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(完整word)电磁场与电磁波试题及参考答案201020112学期电磁场与电磁波课程考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军 审题教师：米燕一、判断题（10分）(每题1分）1.旋度就是任意方向的环量密度 （ )2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ ）3。 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 ( ）4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ )5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 ( ）6.理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ ）7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ ）8。 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 ( ）9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ ）10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ ）二、选择填空（10分）1。 已知标量场u的梯度为,则u沿方向的方向导数为（ B ）.A。 B. C. 2. 半径为a导体球，带电量为Q，球外套有外半径为b，介电常数为的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。A. B。 C。 3. 一个半径为a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是，则圆柱体内的电场强度E为( C ）。A。 B。 C。 4. 半径为a的无限长直导线,载有电流I,则导体内的磁感应强度B为（ C ）.A。 B。 C. 5. 已知复数场矢量，则其瞬时值表述式为（ B ）。A。 B。 C. 6。 已知无界理想媒质(=90, =0,=0）中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，则电磁波的波长为（ C ).A. 3 （m）B. 2 (m） C。1 （m)7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位( A ）。A.超前45度B. 滞后45度 C。 超前045度8. 复数场矢量，则其极化方式为( A )。A。左旋圆极化 B。 右旋圆极化 C. 线极化9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。A. 比相速大B。比相速小 C. 与相速相同10. 导体达到静电平衡时,导体外部表面的场Dn可简化为（ B ）.A. Dn=0 B.C。 三、简述题（共10分）（每题5分）1给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中,则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分)物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分）2写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义.（5分)答：全电流定律的积分表达式为：. （3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场.（2分)四、一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料，arr0的介电常数为1，r0rb的介电常数为2， 如图所示, 求单位长度的电容。（12分）解:设内、外导体单位长度带电分别为l、-l,内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移矢量为 （2分）各区域的电场强度为 （2分） （2分)内、外导体间的电压为 (2分） （2分）因此，单位长度的电容为 （2分）五、。（10分）解:设导线和z轴重合。用安培环路定律,(2分)可以得到直导线的磁感应强度为 （2分）磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路C,如图所示。在此回路上，磁矢位的线积分为(2分)（2分）由计算公式可得 (2分）六、空气中有两个半径相同(均等于a）的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立导体系统的电容。（14分）解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处， 则，（2分）（2分）右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷,大小也是q1，位于A1处。由问题本身的对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为q2, 位于A2处.（1分）（1分）依此类推，有（2分）因而，导体系统的总电荷为（2分）导体面的电位为（2分）所以，这个孤立导体系统的电容为（2分）七、已知无源、自由空间中的电场强度矢量求：（1）由麦克斯韦方程求磁场强度.（6分) （2）求坡印廷矢量的时间平均值（5分）解：(1）无源说明:JS=0;S0由麦克斯韦方程 (2分）得 （2分)解得 (2分)（2)求坡印廷矢量的时间平均值（3分）解得 （2分)八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为试求： (1） 工作频率 f ；（8分）（2) 磁场强度矢量的复数表达式；（5分）解：（1) 根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式（2分）（2分）(2分）由 得（2分）或（2) 磁场强度复矢量为(3分）其中 （2分)或 根据复数麦克斯韦方程 九、半径为a、高为L的磁化介质柱（如图所示），磁化强度为M0（M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行），求磁化电流Jm和磁化面电流Jms。（10分)解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时， 。由磁化电流计算公式 (2分）得磁化电流为（2分)在界面z=0上,（2分）在界面z=L上,（2分）在界面r=a上，（2分)4 / 4