正多边形和圆—巩固练习(提高).doc

正多边形和圆巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是( ) A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形2将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ( )A Bcm2 Ccm2 Dcm23如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形， BCQR，则AOQ=（ ）A60 B65 C72 D75PDRCQBOA 第3题 第5题4周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是( ) AS6S4S3 BS3S4S6 CS6S3S4 DS4S6S35. 如图所示，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接O的半径为，则正八边形的面积S为（ ） A. B. C. 8 D.46先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（）A B C D二、填空题7一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形的面积比为_8如图所示，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为_9半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ：110阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖例如：图中的三角形被一个圆覆盖，中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm这两个圆的圆心距是 cm. 11如图所示，有一个圆O和两个正六边形T1、T2T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1，T2的边长分别为a，b， 圆O的半径为r，则r:a= ； r:b= ；（2）正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值是 第11题图 第12题图12如图所示，已知正方形ABCD中，边长AB3，O与O外切且与正方形两边相切，两圆半径为R、r，则R+r= 三、解答题13. 如图，用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径. 14如图、，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中O上逆时针运动 （1）求图中APB的度数；（2）图中，APB的度数是 90，图中APB的度数是 72；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由15如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.（1）设正n边形的每个内角的度数为m，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，若n=20，则该正n边形的“接近度”等于 18；当“接近度”等于 0 时，正n边形就成了圆（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆.你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形“接近度”的一个合理定义 【答案与解析】一、选择题1【答案】A； 【解析】， 2【答案】A；【解析】所得正六边形边长为1， 3【答案】D； 【解析】易求POQ=120，AOP=45，则AOQ=POQ-AOP=120-45=75.4.【答案】A；【解析】如图（1）， AB4，AD2，OAD30， OD 如图（2）， ABAC3， S4339如图（3）， CD2， OC2，CM1， OM 又 ， ，故选A5【答案】B；【解析】连接OA、OB，过A作AMOB于M， ， AOM是等腰直角三角形又， AM1， ， ，6【答案】A 【解析】由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为，内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为，即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为=1；做第二次后的正方形的边长为；依次类推可得：第n个正方形的边长是（）n-1，则做第7次后的圆的内接正方形的边长为故选A二、填空题7【答案】 ；【解析】 设正方形边长为a，则周长为4a，面积为，圆周长也为4a，则， ， 8【答案】；【解析】图中阴影部分面积等于圆的面积减去正六边形的面积 ， ， 9【答案】：1；【解析】设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30=R，（或由勾股定理求）故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故BC=R；如图（三），连接OA、OB，过O作OGAB，则OAB是等边三角形，故AG=OAcos60=R，AB=2AG=R，（或由勾股定理求）故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R=：110【答案】（1）；（2）；（3）；1. 【解析】（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆，半径r的最小值=；（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，这个最小的圆是正三角形的外接圆，如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD，斜边AB=1，BD=，因为三角形是正三角形，所以ABC=60，O是外心，所以OBC=30，OD=OB，设OA=OB=x，则OD=x，在直角三角形OBD中，根据勾股定理列方程：x2=（）2+（x）2，解得：x= （3）如图：矩形ABCD中AB=1，BC=2，则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点，由对称性知E、F分别是AD和BC的中点，则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形，所以圆的半径r=，两圆心距=111【答案】（1）r:a1:1；（2） 【解析】如图所示（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形，所以r:a1:1； 连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以（2）TT的边长比是2，所以SS= .所以 12.【答案】；【解析】连结OA、OO、.（如图所示）O与AB，AD相切，O与BC,CD相切，OA平分BAD,OC平分BCD, BAO=BCO=45，若连结AC,则BAC=45，直线OO与直线AC重合，设O切AB、AD于E、F，O切BC、CD于G、H O与O互相外切，OOR+r连接OF、OE、，则同理， 又， ， 三、解答题13.【答案与解析】由题意得圆心O应该在下面两个正方形的相交边上面延长CD交HL于K，连结OH、OB，（如图）设定圆心与上面正方形的距离为OD=x，则BC2+OC2=OB2，OK2+HK2 =OH2，因为OB=OH，所以BC2+OC2= OK2+HK2，则可以列方程为1+（1-x）2=（1+x）2+0.52，（两边都是圆半径的平方）解上面的方程得，x=；所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2=1+（1-x）2，R= 14.【答案与解析】（1）APB=120（如图）点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动，BAM=CBN，又APN=BPM，APN=BPM=ABN+BAM=ABN+CBN=ABC=60，APB=120；（2）同理可得：图中APB=90；图中APB=72（3）由（1）可知，APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，APB=15.【答案与解析】（1）正20边形的每个内角的度数m=162，|180-m|=18；当“接近度”等于0时，正n边形就成了圆（2）不合理例如，对两个相似而不全等的正n边形来说，它们接近于圆的程度是相同的，但|R-r|却不相等合理定义方法不唯一，如定义为、越小，正n边形越接近于圆；越大，正n边形与圆的形状差异越大；当=1时，正n边形就变成了圆