计算方法样卷.doc

《计算机数值方法》期末试卷I

信息管理与信息系统专业 班使用

答题说明
1. 请严守考场规则。
2. 答题前请先在答题纸上填写姓名、学号、班级、组别等信息。
3. 请注意字迹清楚，卷面整洁。
4. 所有答案必须做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
5. 选择题可以用兰色钢笔或铅笔答题，必要的图表需用铅笔绘制，其他题目一律用兰色钢笔或圆珠笔答题，否则，一律无效。
6. 考试结束，请将试卷和答题纸放在桌上，自行退场，试卷和答题纸不得带出考场。否则，按0分计。
一、单项选择题
答题说明：每题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个正确答案，将其选出，填写在答题纸上，每小题3分，共30分。
1、设,作为的近似值具有几位有效数字_________.
A、 5 B、4 C、3 D、1
2、近似值的误差限为（ ）。
A、 0.5 B、 0.05 C、 0.005 D、0.0005.
3、若实方阵A满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵和上三角阵，使。
A、 B、某个
C、 D、
4、 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个
方程（ ）.
A、 B、
C、 D、
5、 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ）
A、＝0， B、＝0，
C、＝1， D、 ＝1，
6、已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=，f(x1,x2,x3)=，f(x2,x3,x4)=，f(x0,x2,x3)=,
那么均差f(x4,x2,x3)=( )
A、 B、 C、 D、
7、已知n=4时Newton－Cotes求积公式的Cotes系数
那么 ＝( )
A、 B、 C、 D、1
8、求积公式的代数精确度为（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
9、四阶龙格—库塔法的经典计算公式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10、已知，则（ ）。
A、4 B、5 C、6 D、9
二、填空题
答题说明：将答案填写在在答题纸上，每小题3分，共30分。
1、要使的近似值的相对误差不超过0.1%，应取______________有效数字.
2、近似数关于真值0.229具有___位有效数字。
3、已知 f(1)=1, f(2)=3, 那么 y= f(x) 以 x = 1，2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 .
4、设是以为节点的Lagrange 插值基函数，则
5、 设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积公式具有m次代数精度.
6、一阶均差 .
7、插值型求积公式的求积系数之和____________.
8、设方程在区间上满足 ，所以 在区间内有根。
9、迭代过程收敛的充要条件是________________.
10、用二次多项式,其中a0, a1, a2是待定参数，拟合点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn). 那么参数a0, a1, a2是使误差平方和
取最小值的解.
三、计算与应用题
答题说明：1.所有答案必须做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
2.要有必要的解题步骤，直接写出答案不给分。各题分数分布如下：
题号
1
2
3
4
5
6
合计
分数
7
7
7
7
6
6
40

1、问3.142，3.141，分别作为的近似值各具有几位有效数字？
2．用Doolittle分解的紧凑格式解方程组。
3. 给定,求,并计算.
4. 建立[0,2]上节点为的数值积分公式。
5. 对常微分方程初值问题 取步长分别写出用欧拉法和改进的欧拉法计算的公式。
6. 设，求。