保的双渠道供应链模型Fig.1 The dual channel supply chain models considering the complimentary extended warranty本文重点研究免费延保服务下双渠道供应链的利润分析和定价策略.为简化起见,将基础质保期标准化为零20.为便于描述,对于本文所涉及的符号说明如表 1 所示.表 1主要符号及其含义Table 1Definition of notations符号含义产品的基本消费者群体偏向直销渠道的消费者所占比例为,偏向零售渠道的消费者所占比例为 1 消费者对竞争渠道价格敏感系数免费延保的敏感度系数第 2 期吕珊珊等:考虑免费延保的双渠道供应链定价策略275续表 1Table 1 Contiues符号含义单位注册难度带来的潜在收益率单位延保期的平均延保成本e免费延保期(决策变量)s免费延保的注册难度(决策变量)w产品的单位批发价格(决策变量)pm制造商直销渠道产品的零售价格(决策变量)pr传统零售渠道产品的零售价格(决策变量)dm制造商直销渠道的产品销量dr传统零售渠道的产品销量m制造商利润r零售商利润sc供应链总利润2.1成成成本本本函函函数数数假定产品的生产成本为一定值,考虑生产成本不会对见解产生本质影响,因此将产品的生产成本归一化为零21.在免费延保的有效期内,延保的提供方承诺为失效的产品提供免费的维修服务,并承担相关的维修费用.与文献2224 对延保成本的假设一致,本文假定维修成本为延保期的线性函数,即C=e,(1)其中 0代表单位延保期维修的平均成本,其值依赖于产品故障率和产品在质保期内的平均损坏次数.e 0代表延保提供商提供的延保期,其值越大表示消费者获得的免费延保期越长.2.2需需需求求求函函函数数数2.2.1 产品需求函数假定产品的销售取决于消费者渠道偏好,产品价格以及交叉价格弹性2526.不同的渠道服务体验有差异,制造商直销渠道为消费者带来更为便利、更多产品选择以及不受营业时间限制的购物体验27,而传统的零售渠道为消费者带来即买即享的购物体验,因此不同的消费者偏向的渠道不同.假定偏向直销渠道的消费者所占比例为,偏向传统零售渠道的消费者所占比例为1.当产品的市场基本消费者群体为时,制造商直销渠道的基本消费者群体为,零售渠道的基本消费者群体为(1 ).对于给定的产品质量水平,消费者的需求量随着产品价格的增加而减少.此外,当产品在多个渠道销售时,消费者会倾向于从低价格渠道购买产品,因此渠道销量会受其竞争渠道产品售价的影响.假定产品需求与产品价格负相关,而与竞争渠道产品价格正相关.参考文献2830,构建当制造商和零售商均不提供免费延保服务时的产品需求函数为dBm=pm+pr(2)和dBr=(1 )pr+pm,(3)其中 0代表消费者对竞争渠道价格敏感系数,价格敏感系数的值越大表示渠道销量受其竞争渠道产品售价的影响越大.接下来推导免费延保下产品的需求函数.假定免费延保服务的提供并不会改变消费者的渠道偏好.消费者在购买产品前不仅考虑产品的价格,还会综合分析免费延保期长度和注册难度,以制定购买决策.定义注册难度为消费者获取免费延保所需付出的时间成本.当注册难度越小(大),消费者所需付出的时间成本276系 统 工 程 学 报第 39 卷就越小(大),促销对消费者的吸引力越大(小);当企业提供的免费延保期越长(短),促销对消费者的吸引力越大(小).因此产品的需求函数与免费延保期成正相关,与注册难度成负相关.这与传统的付费延保中的需求函数与延保期成正相关,与延保价格成负相关类似.在式(2)和式(3)的基础上,当制造商提供免费延保作为促销活动时,促销会吸引新的消费者群体进入直销渠道,零售渠道销量保持不变31,此时制造商的产品需求函数定义为dMm=pm+pr+es.(4)类似地,当零售商提供免费延保服务时,直销渠道销量保持不变.此时零售商的产品需求函数为dRr=(1 )pr+pm+es,(5)其中 0为需求对es的敏感度系数,其值越大表示消费者对延保服务越关注.上述需求函数与文献15中需求函数类似.2.2.2 免费延保需求函数企业将免费延保服务作为一种促销手段,以促进产品的销售,因此免费延保服务的设置应对消费者有较强的吸引力.基于此目的,企业会设置较简单的注册难度和较长的免费延保期,如关注公众号并填写相应的产品序列号,或进行较为简单的不涉及个人隐私的信息填写,即可获得为期 1 年甚至更长的免费延保服务.长时间的免费延保服务可以减轻消费者的后顾之忧.而较为简单的注册难度并不会花费消费者大量的时间和精力.因此在此情况下,绝大多数消费者都会进行信息注册以获得免费延保服务.为了简化计算,假定免费延保需求与实际需求相等.通过对一些零售商和消费者进行采访,同样证实了此假设的可行性.2.3利利利润润润函函函数数数2.3.1 不提供免费延保服务(模型 B)在模型 B 中,制造商和零售商均不提供免费延保.相应地,制造商和零售商的利润函数分别为Bm=pBmdBm+wBdBr(6)和Br=(pr wB)dBr,(7)其中制造商利润来源于直销渠道产品销售和传统零售渠道产品销售,零售商利润仅来源于传统零售渠道产品销售.在模型 B 中,事件发生顺序如下:首先,制造商作为领导者,先确定产品的批发价格wB以及产品直销价格pBm,然后,零售商作为跟随者,根据制造商的决策确定产品的零售价格pBr.采用逆向求解法求解该模型,可得均衡策略及利润,如表 2 所示.2.3.2 制造商提供免费延保服务(模型 M)在模型 M 中,只有制造商提供免费延保服务以进行产品促销.制造商通过鼓励消费者进行信息注册,获取更多消费者信息,从而深入了解消费者的购买模式和消费偏好,有利于后续产品的设计和销售.此外,企业可以通过更多渠道向消费者推送最新的促销活动,如“双十一购物狂欢节”前企业通过短信或微信公众号推文等方式宣传其促销活动力度,吸引消费者购买.因此,消费者进行信息注册可以增大企业的未来收益.相应地,制造商和零售商的利润函数分别为Mm=pMm+(sM eM)dMm+wMdMr(8)和Mr=(pMr wM)dMr,(9)第 2 期吕珊珊等:考虑免费延保的双渠道供应链定价策略277其中制造商直销渠道利润为产品销售利润以及延保带来的收益,再减去提供延保服务所需付出的成本.参数 0为单位注册难度带来的潜在收益率,其值越大表示企业获得的消费者信息越多,企业通过提供免费延保获得的潜在收益为s.在模型 M 中,事件发生顺序如下:首先,制造商作为领导者,先确定产品的批发价格wM,产品的直销价格pMm以及免费延保期限长度eM和注册难度sM,然后,零售商作为跟随者,根据制造商的决策确定产品的零售价格pMr.同样地,采用逆向求解法求解该模型,均衡策略及利润如表 2 所示.2.3.3 零售商提供免费延保服务(模型 R)在模型 R 中,只有零售商提供免费延保服务.相应地,制造商和零售商的利润函数分别为Rm=wRdRr+pRmdRm(10)和Rr=(pRr wR)+sR eRdRr,(11)其中零售商利润为产品销售利润以及延保带来的收益,再减去提供延保服务所需付出的成本.在模型 R 中,事件发生顺序如下:首先,制造商作为领导者,确定给予零售商的批发价格wB和产品的直销价格pBm,然后,零售商作为跟随者,根据制造商的决策确定产品的零售价格pRr,免费延保期限长度eR以及注册难度sR.同样地,采用逆向求解法求解该模型,均衡策略及利润如表 2 所示.表 2 三种模型下的均衡策略和利润Table 2 The equilibrium strategies and profits under the three models(a)模型 B均衡策略wB=(1 +)2(1 2)pBm=(+)2(1 2)pBr=2+(1 )(3 2)4(1 2)利润Bm=21 2+(+)(3+)8(1 2)Br=2(1 )216Bsc=23(1 2)+(+)(7+)16(1 2)(b)模型 M均衡策略wM=(1 +)+2(1 2)pMm=(+)+2(1 2)pMr=2+(1 )(3 2)+24(1 2)eM=2(+)(1 2)(+2+2 )2sM=2(+)(1 2)(+2+2 )利润Mm=221 2+(+)(3+)+4(+)+2228(1 2)2Mr=2(1 )216Msc=223(1 2)+(+)(7+)+8(+)+42216(1 2)2278系 统 工 程 学 报第 39 卷续表 2Table 2 Continues(c)模型 R均衡策略wR=(1 +)+2(1 2)pRm=(+)+2(1 2)pRr=2+(1 )(3 2)+(3 2)4(1 2)eR=2sR=利润Rm=221 2+(+)(3+)+2(1+22+2)+22(1+2)8(12)2Rr=(1 )+2162Rsc=223(1 2)+(+)(7+)+2(3+4+2 3 2)+22(3+2)16(1 2)23结结结果果果分分分析析析命题 1免费延保期长度随着敏感度系数和潜在收益率的增加而增加;随着单位延保期延保服务成本的增加而减少.命题 1 表明同等条件下,敏感度系数越高,免费延保服务的供应商提供的免费延保期越长.这是由于消费者对免费延保的敏感度较高时,免费延保服务的供应商延长免费延保期会使其销量的增加幅度较大;相反,当消费者对免费延保的敏感度较低时,供应商即使提供较长的延保期,其产品对消费者的吸引增长幅度较小,销量的提升非常微弱,此时延保服务供应商会提供较短的免费延保期.命题 1 表明同等条件下,潜在收益率越高,免费延保期越长.消费者信息带来的潜在收益率较高时,企业销售单位产品获得的利润较高,为了提高产品销量,企业更有动力提供更长的免费延保期以促使消费者进行信息注册.另外,命题 1 表明同等条件下,延保成本越高,免费延保的期限长度越短.这是由于当延保成本增加时,单位产品的利润降低,免费延保的供应商会选择缩短延保期来降低延保总成本.比较 3 种情形下的定价策略,可得到命题 2 和 命题 3.命题 2pMm pRm pBm,pRr pMr pBr.命题 2 表明在提供免费延保服务的情况下,直销渠道和零售渠道的产品销售价格均会上涨,且制造商提供免费延保时直销渠道的产品销售价格高于零售商提供免费延保的情形,而零售商提供免费延保时零售渠道产品的销售价格高于制造商提供免费延保的情形.这是由于当零售商提供免费延保时,其成本增加,零售商会选择提高产品的销售价格来弥补成本,而此时制造商相对于零售商来说具有价格优势,因此制造商会采取适当涨价的方式来获得更高的利润,因而即使制造商不提供免费延保服务,直销渠道产品的销售价格仍然高于双方都不提供免费延保的情形.且制造商为保持其价格优势,涨价的幅度会相对较小.而当制造商提供免费延保时,会直接导致其成本增加,因此制造商提高直销渠道的销售价格来弥补成本,此时,制造商涨价幅度较大.因而当零售商提供免费延保时直销渠道产品的销售价格低于制造商提供免费延保的情形.同样的原因也可以解释制造商提供免费延保时零售渠道产品的销售价格低于零售商提供免费延保的情形.命题 3wR wM wB.命题 3 表明在提供免费延保服务的情况下,零售商的批发价格上涨,并且当零售商提供免费延保时批发价格上升幅度更大.这是由于当零售商提供免费延保服务时,产品对消费者的吸引力增大,零售渠道的基本第 2 期吕珊珊等:考虑免费延保的双渠道供应链定价策略279消费者群体增加,因而零售商有动机提高产品的批发价格以获取更高利润.对应地,制造商也会提高产品的批发价格使企业获得更高利润.当制造商自身提供免费延保时,会提高产品的销售价格来弥补成本,此时零售商具有价格优势,制造商会适当提高产品的零售价格以削弱零售商的价格优势.比较 3 种情形下供应链主体以及整个供应链利润,可得到命题 4命题 6.命题 4对于制造商而言,1)Mm Bm,Rm Bm.2)当 (1 )/(3 )且0 2(1 3+)/(1+)时,Mm Rm;否则,Rm Mr=Br.命题 5 表明免费延保服务的提供总是有利于零售商利润的增加,且对于零售商而言,其自身提供免费延保利润最高.因此,理性的零售商会选择自己提供免费延保服务.命题 6对于整个供应链而言,1)Msc Bsc,Rsc Bsc.2)当 (3 )/(7 )且0 2(3 7+)/(+1)时,Msc Rsc;否则RscMr=0,RmRr 0.命题 7 表明,当制造商提供免费延保服务时,制造商利润随潜在收益率的增大而增大,但零售商利润与无关.这是由于制造商提供免费延保服务时,会直接影响其直销渠道的利润,而对零售渠道的利润无直接影响.当零售商提供免费延保服务时,零售商利润随单位潜在收益率的变化量低于制造商随单位潜在收益的变化量.这是由于当零售商提供免费延保服务时,制造商提高产品的批发价格,更多的利润被供应链主导者剥夺,因此由注册带来的潜在收益大打折扣.当基本参数的设定如图 2 保持一致时,利润随的变化趋势如图 4 所示.由图 4 可知,由零售商提供免费延保时,供应链成员的利润差较小,且利润均关于单调递增.当制造商提供延保时,供应链成员的利润差较大,制造商利润关于单调递增,而零售商利润与无关.图 4 与 的关系Fig.4 The relationship between and 4模模模型型型扩扩扩展展展4.1考考考虑虑虑制制制造造造商商商为为为双双双渠渠渠道道道产产产品品品提提提供供供免免免费费费延延延保保保服服服务务务在主模型中,制造商仅为直销渠道产品提供免费延保服务,本节考虑制造商扩大其促销活动范围,同时为直销渠道和零售渠道产品提供免费延保服务.因此,当制造商提供免费延保服务时,直销渠道和零售渠道产品需求函数分别为dMm=pMm+pMr+e/s和dMr=(1 )pMr+pMm+e/s;此时制造商和零售商利润函数分别为Mm=pMm+(sM eM)dMm+wM+(sM eM)dMr和Mr=(pMr wM)dMr.与主模型求解方式类似,采用逆向求解法求解该模型,得到制造商和零售商分别提供免费延保服务时模型的均衡策略和利润.研究发现,当制造商为双渠道产品提供免费延保服务时,制造商会提高直销渠道产品销售价格和零售渠道产品批发价格以抵消延保服务成本,零售商会提高零售渠道产品销售价格以抵消产品批发价格的增加,因此制造商提供免费延保服务时产品定价最高,即pMm pRm pBm,pMr pRr pBr,wM wR wB.此外,制造商提供免费延保服务有利于供应链主体和整个供应链,即Mm Rm Bm,Mr=Rr Br,Msc Rsc Bsc.这表明对于制造商而言,自身提供免费延保服务总是最优选择;而对于零售商而言,制造商提供免费延保服务吸引消费者的同时,会提高产品的批发价格以抵消延保服务成本,因此第 2 期吕珊珊等:考虑免费延保的双渠道供应链定价策略281制造商提供免费延保服务并不优于零售商自身提供免费延保服务的情形,但总是优于不提供免费延保服务的情形;对于整个供应链而言,制造商提供免费延保服务最优.4.2考考考虑虑虑免免免费费费延延延保保保敏敏敏感感感度度度系系系数数数不不不同同同主模型假定制造商和零售商提供免费延保的敏感度系数相同.然而现实中,同样的促销活动可能由于活动提供方的不同而效果呈现差异,因此本节考虑制造商和零售商提供免费延保敏感度系数不同的情形,即制造商提供免费延保时敏感度系数为1,零售商提供免费延保时敏感度系数为2.此时,制造商提供免费延保服务时直销渠道产品需求函数为dMm=a pMm+pMr+1e/s,零售商提供免费延保服务时零售渠道产品需求函数为dMr=(1 )pMr+pMm+2e/s.与主模型求解方式类似,采用逆向求解法求解该模型,得到制造商和零售商分别提供免费延保服务时模型的均衡策略和利润.与主模型比较,可以发现命题1、命题 5 和命题7 仍然成立,产品定价和利润命题在1和2差距较小时成立.对比 3 种模型下产品销售价格,可以得到:1)当2 1 pRm pBm;当2 1 0时,pRm pMm pBm.2)当21(3 2)2 0时,pMr pRr pBr;当21(3 2)2 pMr pBr.这表明产品销售价格受到免费延保敏感度系数的影响.当1和2差距较小时,即2 1(3 2)2/(2)时,命题 2 仍然成立,而当1和2差距较大时,产品销售价格发生改变:随着1增加,制造商提供免费延保下零售渠道的产品销售价格增加,当1逐渐增大至(3 2)2/(2)时,零售商提供免费延保下直销渠道和零售渠道产品销售价格均低于制造商提供免费延保的情形;随着2增加,零售商提供免费延保下直销渠道的产品销售价格增加,当2逐渐增大至1/时,制造商提供免费延保下直销渠道和零售渠道产品销售价格均低于零售商提供免费延保的情形.对比三种模型下产品批发价格,可以得到,当1 2 wM wB;当1 2 0时,wM wR wB.这表明满足1 Bm,Rm Bm.2)当 1时,Mm 1时,Rm Bsc,Rsc Bsc.2)当 2时,Msc 2时,Rsc 0,0,(0,1),(0,1),(0,1),可得eM=222(+)(2+)+2(2+)+222(1 2)(+2+2 )22 0,eR=2 0,eM=222(+)(2+)+2(2+)+222(1 2)(+2+2 )22 0,eR=2 0,eM=2222(+)(2+)+(8+5 5)+422(1 2)(+2+2 )23 0,eR=23 0,pRm pBm=2(1 2)0.因此有 pMm pRm pBm.同理,pRr pMr=(3+)4(1+)0,pMr pBr=2(1 2)0.因此有 pRr pMr pBr.证毕.命题 3 的证明由表 2 可得wR wM=2(1+)0,wM wB=2(1 2)0.因此有 wR wM wB.证毕.命题 4 的证明由表 2 可得Mm Bm=2(+)+224(1 2)2 0,Rm Bm=2(1+2 2+2)+22(1+2)8(1 2)2 0,Mm Rm=2(+3 1)+22(1+)82(1+).第 2 期吕珊珊等:考虑免费延保的双渠道供应链定价策略285因此,当 min2(1+3)(1+),0时,Mm Rm;当 min2(1+3)(1+),0时,Mm 0,Mr Br=0.因此 Rr Mr=Br.证毕.命题 6 的证明由命题 4和命题 5 的证明可得Msc Bsc 0,Rsc Bsc 0,Msc Rsc=2(+7 3)+22(1+)16(1+)2.因此,当 min2(3+7)(1+),0时,Mm Rm;当 min2(3+7)(1+),0时,Mm 0,Mr=0,Rm=(1 )(1+2)+2+2(1+2)4(1 2)2 0,Rr=(1 )+282 0.进而可得RmRr=(1 )(1+32)+4+2(1+32)8(1 2)2 0.因此有MmMr=0,RmRr 0.证毕.