第六章序列相关案例分析.doc

第六章 案例分析一、研究目的2003年中国农村人口占59.47，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向,这是宏观经济分析的重要参数.同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测.二、模型设定正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为（6.43）式中,Yt为农村居民人均消费支出，X t为农村人均居民纯收入，ut为随机误差项。表6。3是从中国统计年鉴收集的中国农村居民19852003年的收入与消费数据.表6。3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元年份全年人均纯收入(现价）全年人均消费性支出（现价）消费价格指数(1985=100）人均实际纯收入（1985可比价）人均实际消费性支出（1985可比价）1985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003397.60423.80462.60544。90601。50686。30708.60784。00921。601221.001577。701923.102090.102162.002214.302253。402366.402475。602622。24317.42357.00398.30476。70535。40584。63619。80659。80769.701016。811310。361572。101617。151590.331577.421670.001741。001834。001943.30100.0106.1112。7132。4157.9165.1168.9176。8201。0248。0291。4314.4322.3319.1314。3314.0316.5315.2320。2397.60399。43410.47411.56380。94415.69419.54443.44458.51492。34541。42611.67648.50677.53704。52717.64747。68785。41818。86317.40336.48353。42360.05339.08354。11366。96373。19382。94410.00449.69500。03501.77498。28501。75531.85550。08581.85606.81注:资料来源于中国统计年鉴19862004。为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响,不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据,而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。txy1985397.6317.41986399.43336。481987410。47353。421988411.56360。051989380。94339.081990415。69354.111991419。54366。961992443.44373。191993458。51382。941994492。344101995541.42449.691996611。67500。031997648。5501.771998677.53498.281999704.52501。752000717.64531.852001747.68550。082002785.41581.852003818。86606。81根据表6。3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，1。普通最小二乘法估计消费模型得Dependent Variable: YMethod： Least SquaresDate: 04/10/15 Time: 14:39Sample： 1985 2003Included observations： 19VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb.C106.757412.223678.7336610。0000X0。5997810.02139328.036710。0000R-squared0。978831Mean dependent var437。6705Adjusted R-squared0。977586S.D。 dependent var92。57790S。E. of regression13.86023Akaike info criterion8。195225Sum squared resid3265。801Schwarz criterion8.294640Log likelihood75.85464HannanQuinn criter。8.212050F-statistic786。0569DurbinWatson stat0。770478Prob(F-statistic)0。000000（1）Se = (12.2238）（0。0214）t = (8。7332）(28.3067）R2 = 0.9788，F = 786。0548，d f = 17，DW = 0.7706该回归方程可决系数较高，回归系数均显著.对样本容量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.18，dU= 1。40，模型中DWdL，显然消费模型中有自相关。2。绘制残差图点击EViews方程输出窗口的按钮actual，fitted，Resids/actual,fitted，ResidsGraph 可得到残差图，如图6.6所示。图6。6残差图图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负,表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。3。Lm检验点击EViews方程输出窗口的按钮：Residual diagnostics/serial correlation Lm test点击“OK，得选择2阶滞后,得如下结果Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic3.801437Prob. F(2，15)0.0462ObsR-squared6.390984Prob. ChiSquare（2）0.0409Test Equation：Dependent Variable: RESIDMethod： Least SquaresDate： 04/10/15 Time： 14：42Sample： 1985 2003Included observations： 19Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-Statistic拒绝无序列相关的原假设Prob.C0。02736510.60119-0.0025810.9980X0。0001760。0185570.0094840。9926RESID(1)0.6708450.2436892.7528740.0148RESID（-2）-0.3599850。2445181.472222接受无序列相关的原假设0。1616Rsquared0.336368Mean dependent var-8。79E-14Adjusted R-squared0。203641S。D。 dependent var13。46972S。E。 of regression12.02024Akaike info criterion7。995724Sum squared resid2167。292Schwarz criterion8.194554Log likelihood-71。95938Hannan-Quinn criter。8.029374F-statistic2。534291DurbinWatson stat1。805507Prob（F-statistic)0。096067由于两阶滞后接受无序列相关的原假设，而一阶滞后拒绝无序列相关的原假设，可见随机误差项存在一阶序列相关.三、自相关问题的处理1.科克伦-奥克特迭代法由模型（1）可得残差序列et，在EViews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series，在弹出的对话框中输入e = resid，点击OK，或在编程框输入“genr e=resid”回车，可得到残差序列et。使用et进行滞后一期的自回归，在EViews命今栏中输入ls e e (-1)可得Dependent Variable: EMethod: Least SquaresDate： 04/10/15 Time： 15:20Sample (adjusted）： 1986 2003Included observations： 18 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.E(-1)0.4960860。1775282。7944150。0125Rsquared0.302715Mean dependent var1.546119Adjusted R-squared0.302715S。D. dependent var12.00063S。E。 of regression10。02096Akaike info criterion7。501187Sum squared resid1707.133Schwarz criterion7。550652Log likelihood66。51068Hannan-Quinn criter。7。508007DurbinWatson stat1.326733回归方程et= 0。4960 et-1 （2）由式（2）可知=0.4960，对原模型进行广义差分,得到广义差分方程(3）对式(3）的广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入ls Y0.4960Y (-1） c X0。4960X (-1)，回车后可得方程输出结果如表6。4.表6.4 广义差分方程输出结果Dependent Variable: Y-0.496Y（-1)Method: Least SquaresDate: 04/10/15 Time： 15：26Sample (adjusted）： 1986 2003Included observations: 18 after adjustmentsVariableCoefficientStd。 ErrortStatisticProb。C60.447768。9638706.7434890.0000X-0。496X（1）0.5832830。02940519。836010.0000R-squared0.960925Mean dependent var231。9284Adjusted R-squared0。958483S。D。 dependent var49。34576S.E。 of regression10.05460Akaike info criterion7。558377Sum squared resid1617。520Schwarz criterion7.657307Log likelihood66.02539HannanQuinn criter。7。572018Fstatistic393.4671Durbin-Watson stat1.397521Prob（F-statistic)0。000000由表6.4可得回归方程为(4）式中，.由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查5显著水平的DW统计表可知dL = 1。16,dU = 1.39，模型中DW = 1.3979 dU，说明广义差分模型中已无自相关,不必再进行迭代。同时可见,可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。对比模型（1)和（4），很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误差.原模型中Se（）= 0。0214，广义差分模型中为Se（）= 0。0294。2.普莱斯温斯腾（PraisWinsten)变换的广义差分模型经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯温斯腾变换补充第一个观测值，方法是和。在本例中即为和.由于要补充因差分而损失的第一个观测值,所以在EViews中就不能采用前述方法直接在命令栏输入Y和X的广义差分函数表达式，而是要生成X和Y的差分序列X1和Y1。在主菜单选择Quick/Generate Series或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入Y1= Y-0。4960*Y （-1)，点击OK得到广义差分序列Y1，同样的方法得到广义差分序列X1。此时的X1和Y1都缺少第一个观测值，需计算后补充进去，计算得x11=397.6345。2450,y11 =275.6056，双击工作文件窗口的X1 打开序列显示窗口，点击Edit+/-按钮,将x11=345。236补充到1985年对应的栏目中，得到x1的19个观测值的序列。同样的方法可得到Y1的19个观测值序列。在命令栏中输入Ls Y1 c X1得到普莱斯温斯腾（PraisWinsten)变换的广义差分模型为Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 04/10/15 Time: 21：10Sample: 1985 2003Included observations： 19VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb.C59。510379.1288826.5189110。0000X10.5888870。02972619.810340。0000R-squared0.958481Mean dependent var234.2272Adjusted R-squared0。956039S.D. dependent var48。99114S。E。 of regression10.27197Akaike info criterion7.596015Sum squared resid1793.726Schwarz criterion7。695429Log likelihood-70.16214Hannan-Quinn criter.7。612839F-statistic392。4496Durbin-Watson stat1.345481Prob（Fstatistic)0。000000（5)对比模型（6。47)和（6。48)可发现,两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小,说明在本例中使用普莱斯温斯腾变换与直接使用科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小,则两者的差异会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾变换补充第一个观测值。由差分方程(4）有 (6）由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.936+0。5889 X t(7)由（6。50）的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0。5889,即中国农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5889元.3。直接广义差分模型在Eview软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计r。在解释变量中引入AR(1）、AR(2）、,即可得到参数和1、2、的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归.在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。由于，本例随机误差项存在一阶序列相关即AR（1），所以在eviews命令栏输入ls y c x AR（1) ，回车可得，Dependent Variable： YMethod： Least SquaresDate： 04/10/15 Time: 21:34Sample (adjusted）： 1986 2003Included observations： 18 after adjustmentsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd。 ErrortStatisticProb.C119.959219.230756。2378840.0000X0。5832610.03110318。752530.0000AR（1)0.4970660.1878822。6456360.0184Rsquared0。988363Mean dependent var444.3522Adjusted Rsquared0.986812S。D. dependent var90。42495S。E。 of regression10.38433Akaike info criterion7.669486Sum squared resid1617。516Schwarz criterion7.817881Log likelihood66。02537HannanQuinn criter。7.689947Fstatistic637。0225DurbinWatson stat1.398414Prob（Fstatistic）0。000000Inverted AR Roots。50上表结果和公式(7）的结果基本一致。4。 稳健标准误法NeweyWest standard errors特点与优点n 应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足够大的情况。n 仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行修正。n 与不附加选择的OLS估计比较,参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。n 致使存在异方差和序列相关、仍然采用OLS估计时，变量的显著性检验有效。在Eview软件包下，点击quick/ estimate equation输入y c x ar（1)， 打开options点击estimations default选择HAC（neway/west)点击OKDependent Variable： YMethod： Least SquaresDate： 04/10/15 Time: 22:49Sample (adjusted)： 1986 2003Included observations： 18 after adjustmentsConvergence achieved after 5 iterationsHAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixedbandwidth = 3。0000）VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C119.959212。890069。3063350.0000X0.5832610.02767521.075250.0000AR（1）0.4970660.1092114。5514380.0004Rsquared0。988363Mean dependent var444。3522Adjusted Rsquared0.986812S.D。 dependent var90。42495S.E。 of regression10.38433Akaike info criterion7。669486Sum squared resid1617.516Schwarz criterion7。817881Log likelihood66。02537HannanQuinn criter。7。689947F-statistic637.0225DurbinWatson stat1。398414Prob(Fstatistic）0.000000Inverted AR Roots。50未经处理的模型Dependent Variable: YMethod： Least SquaresDate: 04/10/15 Time： 21：34Sample （adjusted)： 1986 2003Included observations： 18 after adjustmentsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd。 ErrortStatisticProb。C119.959219。230756。2378840。0000X0.5832610.03110318。752530.0000AR(1）0.4970660。1878822.6456360。0184Rsquared0.988363Mean dependent var444.3522Adjusted R-squared0。986812S。D. dependent var90.42495S。E。 of regression10.38433Akaike info criterion7。669486Sum squared resid1617.516Schwarz criterion7.817881Log likelihood-66.02537Hannan-Quinn criter.7.689947F-statistic637.0225DurbinWatson stat1.398414Prob(F-statistic）0。000000Inverted AR Roots.50两者相比，参数估计量不变，但Std。 Erro变化