人口预测MATLAB.doc

天津商业大学宝德学院
Tianjin University of Commerce Boustead College

1982-2023中国人口分析与预测

作 者: 李 紫 琳
何 龄 童
汪 晨

1982-2023中国人口分析与预测
摘 要：本文以Logistic人口阻滞增长模型为基础建立了我国人口增长预测模型，并就1982-2012年实际人口与预测人口进行对比分析，最后预测了2013-2023我国全国总人口，从而为我国人口控制与管理提供一定的依据。

关键词：Logistic模型；最小二乘法；人口增长；MATLAB软件
1问题分析
中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国经济发展的关键因素之一。而今全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期,人口发展面临着前所未有的复杂局面,人口安全面临的风险依然存在。因此,如何准确地判断我国人口在未来若干年的发展趋势就显得非常重要。另外，我国人口发展经历了多个阶段,特别是自1979年以后，实施了计划生育政策使得中国人口的增长进入一个相对平稳的时期，所以本文选取1982-2012年的全国人口总人数作为依据，对中国未来的人口发展趋势作了一定的预测。

2模型假设
（1）自然资源和环境因素对人口的增长期阻滞作用，人口规模增大时，人口增长率降低；
（2）自然资源和环境所容许的最大人口为常数Nm，并且人口总数的净相对增长率是是人口总数的线性递减函数，设为r（N）=r（1-N/Nm）,表示人口相对增长率随N（t）的增加而减少，其中r为固有增长率。当N（t）→Nm时，人口净相对增长率r（N）趋于零。

3符号说明
Nm：人口最大容量
r：固有增长率
t：年份
N(t)：t时刻的人口总数
N0：人口初始值
T0：初始年份

4模型建立与求解
由上述假设，令

(1.15)
方程（1.15）右端因子rN(t)体现人口自身的增长趋势，因子 则体现自然资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然N（t）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增长是两个因子共同作用的结果。
用分离变量法可解得方程（1.15）的解为
（1.16）

5模型分析与讨论
对于Logistic模型的解（1.16），有如下结论：
（1） 当r<0时，随着t→+∞，必有N（t）→0；
（2） 当r=0时，模型的解为常数N（t）=N0，称此常数解为平衡解；
（3） 当r>0时，不论N0取何值，均有N（t）→Nm，即此时任何解都趋于平衡解，此解是稳定的。
称0<N0<Nm时模型的解曲线为Logistic曲线，如图1.16所示。

图1.16
N

Nm

Nm/2

O t

为了考察何时人口增长速度最快，对求导，得到

不难看出，当0<N<时，单调增；当N>时，单调减；当N=时，取最大值，此时人口增长速最大，即人口增长速度达到拐点。

表1.1
年份
实际人口/亿
1982
10.1654
1983
10.3008
1984
10.4357
1985
10.5851
1986
10.7507
1987
10.9300
1988
11.1026
1989
11.2704
1990
11.4333
1991
11.5823
1992
11.7171
1993
11.8517
1994
11.9850
1995
12.1121
1996
12.2389
1997
12.3626
1998
12.4761
1999
12.5786
2000
12.6743
2001
12.7627
2002
12.8453
2003
12.9227
2004
12.9988
2005
13.0756
2006
13.1448
2007
13.2129
2008
13.2802
2009
13.3450
2010
13.4091
2011
13.4735
2012
13.5404
数据来源：国家统计局
注：

1981年及以前人口数据为户籍统计数；1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数；
其余年份数据为年度人口抽样调查推算数据。

6 模型的参数估计与检验
采用表（1.1）中的数据来模拟我国人口数，用Logistic模型作预测，需要估计（1.16）中的三个参数Nm，r和N0 ，用MATLAB工具箱进行拟合如图1.18，

图1.18

计算出参数Nm=14.43 ， r =0.0622 ，N0 =10.08 ，代入（1.16）式得
=（1.17）
令t=1982,1983，…，2023，分别代入（1.17）式即可算得2013—2023年的预测人口数。如表1.19和图1.20，表1,21和图1.22。

表1.19
年份
实际人口/亿
预测人口/亿
绝对误差
相对误差
1982
10.1654
10.0800
0.0854
0. 84%
1983
10.3008
10.2666
0.0342
0. 33%
1984
10.4357
10.4488
-0.0127
0. 12%
1985
10.5851
10.6252
-0.0401
0. 38%
1986
10.7507
10.7969
-0.0462
0.43%
1987
10.9300
10.9634
-0.0334
0.31%
1988
11.1026
11.1245
-0.0219
0.20%
1989
11.2704
11.2804
-0.0100
0.09%
1990
11.4333
11.4308
0.0025
0.02%
1991
11.5823
11.5759
0.0064
0.06%
1992
11.7171
11.7157
0.0014
0.01%
1993
11.8517
11.8501
0.0016
0.01%
1994
11.9850
11.9792
0.0058
0.05%
1995
12.1121
12.1032
0.0098
0.07%
1996
12.2389
12.2221
0.0168
0.14%
1997
12.3626
12.3359
0.0267
0.22%
1998
12.4761
12.4448
0.0313
0.25%
1999
12.5786
12.5489
0.0297
0.24%
2000
12.6743
12.6483
0.0260
0.21%
2001
12.7627
12.7432
0.0195
0.15%
2002
12.8453
12.8337
0.0116
0.09%
2003
12.9227
12.9199
0.0028
0.02%
2004
12.9988
13.0019
-0.0031
0.02%
2005
13.0756
13.0800
-0.0044
0.03%
2006
13.1448
13.1542
-0.0094
0.07%
2007
13.2129
13.2247
-0.0118
0.09%
2008
13.2802
13.2917
-0.0115
0.09%
2009
13.3450
13.3552
-0.0102
0.08%
2010
13.4091
13.4155
-0.0064
0.05%
2011
13.4735
13.4726
0.00009
0.007%
2012
13.5404
13.5267
0.0137
0.10%

图1.20

表1.21
年份
预测人口/亿
2013
13.5780
2014
13.6265
2015
13.6724
2016
13.7158
2017
13.7569
2018
13.7957
2019
13.8324
2020
13.8670
2021
13.8997
2022
13.9306
2023
13.9597

图1.22

5模型评价与讨论
（1）本文模型考虑到了资源和环境对人口增长的阻滞作用，而且能用来估计人口的固有增长率的最大容量，符合中国当前的现实情况，能很好地反映了人口的增长情况；
（2）本文模型的解具有较好的性质，即当r>0，0<N0<Nm时，解曲线呈S形状态，反映了初期人口增长速度较快，而随着时间的增加，人口增长速度逐渐变慢，且当N=Nm/2时，人口增长达到拐点；
（3） 虽然本文模型能较好地模拟人口的增长，但其前提假设还是相当简单。人口演变系统是一个非常复杂的动态系统，影响人口增长的因素是非常多的，而且人口的结果也很复杂，此模型忽略了很多其他因素，因而其预测的精确度是非常有限的，模型还有改进的余地。

附录：
%1982-2023年我国人口数预测MATLAB程序
clc,clear all
tdata=1982:2023;
a1=[14.43 ]
a2=[0.0622]
a3=[10.08]
Nshiji=a1./(1+(a1/a3-1)*exp(-a2*(tdata-1982)));

%图1.20 MATLAB程序
tdata1=1982:2012
shiji=[10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.7507 10.9300 11.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.2389 12.3626 12.4761 12.5786 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.0756 13.1448 13.2129 13.2802 13.3450 13.4091 13.4735 13.5404];
yuce=[10.0800 10.2666 10.4484 10.6252 10.7969 10.9634 11.1245 11.2804 11.4308 11.5759 11.7157 11.8501 11.9792 12.1032 12.2221 12.3359 12.4448 12.5489 12.6483 12.7432 12.8337 12.9199 13.0019 13.0800 13.1542 13.2247 13.2917 13.3552 13.4155 13.4726 13.5267];
figure
plot(tdata1,shiji,'B*',tdata1,yuce,'r')
legend('实际人口','预测人口','Location','NorthWest');
xlabel('年份');ylabel('人口数(亿)');title('Logistic模型对我国人口数据拟合和预测');
epsilon=shiji-yuce;%计算绝对误差
epsilon_r=abs(epsilon./shiji);%计算相对误差

%图1.22 MATLAB程序
tdata2=2013:2023
Yuce=[13.5780 13.6265 13.6724 13.7158 13.7569 13.7957 13.8324 13.8670 13.8997 13.9306 13.9597]
figure
plot(tdata2,Yuce,'b')
xlabel('年份');ylabel('人口数(亿)');title('Logistic模型对我国2013-2023人口预测')