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正多边形和圆
一、选择题
1.下列说法正确的是 （ ）
A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为 （ ）
A． ：3 B． ：2 C． 1：2 D． ：2
第4题
3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )
A．6， B．，3 C．6，3 D．，
4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，
则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
第6题
5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ）
A. B. C.3:2:1 D.1:2:3
6. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，
则∠APB的度数是（ ）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
7.（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果
第7题
用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），
把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的
个数是（ ）
第8题
A.4 B.5 C.6 D. 7
8.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O
的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数是 （ ）
A.60° B.65° C.72° D.75°
二、填空题
9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为__________.
10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.
第13题
11.若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是__________.
12.已知正六边形的边心距为，则它的周长是_______.
13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的
中心，则∠MON=_____________.
14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.
15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.
第18题
16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________.
17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.
18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正
八边形的面积为________cm2.
第20题
三、解答题
19.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.
第21题
20.如图，⊙O的半径为，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.
21.如图1、图2、图3、…、图n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
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