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(完整word)电磁场与电磁波试题及参考答案
2010—2011—2学期《电磁场与电磁波》课程
考试试卷参考答案及评分标准
命题教师：李学军 审题教师：米燕
一、判断题（10分）(每题1分）
1.旋度就是任意方向的环量密度 （ × )
2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ）
3。 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 ( × ）
4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ )
5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 ( × ）
6.理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ）
7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ）
8。 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 ( × ）
9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ）
10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ）
二、选择填空（10分）
1。 已知标量场u的梯度为,则u沿方向的方向导数为（ B ）.
A。 B. C.
2. 半径为a导体球，带电量为Q，球外套有外半径为b，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。
A. B。 C。
3. 一个半径为a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E为( C ）。
A。 B。 C。
4. 半径为a的无限长直导线,载有电流I,则导体内的磁感应强度B为（ C ）.
A。 B。 C.
5. 已知复数场矢量，则其瞬时值表述式为（ B ）。
A。 B。 C.
6。 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0,σ=0）中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，则电磁波的波长为（ C ).
A. 3 （m）B. 2 (m） C。1 （m)
7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位( A ）。
A.超前45度B. 滞后45度 C。 超前0～45度
8. 复数场矢量，则其极化方式为( A )。
A。左旋圆极化 B。 右旋圆极化 C. 线极化
9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。
A. 比相速大B。比相速小 C. 与相速相同
10. 导体达到静电平衡时,导体外部表面的场Dn可简化为（ B ）.
A. Dn=0 B.C。
三、简述题（共10分）（每题5分）
1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）
答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中,则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分)
物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分）
2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义.（5分)
答：全电流定律的积分表达式为：. （3分）
全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场.（2分)
四、一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a〈r<r0的介电常数为ε1，r0<r<b的介电常数为ε2， 如图所示, 求单位长度的电容。（12分）
解:设内、外导体单位长度带电分别为ρl、-ρl,内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移矢量为
（2分）
各区域的电场强度为
（2分）
（2分)
内、外导体间的电压为 (2分）
（2分）
因此，单位长度的电容为 （2分）
五、
。（10分）
解:设导线和z轴重合。用安培环路定律,(2分)
可以得到直导线的磁感应强度为 （2分）
磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路C,如图所示。在此回路上，磁矢位的线积分为
(2分)
（2分）
由计算公式
可得 (2分）
六、空气中有两个半径相同(均等于a）的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立导体系统的电容。（14分）
解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处， 则，
（2分）
（2分）
右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷,大小也是q1，位于A1’处。由问题本身的对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为q2, 位于A2处.
（1分）
（1分）
依此类推，有（2分）
因而，导体系统的总电荷为（2分）
导体面的电位为（2分）
所以，这个孤立导体系统的电容为（2分）
七、已知无源、自由空间中的电场强度矢量
求：（1）由麦克斯韦方程求磁场强度.（6分)
（2）求坡印廷矢量的时间平均值（5分）
解：(1）无源说明:JS=0;ρS＝0
由麦克斯韦方程 (2分）
得
（2分)
解得 (2分)
（2)求坡印廷矢量的时间平均值

（3分）
解得 （2分)
八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为

试求： 
(1） 工作频率 f ；（8分）
（2) 磁场强度矢量的复数表达式；（5分）
解：（1) 根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式

（2分）
（2分）
(2分）
由 得（2分）
或
（2) 磁场强度复矢量为
(3分）
其中 （2分)
或 根据复数麦克斯韦方程

九、半径为a、高为L的磁化介质柱（如图所示），磁化强度为M0（M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行），求磁化电流Jm和磁化面电流Jms。（10分)
解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时， 。
由磁化电流计算公式 (2分）
得磁化电流为（2分)
在界面z=0上,
（2分）
在界面z=L上,
（2分）
在界面r=a上，
（2分)
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