RLC串联谐振电路考试题及答案.doc

RLC串联谐振电路
一、 知识要求：
理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、 知识提要：
在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
（1）、串联谐振的条件：
（2）、谐振角频率与频率：由
（3）、谐振时的相量图：

=

（4）、串联谐振电路的特点：
①.电路阻抗最小：Z=R
②、电路中电流电大：I0=U/R
③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性
④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。即：UL=UC=I0XL=I0XC===QU
式中：Q叫做电路的品质因数，其值为：
＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q倍的高电压，又因为UL=UC，所以串联谐振又叫电压谐振。)
（5）、串联谐振电路的应用：
适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。
三、 例题解析：
1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC串联回路的谐振频率为

谐振回路的品质因数为

谐振时元件L和C上的电压为

2、 在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。
解：电容C的电容量为

回路的品质因数为

3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。（设L不变）
解：=≈KHZ
≈238PF

四、 练习题：
（一）、填空题
1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。
2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。
3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。
4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。
5、谐振发生时，电路中的角频率 ， 。
（二）、判断题
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ ）
2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ）
（三）、选择题
1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ ）
A、电阻性 B、电感性 C、电容性
2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ）
A、电阻性 B、电感性 C、电容性
3、下列说法中，（ ）是正确的。
A、串谐时阻抗最小 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小
4、发生串联谐振的电路条件是（ ）
A、 B、 C、
5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（ ）V。
A、0 B、220 C、73.3
6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。
A、比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮

HL L C
u

7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（ ）。
A、阻性 B、感性 C、容性
R L C1
S C2
~ u

（三）、计算题
1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.
2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.
3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.

4、已知一串联谐振电路的参数，，，外加电压mV。
试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
5、已知串谐电路的线圈参数为“”，接在角频率的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。
R
＋

u

－
C
i
L
6、如右图所示电路，其中V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？
答案：一、填空
1、，XL/R，电压谐振
2、相等，最小，最大，R。
3、1欧，100W，Q=0var，S=100VA
4、串联谐振，最小，最大，过电压；
5、
二、判断
1、对，2错
三、选择题：
1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B
四、计算题：
1、解：

2、R=100欧，L=10H，C=0.1μF
3、C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，

4、
=49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV
5、
6、R=50欧，L=0.42H，C=0.0076F

RLC串联电路谐振特性的研究

目的
1．研究LRC串联电路的幅频特性;
2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.
仪器及用具
音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.
R
C
US

L
图3.12-1
实验原理
LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为

则串联电路的总阻抗为

串联电路的电流为

式中电流有效值为

电流与电压间的位相差为

它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.
w
0
j
w0

(b)
w
w0
I

0
Im
(a)
图3.12-2

电路中各元件电压有效值分别为

比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I~ω曲线相似,而UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.
(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当

时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有

从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为

式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足,可得相应的极大值分别为

w
wc
w0
wL
0
U
VC
VL
电容性
电感性
图3.12-3
图3.12-4 串联谐振向量图
UL
UC
UR
I

综上所述,有以下结论
1．谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗

其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大

2．谐振时电感上电压（感抗电压）与电容上的电压（容抗电压）,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即

均略小于ULM和UCM.
3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换

从而得到

w
w1
w0
w2
0
I
(a)
I0
带宽
0
w
I
Q1
Q2
Q5
Q5
Q2
〈
Q1
〈
w0
（b）
图3.12-5
此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1, I/I0<1.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时, w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.
由(3.12-17)式可知,当时,,若令

解(3.12-18)和(3.12-19)式,得

所以带宽为

可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.
实验内容
1．计算电路参数
(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.
(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.
图3.12-6
R
C
US
L

mV
K
2．测定串联谐振曲线
实验电路如图3.12-6所示,为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.
3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.
4．根据Q=2的曲线找出测量的 f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.
注意的问题
1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.
2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.
思考题
1．RLC串联电路的Q值与哪些量有关？
2．在RLC串联电路中,当电源频率f<f0及f>f0时电路呈什么特性？为什么？
表1
Q=5
f(kHz)
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
VR(V)

I(mA)

f(kHz)
2.05
2.1
2.3
2.5
ⁿ.0
ⁿ.5
4.0
5.0
VR(V)

I(mA)

Q=2
f(kHz)
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
VR(V)

I(mA)

f(kHz)
2.05
2.1
2.3
2.5
ⁿ3.0
3.5
4.0
5.0
VR(V)

I(mA)