RLC串联谐振电路考试题及答案.doc

RLC串联谐振电路一、 知识要求：理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。二、 知识提要：在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。（1）、串联谐振的条件：（2）、谐振角频率与频率：由（3）、谐振时的相量图：= （4）、串联谐振电路的特点：.电路阻抗最小：Z=R、电路中电流电大：I0=U/R、总电压与总电流同相位，电路呈阻性、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。即：UL=UC=I0XL=I0XC=QU 式中：Q叫做电路的品质因数，其值为：1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q倍的高电压，又因为UL=UC，所以串联谐振又叫电压谐振。)（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。三、 例题解析：1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。解：RLC串联回路的谐振频率为 谐振回路的品质因数为 谐振时元件L和C上的电压为 2、 在RLC串联电路中，已知L100mH，R3.4，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。解：电容C的电容量为 回路的品质因数为 3、已知某收音机输入回路的电感L=260H,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。（设L不变）解：=KHZ238PF四、 练习题：（一）、填空题1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。 5、谐振发生时，电路中的角频率 ， 。（二）、判断题1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ ）2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ）（三）、选择题1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ ）A、电阻性 B、电感性 C、电容性2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ）A、电阻性 B、电感性 C、电容性3、下列说法中，（ ）是正确的。A、串谐时阻抗最小 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小4、发生串联谐振的电路条件是（ ）A、 B、 C、5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（ ）V。A、0 B、220 C、73.36、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。A、比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮HL L C u7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（ ）。A、阻性 B、感性 C、容性R L C1 S C2 u（三）、计算题1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.4、已知一串联谐振电路的参数，外加电压mV。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。5、已知串谐电路的线圈参数为“”，接在角频率的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。RuCiL6、如右图所示电路，其中V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？答案：一、填空1、，XL/R，电压谐振2、相等，最小，最大，R。3、1欧，100W，Q=0var，S=100VA4、串联谐振，最小，最大，过电压；5、二、判断1、对，2错三、选择题：1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 四、计算题：1、解：2、R=100欧，L=10H，C=0.1F3、C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，4、=49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV5、6、R=50欧，L=0.42H，C=0.0076FRLC串联电路谐振特性的研究目的1研究LRC串联电路的幅频特性;2通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.仪器及用具音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.RCUSL图3.12-1实验原理LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.w0jw0(b)ww0I0Im(a)图3.12-2电路中各元件电压有效值分别为比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I曲线相似,而UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足,可得相应的极大值分别为wwcw0wL0UVCVL电容性电感性图3.12-3图3.12-4 串联谐振向量图ULUCURI综上所述,有以下结论1谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗 其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大 2谐振时电感上电压（感抗电压）与电容上的电压（容抗电压）,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即 而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即均略小于ULM和UCM.3电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换从而得到ww1w0w20I(a)I0带宽0wIQ1Q2Q5Q5Q2Q1w0（b）图3.12-5此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w01, I/I01.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时, w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当时,若令 解(3.12-18)和(3.12-19)式,得 所以带宽为 可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.实验内容1计算电路参数(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.图3.12-6RCUSLmVK2测定串联谐振曲线实验电路如图3.12-6所示,为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.3在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.4根据Q=2的曲线找出测量的 f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.注意的问题1由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.2测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.思考题1RLC串联电路的Q值与哪些量有关？2在RLC串联电路中,当电源频率ff0时电路呈什么特性？为什么？表1 Q=5f(kHz)0.10.50.81.21.51.81.952.0VR(V)I(mA)f(kHz)2.052.12.32.5.0.54.05.0VR(V)I(mA)Q=2f(kHz)0.10.50.81.21.51.81.952.0VR(V)I(mA)f(kHz)2.052.12.32.53.03.54.05.0VR(V)I(mA)