基于优化VMD-GRU的滚动轴承剩余使用寿命预测.pdf

第22卷第1期2024年2月Vol.22 No.1Feb.2024中 国 工 程 机 械 学 报CHINESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERY基于优化VMD-GRU的滚动轴承剩余使用寿命预测郗涛1，王锴1，王莉静2（1.天津工业大学 机械工程学院，天津 300387；2.天津城建大学 控制与机械工程学院，天津 300384）摘要:为了提高滚动轴承剩余使用寿命（RUL）的预测精度，提出了一种变分模态分解（VMD）和门控循环神经网络（GRU）融合算法的滚动轴承RUL预测模型VMD-GRU。首先，该模型通过阿基米德优化算法（AOA）优化的VMD算法对原始振动信号进行分解；然后，利用最小包络熵准则选择最佳模态分量进行退化特征提取；再通过核主成分分析进行特征降维；最后，为保证模型准确率，通过鹈鹕优化算法（POA）优化GRU中的超参数，并根据不同故障类型建立GRU剩余寿命预测模型。使用XJTU-SY标准数据集进行剩余寿命预测验证，实验结果表明：与传统未结合故障类型提取退化特征和建立预测模型方法相比，VMD-GRU模型均方根误差和平均绝对误差分别降低了26.28%和27.17%。关键词:滚动轴承；剩余寿命预测；变分模态分解（VMD）；门控循环神经网络（GRU）；阿基米德优化算法（AOA）；鹈鹕优化算法（POA）中图分类号:TH 133.3 文献标志码:A 文章编号:1672-5581（2024）01-0101-06Prediction of residual service life of fault driven rolling bearings based on optimized VMD-GRUXI Tao1，WANG Kai1，WANG Lijing2（1.School of Mechanical，Tiangong University，Tianjin 300387，China；2.School of Control and Mechanical Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China）Abstract：In order to improve the prediction accuracy of remaining useful life（RUL）of rolling bearings，a variational modal decomposition（VMD）was proposed.VMD and gated recurrent neural networks（GRU）algorithm fusion of rolling bearing RUL prediction model VMD-GRU.Firstly，archimedes optimization algorithm（AOA）was used to decompose the original vibration signals，and then the minimum envelope entropy criterion was used to select the optimal modal component for degradation feature extraction.Secondly，the feature dimension was reduced by kernel principal component analysis.In order to ensure the accuracy of the model，the pelican optimization algorithm（POA）was used to optimize the hyperparameters in GRUs，and the remaining life prediction model of GRUs was established according to different fault types.The XJTU-SY standard data set was used to verify the remaining life prediction.Compared with the traditional method of extracting degradation features and building prediction models without combining fault types，the experimental results show that the root mean square error and mean absolute error of VMD-GRU model are reduced by 26.28%and 27.17%，respectively.Key words：rolling bearing；residual life prediction；variational mode decomposition（VMD）；gated recurrent neural network（GRU）；archimedes optimization algorithm（AOA）；pelican optimization algorithm（POA）基金项目：国家科技重大专项子课题资助项目（2019zx04055-001-014）；2020年天津市科委企业科技特派员资助项目（20YDTPJC00840）作者简介：郗涛（1974），副教授，博士。E-mail：通信作者：王锴（1999），硕士生。E-mail：第22卷中 国 工 程 机 械 学 报随着科技的飞速发展，工程机械设备逐渐趋于大型化、多元化和复杂化。滚动轴承被称为“工业的关节”，是工程机械设备中关键的零部件，一旦发生故障，带来经济损失的同时还会存在安全隐患1。轴承的剩余使用寿命（remaining useful life，RUL）是评估轴承健康状况的关键指标，而不同的故障类型对轴承的RUL影响不同，在不同故障类型的基础上对轴承的RUL进行预测，可以有效提高轴承RUL预测精度2-3。近年来，滚动轴承的剩余寿命预测是工程机械设备故障诊断和健康管理领域的热点研究话题之一，目前研究领域内主要是利用基于数据驱动的方法建立预测模型4。彭鸿博等5通过信息融合和相关向量机的方法进行航空发动机剩余寿命预测；胡 小 曼 等6利 用 相 关 向 量 机（relevance vector machine，RVM）建立预测模型进行滚动轴承剩余寿命预测，取得较好的预测结果。随着深度学习的发展，利用神经网络建立预测模型在轴承寿命预测中广泛应用，王奉涛等7提出长短时记忆网络的寿命预测方法；慎明俊等8建立融合深度置信神经网络（deep belief neural，DBN）和长短时记忆神经网络（long-short term memory，LSTM）的滚动轴承剩余寿命预测模型，并取得较高的准确率。以上研究在轴承剩余寿命预测方面都取得了一定成果，但是利用传统方法提取退化特征和建立预测模型仍存在预测结果误差较大的问题。因此，为了提取最优退化特征以及得到更加准确的滚动轴承剩余寿命预测结果，结合变分模态分解（variational modal decomposition，VMD）和门控循环神经网络（gated recurrent neural networks，GRU）分别在振动信号处理和模型预测中的优异性，创新性地提出了一种滚动轴承剩余寿命预测的方法。VMD-GRU 模型针对不同故障类型的轴承进行退化特征的提取和预测模型的建立，通过西安交通大学与昇阳科技有限公司联合进行实验得到的XJTU-SY公开数据集进行实验验证，与传统方法对比，本文预测结果更加准确，证明了方案的可行性。1 理论基础 1.1变分模态分解VMD是2014年由Dragomiretskiy等9提出的一种非递归变分模式的信号分解方法。VMD的整体思路为假设任何信号都是由一系列有限带宽的、调 幅 调 频 的 内 禀 模 态 函 数（intrinsic mode function，IMF）组成的，其表达式为uk(t)=Ak(t)cos(k(t)（1）式中：Ak(t)为模态的瞬时幅值；k(t)为模态的非递减相位函数；uk为第K个IMF分量。对每个IMF进行希尔伯特变换并计算其单边频谱，再将其频谱调制到相应的基带。通过计算解调梯度的平方范数L2，并估计每个IMF的带宽，其数学模型如下：minuk，k k t ()()t+jtuk()te-jkt22 s.t.k=1Kuk=f()t（2）式中：uk为第k个IMF分量；k为第k个IMF分量中心频率；(t)为脉冲函数。通过引入二次惩罚因子和拉格朗日乘子，将约束变分问题转化为无约束变分问题进行求解，求最优解过程中，不断更新un+1k、n+1k、n+1k表达式，如式（3）式（5）所示，直到达到收敛条件后结束迭代：un+1k()=f()-ikunk()+n()21+2(-kn)2（3）n+1k=0|un+1k()2dw0|un+1k()2dw（4）n+1k()=nk()+()f()-kun+1k()（5）1.2阿基米德优化算法阿基米德优化算法（Archimedes optimization algorithm，AOA）是一种基于群体的启发式算法，该算法由Fatma等10于2020年提出。在AOA中，种群个体是沉浸对象，寻优过程模拟了阿基米德浮力定律中的内容，具体实现步骤如下：步骤1 首先使用式（6）初始化所有物体的位置（x）、体积（v）、密度（c）和加速度（a），xi=lbi+r(ubi-lbi)，i=1，2，Nci=rvi=rai=lbi+r(ubi-lbi)（6）式中：ubi、lbi为搜索空间上、下限；N为种群规模；r为 0，1 内随机生成的向量，其维数与问题维数一致。评估初始总体并选择具有最佳适应度制的对102第1期郗涛，等：基于优化VMD-GRU的滚动轴承剩余使用寿命预测象xbest、cbest、vbest和abest，至此AOA的初始化完毕开始下一阶段。步骤2 使用式（7）更新第t+1次迭代物体i的密度与体积：ct+1i=cti+r(cbest-dti)vt+1i=vti+r(vbest-vti)（7）步骤3 根据算法目前所处阶段更新加速度与位置，AOA共有2个阶段，即探索阶段与开发阶段，当前处在哪一阶段由转移算子TF决定，TF的值由式（8）计算得到。随着迭代次数的增加，TF的取值不断增加，最终达到1。TF=e()t-tmaxtmax（8）式中：t、tmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数。密度因子d也有助于算法从探索阶段过渡到开发阶段：dt+1=e()t-tmaxtmax-ttmax（9）当 TF0.5时，算法处于探索阶段，对象之间发生碰撞，随机选择一个物体（mr），使用式（10）更新物体i的加速度：at+1i=cmr+vmramrct+1i+vt+1i（10）当 TF 0.5 时，算 法 进 入 开 发 阶 段，使 用式（11）更新对象的加速度：at+1i=cbest+vbestabestct+1ivt+1i（11）不论算法现在处于哪一阶段，都要使用式（12）标准化加速度如下：at+1i-norm=0.9at+1i-aminamax-amin+0.1（12）根据算法当前阶段不同，使用不同公式更新物体位置，当算法处于探索阶段时，使用式（13）更新物体位置，当算法处于开发阶段时使用式（14）更新物体位置如下：xt+1i=xti+C1r rat+1i-normd(xrand-xti)（13）xt+1i=xtbest+FC2r rat+1i-normd(Txbest-xti)（14）式中：xrand为第t代中随机个体的位置；T=C3TF；P=2rand-C4；C1、C2、C3、C4为常数；F的值为F=+1，P0.5-1，P0.5（15）步骤4 使用目标函数评价各个物体，并记住迄今为止找到的最优解分配xbest、cbest、vbest和abest。达到最大迭代次数后结束迭代并输出最优解。1.3门控循环神经网络GRU 是 长 短 期 记 忆 网 络（long short term mermory network，LSTM）的一个变体，不仅可以解决传统循环神经网络中因长期依赖带来的梯度消失和梯度爆炸问题，同时将LSTM的输入门、遗忘门、输出门3种门控机制改进简化为重置门和更新门，简化了网络结构，提高了运算速度。GRU内部结构如图1所示。其内部计算过程如下：zt=(Wzht-1，xt+bz)（16）rt=(Wrht-1，xt+br)（17）ht=(1-zt)ht-1+ztht（18）h=tanh(Whrtht-1，xt+bh)（19）式中：zt为更新门；rt为重置门；ht为隐藏层；xt为输入；为sigmoid函数；Wz、Wr、Wh为对应比变量的权重矩阵；bz、br、bh为对应变量的偏置向量。1.4鹈鹕优化算法鹈鹕优化算法（pelican optimization algorithm，POA）是由Trojovsk等11在2022年提出的，该算法模拟了鹈鹕在狩猎过程中的行为。狩猎分为逼近猎物（勘探）与水面飞行（开发）两阶段，其具体步骤如下：步骤1 使用式（20）初始化种群位置：xi，j=lj+rand(uj-lj)（20）式中：xi，j为第i个鹈鹕的第j维位置；rand为 0，1 内随机数；uj、lj分别为求解问题第j维的上、下边界。步骤2 算法进入逼近猎物阶段，猎物位置随机生成，鹈鹕向猎物位置移动的数学模型如式（21）所示：xP1i，j=xi，j+rand(pj-Ixi，j)，FpFixi，j+rand(xi，j-pj)，else（21）式中：xP1i，j为第1阶更新后第i只鹈鹕第j维的新位置；I为1或2的随机数；pj为目标在第j维的位置；FP、Fi分别为猎物和第i只鹈鹕的目标函数值。如果目标函数值在该位置结果更优，则更新鹈图1GRU模型结构Fig.1GRU model structure103第22卷中 国 工 程 机 械 学 报鹕新位置，该过程也被称为有效更新，可以用式（22）描述：xi=xP1i，FP1iFixi，else（22）式中：xP1i，j为第i只鹈鹕的新位置；FP1i为基于第1阶段更新后的第i个鹈鹕的新位置的目标函数值。步骤3 算法进入水面飞行阶段，根据式（23）来更新鹈鹕位置：xP2i，j=xi，j+R()1-tT(2rand-1)xi，j（23）式中：xP2i，j为第2阶段更新后第i只鹈鹕第j维的新位置；R为0或2的随机数；t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；第2阶段中位置的更新同样仅当目标函数值在该位置得到改善时才进行有效更新。重复执行步骤2和步骤3，直到达到最大迭代次数后结束迭代并输出最优解。2.3预测模型的构建与评估VMD-GRU预测模型的构建主要分为2个阶段：退化特征提取与RUL预测，详细流程如图2所示。GRU预测模型构建中，降维后的特征作为训练集输入数据，对应的寿命标签作为训练集标签，剩余寿命标签初始为1，随着轴承退化过程的进行，剩余寿命最终为0。模型训练结束后输入测试集数据，然 后 通 过 均 方 根 误 差（root mean square error，RMSE）和平均绝对误差（mean absolute error，MAE）对模型进行评估，两者计算公式如下：RMSE(p，y)=1ni=1n(pi-yi)2MAE(p，y)=1ni=1n|pi-yi（24）式中：p为预测值；y为真实值；n为预测样本点个数。2 实例分析与验证 选择XJTU-SY数据集12验证该方法的可行性，该数据集包括3种工况下共15组滚动轴承的全生命周期数据，实验中选择的轴承型号为LSD UER204滚动轴承，采样频率为25.6 kHz，采样间隔为1 min，采样时间为1.28 s。实验中轴承施加载荷方向为水平方向，水平方向的加速度振动信号包含更多的有效退化信息，选择该方向的数据进行试验分析。对Bearing1-1轴承数据进行包络分析，其中一次采样数据的包络谱如图3所示。从图中发现，轴承故障频率被轴承转频与噪声淹没，难以区分，所以需要进行振动信号处理，减少其余信号的影响，才能提取有效退化特征。VMD分解信号时，模态分量个数 K和惩罚因子的设置对信号分解的效果至关重要，当K取值不合适时，会出现欠分解与过分解的情况；取值不合适时，会导致使算法收敛速度变得较慢，并且各IMF分量带宽不合适 13。同时，信号的包络熵可以反映信号稀疏特性，熵值越小，说明对应IMF分量呈现出较强的稀疏特性，所含故障特征信息较多14。使用AOA以及传统的粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）和遗传算法（genetic algorithm，GA）在相同的种群数量及最大迭代次数下对VMD参数K、进行寻优，适应度函数选择最小包络熵，设置迭代次数为50次，算法迭代过程如图4所示。图2VMD-GRU预测模型流程Fig.2VMD-GRU predictive model flowchart图3包络谱图Fig.3Envelope spectrogram104第1期郗涛，等：基于优化VMD-GRU的滚动轴承剩余使用寿命预测由图4可知，AOA相比于传统优化算法PSO与GA，具有更快的收敛速度和更高的收敛精度。依据最小包络熵准则选择出最佳分量，对其进行包络分析。结果如图5所示，与图4相比故障频率较为明显，有效验证了AOA-VMD对去除干扰的作用。为了充分提取轴承退化信息，对分解后的最佳分量提取其均方根值、均值、标准差、最大值、最小值、重心频率、均方频率等时域、频域特征共16种。为了去除不同特征间的冗余信息，使用核主成分分析对多维特征进行降维，核函数选用径向基核函数k(x，y)=exp-|x-y|222（=0.16）。分析结果如图6所示，选取累计贡献率在85%以上的主成分15，即前3个主成分作为后续深度学习网络的输入。POA优化算法对GRU中学习率、正则化参数和隐藏层节点个数进行优化，利用均方根值作为适应度函数，优化后GRU网络参数见表1。为进一步提高轴承 RUL预测精度，在不同故障类型的基础上进行轴承RUL预测，且不再限于单一工况条件下，训练集与测试集划分见表2，预测结果如图7所示。图4迭代过程Fig.4Iterative process图5分解后信号包络谱Fig.5Decomposed signal envelope spectrum图6核主成分分析结果Fig.6Results of kernel principal component analysis表1GRU网络参数Tab.1GRU network parameters网络参数隐藏层节点个数学习率正则化参数迭代次数GRU260.008 80.000 1500表2训练集测试集划分Tab.2Partition of training and testing sets故障类型外圈故障内圈故障保持架故障训练集轴承1-1、2-2、3-12-1、3-42-3测试集轴承3-53-31-4图7预测结果Fig.7Forecast results105第22卷中 国 工 程 机 械 学 报同时设置传统方法，即直接提取原始振动信号特征，并使用未优化参数的LSTM网络预测，利用RMSE、MAE对传统方法和本文所提方法构建的预测模型进行评估，评估结果见表3。3 结论 本文提出一种基于 VMD-GRU 的滚动轴承剩余寿命预测方法。该方法首先利用AOA优化VMD参数，对原始振动信号进行分解；其次对分解产生的最佳分量提取特征，并通过核主成分分析降维；最后建立POA优化GRU预测模型，根据不同故障类型进行RUL预测。通过XJTU-SY数据集验证，得到比较准确的预测结果，得到以下结论：（1）对原始振动信号进行 VMD 算法分解，利用最小包络熵准则选择的最佳分量更适合提取退化特征，同时利用 AOA优化 VMD算法中的参数，解决VMD参数难以选择的问题。（2）选择最佳分量提取退化特征，利用核主成分分析进行退化特征的降维，减少了多维特征间的冗余信息，降低了后续GRU网络的训练难度。（3）建立 POA-GRU 预测模型，降低了传统LSTM模型的复杂性，优化了模型参数。利用XJTU-SY数据集进行验证，并与传统方法相比，本文所提方法RMSE、MAE分别降低26.28%和27.17%。参考文献：1陈倩倩，林天然.基于DRN-BiGRU模型的滚动轴承剩余寿命预测 J.机电工程，2022，39（11）：1575-1581.2WANG D，TSUI K L，MIAO Q.Prognostics and health management：A review of vibration based bearing and gear health indicators J.IEEE Access，2017，6：665-676.3洪腾蛟，丁凤娟，王鹏，等.深度学习在轴承故障诊断领域的应用研究 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