第六章序列相关案例分析.doc

第六章 案例分析
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向,这是宏观经济分析的重要参数.同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测.
二、模型设定
正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为
（6.43）
式中,Yt为农村居民人均消费支出，X t为农村人均居民纯收入，ut为随机误差项。表6。3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985—2003年的收入与消费数据.
表6。3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元
年份

全年人均纯收入
(现价）
全年人均消费性支出
（现价）
消费价格指数
(1985=100）
人均实际纯收入
（1985可比价）
人均实际消费性支出
（1985可比价）
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
397.60
423.80
462.60
544。90
601。50
686。30
708.60
784。00
921。60
1221.00
1577。70
1923.10
2090.10
2162.00
2214.30
2253。40
2366.40
2475。60
2622。24
317.42
357.00
398.30
476。70
535。40
584。63
619。80
659。80
769.70
1016。81
1310。36
1572。10
1617。15
1590.33
1577.42
1670.00
1741。00
1834。00
1943.30
100.0
106.1
112。7
132。4
157.9
165.1
168.9
176。8
201。0
248。0
291。4
314.4
322.3
319.1
314。3
314.0
316.5
315.2
320。2
397.60
399。43
410.47
411.56
380。94
415.69
419.54
443.44
458.51
492。34
541。42
611.67
648.50
677.53
704。52
717.64
747。68
785。41
818。86
317.40
336.48
353。42
360.05
339.08
354。11
366。96
373。19
382。94
410.00
449.69
500。03
501.77
498。28
501。75
531.85
550。08
581.85
606.81
注:资料来源于《中国统计年鉴》1986—2004。
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响,不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据,而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。
t
x
y
1985
397.6
317.4
1986
399.43
336。48
1987
410。47
353。42
1988
411.56
360。05
1989
380。94
339.08
1990
415。69
354.11
1991
419。54
366。96
1992
443.44
373。19
1993
458。51
382。94
1994
492。34
410
1995
541.42
449.69
1996
611。67
500。03
1997
648。5
501.77
1998
677.53
498.28
1999
704.52
501。75
2000
717.64
531.85
2001
747.68
550。08
2002
785.41
581.85
2003
818。86
606。81

根据表6。3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，
1。普通最小二乘法估计消费模型得
Dependent Variable: Y

Method： Least Squares

Date: 04/10/15 Time: 14:39

Sample： 1985 2003

Included observations： 19

Variable
Coefficient
Std. Error
t—Statistic
Prob.  
C
106.7574
12.22367
8.733661
0。0000
X
0。599781
0.021393
28.03671
0。0000
R-squared
0。978831
    Mean dependent var
437。6705
Adjusted R-squared
0。977586
    S.D。 dependent var
92。57790
S。E. of regression
13.86023
    Akaike info criterion
8。195225
Sum squared resid
3265。801
    Schwarz criterion
8.294640
Log likelihood
—75.85464
    Hannan—Quinn criter。
8.212050
F-statistic
786。0569
    Durbin—Watson stat
0。770478
Prob(F-statistic)
0。000000

（1）
Se = (12.2238） （0。0214）
t = (8。7332） (28.3067）
R2 = 0.9788，F = 786。0548，d f = 17，DW = 0.7706
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著.对样本容量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.18，dU= 1。40，模型中DW〈dL，显然消费模型中有自相关。
2。绘制残差图
点击EViews方程输出窗口的按钮actual，fitted，Resids/actual,fitted，ResidsGraph

可得到残差图，如图6.6所示。

图6。6 残差图
图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负,表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。
3。Lm检验
点击EViews方程输出窗口的按钮：Residual diagnostics/serial correlation Lm test

点击“OK"，得

选择2阶滞后,得如下结果
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic
3.801437
    Prob. F(2，15)
0.0462
Obs＊R-squared
6.390984
    Prob. Chi—Square（2）
0.0409

Test Equation：

Dependent Variable: RESID

Method： Least Squares

Date： 04/10/15 Time： 14：42

Sample： 1985 2003

Included observations： 19

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
拒绝无序列相关的原假设
Prob.  

C
—0。027365
10.60119
-0.002581
0.9980
X
0。000176
0。018557
0.009484
0。9926
RESID(—1)
0.670845
0.243689
2.752874
0.0148
RESID（-2）
-0.359985
0。244518
—1.472222
接受无序列相关的原假设

0。1616

R—squared
0.336368
    Mean dependent var
-8。79E-14
Adjusted R-squared
0。203641
    S。D。 dependent var
13。46972
S。E。 of regression
12.02024
    Akaike info criterion
7。995724
Sum squared resid
2167。292
    Schwarz criterion
8.194554
Log likelihood
-71。95938
    Hannan-Quinn criter。
8.029374
F-statistic
2。534291
    Durbin—Watson stat
1。805507
Prob（F-statistic)
0。096067

由于两阶滞后接受无序列相关的原假设，而一阶滞后拒绝无序列相关的原假设，可见随机误差项存在一阶序列相关.

三、自相关问题的处理
1.科克伦-奥克特迭代法
由模型（1）可得残差序列et，在EViews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series，在弹出的对话框中输入e = resid，点击OK，或在编程框输入“genr e=resid”回车，可得到残差序列et。
使用et进行滞后一期的自回归，在EViews命今栏中输入ls e e (-1)可得
Dependent Variable: E

Method: Least Squares

Date： 04/10/15 Time： 15:20

Sample (adjusted）： 1986 2003

Included observations： 18 after adjustments

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

E(-1)
0.496086
0。177528
2。794415
0。0125

R—squared
0.302715
Mean dependent var
1.546119
Adjusted R-squared
0.302715
S。D. dependent var
12.00063
S。E。 of regression
10。02096
Akaike info criterion
7。501187
Sum squared resid
1707.133
Schwarz criterion
7。550652
Log likelihood
—66。51068
Hannan-Quinn criter。
7。508007
Durbin—Watson stat
1.326733

回归方程
et= 0。4960 et-1 （2）
由式（2）可知=0.4960，对原模型进行广义差分,得到广义差分方程
(3）
对式(3）的广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入ls Y—0.4960＊Y (-1） c X—0。4960＊X (-1)，回车后可得方程输出结果如表6。4.
表6.4 广义差分方程输出结果
Dependent Variable: Y-0.496＊Y（-1)

Method: Least Squares

Date: 04/10/15 Time： 15：26

Sample (adjusted）： 1986 2003

Included observations: 18 after adjustments

Variable
Coefficient
Std。 Error
t—Statistic
Prob。

C
60.44776
8。963870
6.743489
0.0000
X-0。496＊X（—1）
0.583283
0。029405
19。83601
0.0000

R-squared
0.960925
Mean dependent var
231。9284
Adjusted R-squared
0。958483
S。D。 dependent var
49。34576
S.E。 of regression
10.05460
Akaike info criterion
7。558377
Sum squared resid
1617。520
Schwarz criterion
7.657307
Log likelihood
—66.02539
Hannan—Quinn criter。
7。572018
F—statistic
393.4671
Durbin-Watson stat
1.397521
Prob（F-statistic)
0。000000

由表6.4可得回归方程为
(4）
式中，，.
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查5％显著水平的DW统计表可知dL = 1。16,dU = 1.39，模型中DW = 1.3979〉 dU，说明广义差分模型中已无自相关,不必再进行迭代。同时可见,可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。
对比模型（1)和（4），很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误差.[原模型中Se（）= 0。0214，广义差分模型中为Se（）= 0。0294。
2.普莱斯—温斯腾（Prais－Winsten)变换的广义差分模型
经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值，方法是和。在本例中即为和.由于要补充因差分而损失的第一个观测值,所以在EViews中就不能采用前述方法直接在命令栏输入Y和X的广义差分函数表达式，而是要生成X和Y的差分序列X1和Y1。在主菜单选择Quick/Generate Series或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入Y1= Y-0。4960*Y （-1)，点击OK得到广义差分序列Y1，同样的方法得到广义差分序列X1。此时的X1和Y1都缺少第一个观测值，需计算后补充进去，计算得x11==397.6345。2450,y11 ==275.6056，双击工作文件窗口的X1 打开序列显示窗口，点击Edit+/-按钮,将x11=345。236补充到1985年对应的栏目中，得到x1的19个观测值的序列。同样的方法可得到Y1的19个观测值序列。在命令栏中输入Ls Y1 c X1得到普莱斯—温斯腾（Prais－Winsten)变换的广义差分模型为
Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 04/10/15 Time: 21：10

Sample: 1985 2003

Included observations： 19

Variable
Coefficient
Std. Error
t—Statistic
Prob.  

C
59。51037
9.128882
6.518911
0。0000
X1
0.588887
0。029726
19.81034
0。0000

R-squared
0.958481
    Mean dependent var
234.2272
Adjusted R-squared
0。956039
    S.D. dependent var
48。99114
S。E。 of regression
10.27197
    Akaike info criterion
7.596015
Sum squared resid
1793.726
    Schwarz criterion
7。695429
Log likelihood
-70.16214
    Hannan-Quinn criter.
7。612839
F-statistic
392。4496
    Durbin-Watson stat
1.345481
Prob（F—statistic)
0。000000

（5)
对比模型（6。47)和（6。48)可发现,两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小,说明在本例中使用普莱斯—温斯腾变换与直接使用科克伦—奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小,则两者的差异会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
由差分方程(4）有
(6）
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为
Y t = 119.936+0。5889 X t (7)
由（6。50）的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0。5889,即中国农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5889元.
3。直接广义差分模型
在Eview软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计r。
在解释变量中引入AR(1）、AR(2）、…,即可得到参数和ρ1、ρ2、…的估计值。
其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归.在估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。
由于，本例随机误差项存在一阶序列相关即AR（1），所以在eviews命令栏输入ls y c x AR（1) ，回车可得，

Dependent Variable： Y

Method： Least Squares

Date： 04/10/15 Time: 21:34

Sample (adjusted）： 1986 2003

Included observations： 18 after adjustments

Convergence achieved after 5 iterations

Variable
Coefficient
Std。 Error
t—Statistic
Prob.  

C
119.9592
19.23075
6。237884
0.0000
X
0。583261
0.031103
18。75253
0.0000
AR（1)
0.497066
0.187882
2。645636
0.0184

R—squared
0。988363
    Mean dependent var
444.3522
Adjusted R—squared
0.986812
    S。D. dependent var
90。42495
S。E。 of regression
10.38433
    Akaike info criterion
7.669486
Sum squared resid
1617。516
    Schwarz criterion
7.817881
Log likelihood
—66。02537
    Hannan—Quinn criter。
7.689947
F—statistic
637。0225
    Durbin—Watson stat
1.398414
Prob（F—statistic）
0。000000

Inverted AR Roots
      。50

上表结果和公式(7）的结果基本一致。

4。 稳健标准误法Newey—West standard errors
特点与优点
n 应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足够大的情况。
n 仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行修正。
n 与不附加选择的OLS估计比较,参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。
n 致使存在异方差和序列相关、仍然采用OLS估计时，变量的显著性检验有效。

在Eview软件包下，点击quick/ estimate equation
输入y c x ar（1)，

打开options

点击estimations default

选择HAC（neway/west)

点击OK

Dependent Variable： Y

Method： Least Squares

Date： 04/10/15 Time: 22:49

Sample (adjusted)： 1986 2003

Included observations： 18 after adjustments

Convergence achieved after 5 iterations

HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed
        bandwidth = 3。0000）

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
119.9592
12。89006
9。306335
0.0000
X
0.583261
0.027675
21.07525
0.0000
AR（1）
0.497066
0.109211
4。551438
0.0004

R—squared
0。988363
    Mean dependent var
444。3522
Adjusted R—squared
0.986812
    S.D。 dependent var
90。42495
S.E。 of regression
10.38433
    Akaike info criterion
7。669486
Sum squared resid
1617.516
    Schwarz criterion
7。817881
Log likelihood
—66。02537
    Hannan—Quinn criter。
7。689947
F-statistic
637.0225
    Durbin—Watson stat
1。398414
Prob(F—statistic）
0.000000

Inverted AR Roots
      。50

未经处理的模型

Dependent Variable: Y

Method： Least Squares

Date: 04/10/15 Time： 21：34

Sample （adjusted)： 1986 2003

Included observations： 18 after adjustments

Convergence achieved after 5 iterations

Variable
Coefficient
Std。 Error
t—Statistic
Prob。  

C
119.9592
19。23075
6。237884
0。0000
X
0.583261
0.031103
18。75253
0.0000
AR(1）
0.497066
0。187882
2.645636
0。0184

R—squared
0.988363
    Mean dependent var
444.3522
Adjusted R-squared
0。986812
    S。D. dependent var
90.42495
S。E。 of regression
10.38433
    Akaike info criterion
7。669486
Sum squared resid
1617.516
    Schwarz criterion
7.817881
Log likelihood
-66.02537
    Hannan-Quinn criter.
7.689947
F-statistic
637.0225
    Durbin—Watson stat
1.398414
Prob(F-statistic）
0。000000

Inverted AR Roots
      .50

两者相比，参数估计量不变，但Std。 Erro变化