第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历.ppt

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历5/26/20241.卫星运动基础及GPS卫星星历o3.1 概述o3.2 卫星的无摄运动o3.3 卫星的受摄运动o3.4 GPS卫星星历5/26/20242.3.1 概述o人造卫星绕地球的运动状态取决于它所受到的各种作用力。这些作用力主要有：地球对卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大气阻力，太阳光压，地球潮汐力等。o在这些力中，地球引力是主要的。o如果将地球引力视为1，则其他作用力均小于10-5。5/26/20243.3.1 概述o将卫星受到的作用力分为两类：1.中心引力2.即将地球看做密度均匀或由无限多密度均匀的同心球层所构成的圆球，可以证明它对球外一点的引力等效于质量集中于球心的质点所产生的引力。它决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定卫星的轨道，可视为理想轨道。5/26/20244.3.1 概述2.摄动力（非中心引力）由于地球实际为非球形对称（近似为椭球体），这种非球形对称的地球引力场便对卫星产生非中心的引力，加上日、月引力，大气阻力，太阳光压，地球潮汐力等便产生了摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。5/26/20245.3.1 概述o在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运动。o上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。o卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。5/26/20246.3.2 卫星的无摄运动o3.2.1 开普勒定律o3.2.2 卫星运动的轨道参数o3.2.3 二体问题的运动方程o3.2.4 二体问题微分方程的解5/26/20247.3.2.1 开普勒定律o开普勒第一定律 卫卫星运行的星运行的轨轨道道为为一一椭圆椭圆，该椭圆该椭圆的一个焦的一个焦 点与地球点与地球质质心重合。心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。5/26/20248.3.2.1 开普勒定律o开普勒第一定律 V 即fs，真近地点角。5/26/20249.3.2.1 开普勒定律o开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在单位时间内所扫过的面积相等。5/26/202410.3.2.1 开普勒定律o开普勒第二定律表明：卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。5/26/202411.3.2.1 开普勒定律o开普勒第三定律 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于地球引力GM的倒数。5/26/202412.3.2.1 开普勒定律o假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/TS，可得o当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。5/26/202413.3.2.2 卫星运动的轨道参数5/26/202414.3.2.2 卫星运动的轨道参数o如图所示，理想椭圆轨道可用以下6个轨道参数表示：1、轨道椭圆的长半轴a a2、轨道椭圆的偏心率e eo这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。3、轨道倾角i i：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。4、升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。o这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。5、近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。6、真近地点角V V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。5/26/202415.3.2.3 二体问题的运动方程o根据万有引力定律，用FS、Fe分别表示卫星与地球所受到的引力作用力，则有：（3-1）式中，G为万有引力常数。5/26/202416.3.2.3 二体问题的运动方程o设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：（3-2）5/26/202417.3.2.3 二体问题的运动方程o因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相对于O的加速度，则：（3-3）5/26/202418.3.2.3 二体问题的运动方程o由于地球质量远远大于卫星质量，通常略去卫星质量m项，（3-3）式可写为：5/26/202419.3.2.3 二体问题的运动方程o通常取 为地球引力常数，为便于计算，选取地球赤道半径a=6378140m作为长度单位，时间单位取为806.81166s，地球引力常数 ，这样的单位称为人卫单位。此时（3-4）式可写为：（3-5）5/26/202420.3.2.3 二体问题的运动方程o设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度 ,代入（3-4）式即得：式中，（3-6）5/26/202421.3.2.3 二体问题的运动方程o（3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方程。5/26/202422.3.2.3 二体问题的运动方程o解算二体问题微分方程（3-6），必须找出包含有六个相互对立的积分常数，这六个积分常数可以用上述六个轨道参数代替。其解的一般形式为：（3-7）5/26/202423.3.2.3 二体问题的运动方程o从（3-7）式中可以看出，在二体问题情况下，给定六个轨道参数，即可确定任意时刻t的卫星位置及其运动速度。5/26/202424.3.2.4 二体问题微分方程的解o3.2.4.1卫星运动的轨道平面方程o3.2.4.2卫星运动的轨道方程o3.2.4.3用偏近点角E代替真近点角Vo3.2.4.4开普勒方程5/26/202425.3.2.4.1卫星运动的轨道平面方程o由微分方程(3-6)求积分，可以得到卫星运动的轨道平面方程：AX+BY+CZ=0 （3-8）式中，X，Y，Z是卫星在地心天球直角坐标系中的坐标，而A，B，C则是三个待定的积分常数。5/26/202426.3.2.4.1卫星运动的轨道平面方程o令 ，可以证明 （3-9）5/26/202427.3.2.4.1卫星运动的轨道平面方程o 的意义同前述。h的意义为其值恰好等于卫星S对地心O的向径在单位时间内所扫过的面积（又叫面积速度）的二倍，即面积速度是常量，这符合开普勒第二定律的。可以证明：5/26/202428.3.2.4.2卫星运动的轨道方程o二体问题微分方程解的另外三个积分常数需进一步在轨道平面上进行轨道积分确定。为此，先建立轨道平面坐标系O-xy，原点仍在地球质心，x轴指向升交点N，自x轴按卫星运行方向旋转90度为y轴。在这一平面坐标系中建立二体运动微分方程，通过解算可以得到其通解，即卫星运动的轨道方程：（3-10）式中，e、为新的积分常数，为从x轴至卫星向径r的角度。5/26/202429.3.2.4.2卫星运动的轨道方程o由于 ，（3-10）式还可以用真近点角V表示：（3-11）5/26/202430.3.2.4.2卫星运动的轨道方程o由二体运动的微分方程还可以求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：o至此，已导出了五个积分常数 。轨道方程中的或V是与时间t有关的变量。要确定第六个积分常数，尚需进行一些变换（3-12）5/26/202431.3.2.4.3 用偏近点角E代替真近点角Vo参考教材第27页图3-2，轨道方程（3-11）式可由下式表示：（3-13）这就是以偏近点角E表示的轨道方程。5/26/202432.3.2.4.3 用偏近点角E代替真近点角Vo还可以导出V与E的关系式：（3-14）5/26/202433.3.2.4.4 开普勒方程o设卫星沿椭圆运动的周期为T，则平均角速度为：o由此得出开普勒第三定律的数学表达式：（3-15）（3-16）5/26/202434.3.2.4.4 开普勒方程o建立一地球质心为坐标原点，x轴指向近地点，y轴重合与轨道的短轴，z轴为轨道平面的法线方向，构成右手坐标系。在此坐标系内列出卫星运动的微分方程并求解，可以得出著名的开普勒轨道方程：（3-17）式中，为第六个积分常数，它给出了辅助参数E与时间t的函数关系。5/26/202435.3.2.4.4 开普勒方程o令 ，则M随时间t以平均角速度n变化，故称M为平近点角。又令 为过近地点的平近点角，则o开普勒轨道方程可写为：（3-18）（3-19）5/26/202436.3.2.4.4 开普勒方程o至此，我们得到了以轨道参数表示的六个积分常数 。若已知六个轨道参数，就可以唯一地确定卫星的运动状态。也就是说，已知六个轨道参数可以确定任意时刻的卫星位置及其运动速度。5/26/202437.3.3 卫星的受摄运动o对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动。5/26/202438.3.3 卫星的受摄运动o3.3.1 各种作用力的特性及其影响o3.3.2 卫星受摄运动方程5/26/202439.3.3.1 各种作用力的特性及其影响o3.3.1.1 地球引力o3.3.1.2 日、月引力o3.3.1.3 太阳辐射压力o3.3.1.4 地球潮汐作用力o3.3.1.5 大气阻力5/26/202440.3.3.1.1 地球引力o地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球引力场摄动力（由于地球形状不规则及其质量不均匀而引起）两部分。地球引力是一种保守力，可以建立一个位函数 来表示地球外部空间一个质点所受的作用力。其位函数的一般形式为：（3-20）5/26/202441.3.3.1.1 地球引力o第二部分R为摄动位函数，略去10-6及更小量级的地球引力场摄动力的位函数可写为：o考虑到 ，则有（3-21）（3-22）5/26/202442.3.3.1.2 日、月引力o卫星和地球同时受到日、月的引力。日、月引力造成卫星相对与地球的摄动力可表示为：（3-23）5/26/202443.3.3.1.3 太阳辐射压力o卫星在运动中受到的太阳光辐射的压力为：o对于GPS卫星五天弧段，太阳辐射压力可使卫星位置的偏差达到约一千米。当卫星运行至地影区域内，由于地球的遮挡，卫星不受太阳辐射压力的影响。（3-24）5/26/202444.3.3.1.4 地球潮汐作用力o日月引力作用于地球，使之产生形变（固体潮）或质量移动（海潮），从而引起地球质量分布的变化，这一变化将引起地球引力的变化。可以将这种变化视为在不变的地球引力中附加一个小的摄动力潮汐作用力。在五天的弧段中潮汐作用力对GPS卫星位置的影响可达1m。5/26/202445.3.3.1.5 大气阻力o大气阻力对低轨道的卫星影响较大。但在GPS卫星的高度上（2万公里），大气阻力已微不足道，可不考虑。5/26/202446.3.3.1 各种作用力的特性及其影响o综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最大，约为10-3量级，其他摄动力大多小于或接近于10-6量级。5/26/202447.3.3.2 卫星受摄运动方程o3.3.2.1 用直角坐标表示的受摄运动方程o3.3.2.2 用轨道参数表示的受摄运动方程5/26/202448.3.3.2.1 用直角坐标表示的受摄运动方程o在直角坐标系中，卫星的受摄运动方程形式简洁。设作用于卫星上的摄动力位函数为R，则受摄运动方程的分量形式可写为：（3-25）5/26/202449.3.3.2.2 用轨道参数表示的受摄运动方程o拉格朗日用参数变易法解（3-25）式，得到以二体问题轨道参数为变量的受摄运动方程：（3-26）5/26/202450.3.3.2.2 用轨道参数表示的受摄运动方程o牛顿受摄运动方程：（3-27）5/26/202451.3.4 GPS卫星星历o卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率。o根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度，GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。5/26/202452.3.4 GPS卫星星历o卫星的预报星历是用跟踪站以往时间的观测资料推求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动项改正而外推的星历。用户在观测时可以通过导航电文实时得到，对导航和实时定位十分重要。但对精密定位服务则难以满足精度要求。5/26/202453.3.4 GPS卫星星历o后处理星历是一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事后向用户提供的在用户观测时的卫星精密轨道信息，因此称后处理星历或精密星历。该星历的精度目前可达分米。5/26/202454.3.4 GPS卫星星历o预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历，包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动项改正参数。o由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以平滑。o GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共16个。5/26/202455.3.4 GPS卫星星历o下面列出一组GPS卫星广播星历：5/26/202456.3.4 GPS卫星星历o后处理星历一般不通过卫星的无线电信号向用户传递，而是通过磁盘、电视、电传、卫星通讯等方式有偿地为所需要的用户服务。o建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测定GPS卫星的轨道，技术复杂，投资大，因此，利用GPS预报星历进行精密定位工作仍是目前一个重要的研究和开发领域。5/26/202457.