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流体力学绪论第一章 流体的基本概念第二章 流体静力学第三章 流体动力学第四章 粘性流体运动及其阻力计算第五章 有压管路的水力计算第六章 明渠定常均匀流第九章 泵与风机绪论一、流体力学概念流体力学是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和 固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了 空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体 力学。研究内容：研究得最多的流体是水和空气。1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体 上的各种力之间的关系；2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素 之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到 宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。二、流体力学的发展历史流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通 江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰,至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗 马人建成了大规模的供水管道系统等等。流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液 体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定 了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。15世纪，意大利达芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题：17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着 经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才 逐步形成的。流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著自然哲学的数学原理（1687年）中讨论了在流体中 运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分 支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有 较大的差别。之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实 验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学 中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；值 努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析,得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系伯努利方程。欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分 方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于 涡旋运动作了不少研究。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流 体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分 地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与 流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯（英）又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证的令人信服。这组方程就 是沿用至今的纳维-斯托克斯方程（简称N-S方程），它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方 程正是N-S方程在粘度为零时的特例。普朗克学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个 角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同 时普朗克（德）又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了 理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行 器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的 发展。20世纪初，以儒科夫斯基（俄）、恰普雷金（俄）、普朗克等为代表的科学家，开创了以无 粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞 机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意 义。机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体 的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩 展了从19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20 世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理 论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学 又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相（气液或气固）流等等。这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开 的。从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算 方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体 动力学等学科也有很大进展。20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过 十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界 形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了 有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉 学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐 步得到定量的研究。在我国，水利事业的历史十分悠久：4000多年前的“大禹治水”的故事顺水之性，治水须引导和疏通。秦朝在公元前256公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程都江堰（平面图、视频）、郑国渠、灵渠明渠水流、堰流。古代的计时工具“铜壶滴漏”孔口出流。清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计 算方法。隋朝（公元587610年）完成的南北大运河。隋朝工匠李春在冀中汶河修建（公元605617年）的赵州石拱桥一拱背的4个小拱，既减压 主拱的负载，又可宣泄洪水。三、流体力学的应用1、课程的性质与目的性质：流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的学科，是一门必修的专业基础课程。研究对 象以水为主体，旁及气体与可压缩流体；研究内容：机械运动规律和工程应用。目的：通过各教学环节，使学生掌握流体运动的基本概念，基本理论，基本计算方法与实验技能，培养分析问题的能力和创新能力，为学习专业课程，并为将来从事专业技术工作打下基础。地位：为水污染控制工程、大气污染控制工程、环境工程设计等多门专业课程阐释所涉及的流体 力学原理。其他：a.素质教育“力学文化”、“水文化”。b.研究生入学考试:工程流体力学（水力学）往往成为研究生入学考试中的专业基础课之O2、流体力学的应用流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。例如 水利工程、土木建筑、交通运输、机械制造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量的流体问 题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。（1）在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域，如建筑工程和土建工程中的应用。如基坑排 水、路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰 动的稳定性等。（2）在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、泵站和水塔的设计、隧洞 通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实现的。流体力 学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论基础。观看录像（3）城市防洪工程中的应用。如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。（4）在建筑环境与设备工程中的应用。如供热、通风与空调设计，以及设备的选用等。高位取水的电力大于低位取水的电力？实际发电电能相同例2在98长江特大洪水时，有人提出了一个紧急提案：调用休渔期的数百只船至长江中游，抛 锚后，齐开足马力用螺旋桨推动水流加大流速，降低长江上下游的洪水位？1-垩实际水面线-一二-三一想象水面线一 於二 一/7/f/f/f/f ZZZ ZZ Z3、本课程基本要求通过本课程学习应达到的基本要求是：（1）具有较为完整的理论基础，包括：掌握流体力学的基本概念；熟练掌握分析流体力学的总流分析方法；异想天开掌握流体运动能量转化和水头损失的规律。（2）具有对一般流动问题的分析和讨论能力，包括:水力荷载的计算；管道、渠道和堰过流能力的计算，井的渗流计算;水头损失的分析和计算。（3）掌握测量水位、压强、流速、流量的常规方法。（4）重点掌握：基础流体力学的基本概念、基本方程、基本应用。4、学习的难点与对策（1）新概念多、抽象、不易理解；对策-主要概念汇总表，多媒体资料辅助教学。（2）推演繁难；对策-一分析各种推导要领，掌握通用的推导方法，理解思路，不要求对各个过程死记硬背。（3）偏微分方程（组）名目繁多。对策-仅要求部分掌握。重在理解物理意义，适用范围、条件，主要求解方法。四、流体力学的研究方法进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面：1、现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总 结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行 的。不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象 和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在 可以控制的条件下出现，以便于观察和研究。2、实验室模拟同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能 显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一 项重大进展都离不开实验。模型实验在流体力学中占有重要地位。模型即是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变（放大 或缩小）以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验（成本太高或 规模太大）。这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有 发生的现象（如待设计的工程、机械等）进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学 的重要方法。3、理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流 体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从 而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式（例如状态方 程），或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结 果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以 数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数 学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发 展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减 少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行 抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体 的平衡和运动性质。20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正 是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音 的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简 化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正 是流体力学理论工作和实验工作的精华。4、数值计算流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比 较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪3040年代，对于复杂而又特别 重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行 时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立 各种数值模型,通过计算机进行数值计算和数值实验,得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的 发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了 流体力学计算方法的发展。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科计算流体 力学。从20世纪60年代起,在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟,这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加 快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验 需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分 析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模型和数学模 式；最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂（例如湍 流），理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观 测和实验室模拟进行研究。五、流体力学的展望从阿基米德到现在的二千多年，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一 部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入 地开展基础研究以探求流体的复杂流动规律和机理。后一方面主要包括:通过湍流的理论和实验研究,了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和 环境流体流动等问题；有关各种实验设备和仪器等。第一章 流体的基本概念第一节 流体的特征 连续介质的概念一、流体的特征物质的三态：地球上物质存在的主要形式固体、液体和气体。流体和固体的区别：从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。固体 流体固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体易变形，没有固定形状。液体和气体的区别：(1)气体易于压缩；而液体难于压缩；(2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存 在自由液面。液体和气体的共同点：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。气体与蒸汽的区别：蒸汽易凝结成液体，气体较难。二、连续介质的概念微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙。观看录像宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分 子碰撞时间大得多。连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物 理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u=u(t,x,y,z)o问题：按连续介质的概念，流体质点是指：DA、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何的点;D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。连续介质模型的优点：排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数，可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。第二节 流体的主要物理性质一、惯性物体反抗外力作用而维持其固有的运动状态的性质以质量来量度。质量：m一千克，k g重量：W=mg 牛，N密度（d en sit y）：单位体积流体的质量。以p表示，单位：k g/m3oYYI=看（均质流体）重度：单位体积流体的重量。以K表示，单位：N/m3owY=Y=Pg比重：物体质量与同体积的4的蒸储水的质量之比。无量纲。二、粘性粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。观看录像一 观看录像二内摩擦力：由于流体变形（或不同层的相对运动），而引起的流体内质点间的反向作用力。p-4 v内摩擦切应力 T=-下1.弓与（速度）切应变率成比例 工=二 h/h 一 一,L.7777777777777777777L粘性切应力，单位面积上的内摩擦力。牛顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。(N/m2,Pa)问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：BA、切应力和压强；B、切应力和剪切变形速率;C、切应力和剪切变形；D、切应力和流速。牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。动力粘性系数内又称绝对粘度、动力粘度、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数。单位：国际单位：牛秒/米,N.s/m2 或：帕秒，Pa s物理单位；克/秒厘米，泊，g/s.c m；达因秒/厘米2 d y n.s/c m2工程单位：公斤力秒/米2,k g f.s/m2注意：各单位间的换算关系运动粘性系数v；又称相对粘度、运动粘度。v=Wp物理单位：厘米2/秒，斯，c m2/s；国际单位：米2/秒，m7s注意：换算关系例：直径10c m的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度6=1.5mm的油膜相 隔，当圆盘以=50r/min旋转时，测得扭矩=2.94X ICT Nm。设油膜内速度沿垂直方向为线性 分布，试确定油的粘度。解：u=w r=Ji n r/30d r微元上摩擦阻力为e u 1 勿7 c,U7T2 r2ndrd T=c t ZA=一 d A=u r-2tt r ar=-8 S30 15S而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为：p Gyz-二出=op e z物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率(萼黑，室)等于轴向单位体积上的质量力的分量(pX,PY,PZ)。ox dy oz二、平衡微分方程的积分将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以d x、d y、d z,整理：+d y+d z=夕(Xd x+Yd y+Zd z)dx dy dz因为 p=p(xfy,z)d p=夕(Xd x+Yd y+Zd z)p 为常量；Xd x+Yd y+Zd z应为某函数W=F(x,y,z)的全微分：QW dW dW9=(Xdx+Ydy+Zdz)=dx+dy+也-dz dx dy dzdp=pdW 平衡流体中压强P的全微分方程积分得：p=p w+c假定平衡液体自由面上某点(x o，y0 z0)处的压强Po及“为已知，贝!：c=p0-p W0；p=Po+P(W-Wo)欧拉平衡微分方程的积分三、帕斯卡定律处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点M处的压强变化值口，将等值地传递到此平衡流体 的其它各点上去。说明：只适用于不可压缩的平衡流体；盛装液体的容器是密封的、开口的均可。四、等压面平衡流体中压强相等的各点所组成的面。等压面：d p=p(Xd x+Yd y+Zd z)=0p 为常量，贝!I：Xd x+Yd y+Zd z=O即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?答案:B-B断面录像：等压面1第三节 流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律代入 d p=p(Xd x+Yd y+Zd z)得：d p=p(-g)d z=y d z积分得：p=-y z+c（压强P的全微分方程）即：z+R=常数/流体静力学基本方程对 1、2 两点：Zj+=z2+-Y Y结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等一只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的 等压面是水平面。3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p2=p i+YAh4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。观看录像：水静力学 观看动画：静水力学基本方程演示二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为Zo,压强为Po；液体中任意点的坐标为Z,压强为 Oy yY Y mmHgc.大气压标准大气压：1 标准物理大气压(a t m)=1.033 公斤力/厘米 2=101325 Pa=10.33 mH20=760 mmHg1 工程大气压(a t)=1 公斤力/厘米 2=98000 Pa=10 mH20=735.6 mmHg（1954年第十届国际计量大会决议声明：在所有应用中采用下列定义，1标准大气压=101325牛/米2。）注意：大气压、大气压强的区别二、测压仪表测压管1、液体压力计(1)测压管以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。PB=y h+Pa适用范围：测压管适用于测量小于0.2a t的压强。观看录像真空计：欲测点为真空如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺 读数，常采用斜管压力计p A=p.+y h=p.+y l sin 9问题1：如图所示，正确答案是：BA.po=n；B.C.p)P2p3；C.PlP2Pi；D.PiPl3a t)时，几个U形管组合容器中、U形管上端均为气体时：pA-YMh i+YMh2容器中、U形管上端均为水时：pB,=YMh i+(Ym-Yw)h2(4)压差计测量两处压强差p=p1-p2=y01ihb-f 7MheywhaO 2、金属压力表小千秋 用于测量较大压强，使用方便。读数为相对压强金属压力表问题1：金属压力表的读数值是：BA.绝对压强；C.绝对压强加当地大气压；B.相对压强；D.相对压强加当地大气压。杯式测压计多支u形皆测压计问题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m,设当地大气压为 1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱？8mA.2m；B.8m：C.Im：D.-2m。问题3：油的密度为800 k g/n?,静止的油的自由面与大气接触，油面下0.5m的深处的表压强为 Dk Pa A.0.80 B.0.50 C.0.40 D.3.92 问题4图中左边开口测压管和右边真空测压管的水柱高度之差约为,10 ID。A.10 B.1.0 C.0.1 D.0.01例1由真空表力中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，Yi=6860N/m3,y2=15680 N/m3,试求测压管反F.G内液面的高程及U形测压管中水银上升 的高差的名大小。解：容器内相对压强Pa=-17200 N/m2利用等压面原理(1)管 p A，+Yih i=pE-0 h i=-p A/Y产2.51 m贝l j：VE=V15.0-h i=V12.49 m(2)夕管 Pa+Yi(15-11.6)=yw h2/.h2=(Pa+3.4yi)/yw=0.62 mVF=V11.6+h 2=12.22 m(3)G 管 pA*+y i(15-11.6)+yw(11.6-8.0)=y2 h3/.h s=(p A+3.4y i+3.6y w)/方=2.64 m(4)U 形管 Hi=(PAt+3.4y i+7.6y w)/yM 0.605 m例2:一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强=-44.5 k N/,求：(1)分值；(2)求水下0.3m处点的压强，要求分别用绝对压强、相对压 强、真空度、水柱高及大气压表示；(3)点相对于基准面0-0的测压管水头。解(1)求力值列等压面1L R=R=R。以相对压强计算，po+y h=O,-44.5+9.8h=0h=44.5/9.8=4.54 m(2)求 a用相对压强表示：p J=p o+y h Mb44.5+9.8X 0.341.56 k N/m2PM=-41.56/98=-o.424工程大气压 hM=pM7 y w=-41.56/9.8=-4.24 mH2O 用绝对压强表示：p M=p M*+p a=-41.56+98=56.44 k N/m2Pm=56.44/98=0.576 工程大气压h M=pM/y w=56.44/9.8=5.76 mH2O 用真空度表示：p v=41.56 k N/n/R.424工程大气压 片p、/”=41.56/9.8=4.24 mH2O(3)M 点的测压管水头：zm+p m7yw=-0.3+(-4.24)=-4.54 m思考题1.在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体?1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。2.如图所示水深相差力的45两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差，试问下述三个值%哪个正确？(1)PaPb(2)PlPb(3)o Pmg Pmg-Pg3.如图所示两种液体盛在同一容器中，且PP2,在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？对第五节 静止液体作用于平面壁上的总压力平面壁CA,倾角为a,左侧蓄水。确定：液体作用于平面壁CBAD上的总压力；作用点位置。一、总压力作用方向：重合于CBAD的内法线方向微元面积d A所受的总压力：d P=p d A=(p o+y h)d A=(p o+y zsin a)d A对受压面积GBADH进行积分；总压力 P=Ja(p o+y zsin a)d A=p o A+y sin a=p o A+y sin a zcA=p o A+y h c Azc：面积A形心到x轴的距离。hc：受压面积的形心在水面下的深度。左右两侧口抵消，计算P的实用公式：P=Yh M结论：静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力P,大小等于受压面面积力与其形心处的静水 压强之积，方向为受压面的内法线方向。二、总压力的作用点(压力中心)设压力作用点D到x轴的距离为ZD,贝 z=Zc+4式中：Jc一受压面积绕其形心轴的面积二次矩；实际工程中：受压面多为轴(与z轴平行)对称面，D点必然位于此轴上。结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角a无关；2.压心的位置与受压面倾角a无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水 平放置时，压心与形心才重合。问题1：任意形状平面壁上静水压力的大小等于处静水压强乘以受压面的面积。A.受压面的中心；B.受压面的重心；C.受压面的形心；D.受压面的垂心。问题2：垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距 离 4为：(2/3)h=2m问题3：如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大?是否相同？2.压心的水深位置八1、相同；2、不相同例1如图所示，一铅直矩形闸门，已知办=2m,宽ZfL 5n b求总压力及其作用点。解：P=y hcAhc=hi+0.5h2=2 mA=bh2=l.5X2=3 m2P=y hcA=9800 X 2 X 3=58000 NJc=l/12Xbh32=l.5X234-12=1 m4 zd=2+1/(2X3)=2.17 m例2有一铅直半圆壁直径位于液面上，求P值大小及其作用点。解：zc=4r/(3 Ji)=2d/(3 n)A=R 1/2=n c P/8(附表6)总压力 P=YhcA=y d3/12Jc=(9n2-64)r4/(72 n)=(9n2-64)d4/(1152 n)Jc 2d(9-2-64)d4 1 2d(9/-64)d 3,zn=zr+=+-x-丁=+-=万 dzcA 3 万 1152乃 2d 加 2 3/967r 323冗 8第六节 静止液体作用于曲面壁上的总压力录像：曲面坝图2-24二向曲面壁上的总压力求曲面壁ABCD部分所承受的总压力P将P分解为垂直分力P水平分力E，贝！J：Pz=y V V一曲面ABCD以上的液体体积（ABCD5678）垂直分力Pz作用点：压力体ABCD5678的重心。Px=y h0Ax Ax一曲面ABCD在垂直面上的投影面积1234；h o一投影面积Ax的形心在水面下的深度。水平分力已作用点：投影面积Ax的压力中心。总压力P=JP：+P：总压力的倾斜角 a=a r c t g/总压力的作用点：作出巴、Px的作用线，得交点，过交点按a作作用线，与曲面的交点，即为P 的作用点。判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。1、FDF?2、FmA压力体：某一曲面之上的液体体积。压力体体积的组成：（1）受压曲面本身;（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面;（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：实压力体(正压力体)和虚压力体(负压力体)。实压力体充满液体，Pz方向向下；虚压力体不为液体充满，Pz方向向上。(a)实压力体(b)虚压力体压力体的绘制方法：动画一动画二 动画三 动画四 动画五 动画六曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力 正确绘制曲面的垂直投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水 平分力；2.计算垂直分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通 过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。垂直分力的大小即为压力体的重量；3.总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及垂直分力通过求合力的方法求得。第二章小结水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进 而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。1.流体静压强的两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。2.压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。3.等压面的概念：质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是：相互连通 的同一种连续介质。4.流体平衡微分方程_-徐加方吻&1-p 1-p 1-P，一-X y Z或 d p=p(Xd x+Yd y+Zd z)全微分方程 d p=p d W其积分为：p=p W+C 或 p=p o+p(W-Wo)5.流体静力学基本方程重力作用下静压强的分布：z+=常数；P=Po+r h6.平面上流体静压力P=yhcA压力中心 zD=z+7.曲面上流体静压力Pz=YV Px=yh0Ax总压力P=JP：+P；总压力的倾斜角a=a r c t g 今与平面上求解总压力的计算方法相同。V-压力体的体积。压力体的组成：(1)受压曲面本身；(2)通过曲面周围边缘所作的铅垂面；(3)自由液面或自由液面的延长线。第三章 流体动力学第一节 研究流体运动的两种方法第二节 迹线和流线第三节 定常流动和非定常流动第四节 用欧拉方法研究流体运动时的一些基本概念第五节 连续性方程第六节 无粘性流体的运动微分方程第七节 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分第八节 粘性流体的运动微分方程第九节 粘性流体微元流束伯努利方程第十节 粘性流体总流伯努利方程第十一节测量流速和流量的仪表第十二节定常流动总流的动量方程及其应用第一节研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基 础，通过综合足够多的质点(即质点系)运动求得整个流动。质点系法某一质点七必起始时刻坐标(a,b,C),运动后任意时刻t的坐标：x=fy(a,b,c,t)空间坐标 y=f2(a,b,c,t)z=f3(a,b,c,t)a、6、。和t,称为拉格朗日变数任何质点在空间的位置(%y,z)都可看作是(?&C)和时间力的函数(1)(a,b,c)=c o n st,1为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。(2)(国b,c)为变数，仁c o n s t,可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置是时间方的函数，x、y、z分别对t求导，可求得该质点的速度及加速度投影：&-况&一况-X vz Z WWW度,、，一工X222 z-2 a252一况a2一说-.加T加17网一比-X V-Z 4aq加流体的压强、密度也可表示为：p=f4(a,b,c,t),p=f5(a,b,c,t)P：流体流经某点时的压强流体动压强 P=(px+py+Pz)/3由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情 况(如波浪运动)夕卜，在工程流体力学中很少采用。二、欧拉法欧拉法(eul er met h o d)是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究 流动的方法。流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象。研究各时刻质 点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流 动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的 运动情况。观看录像:欧拉法要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。流场运动要素是时空(x,y,z,力的连续函数:ux=Fi(x,y,z,t)速度投影：%=F2(x,y,z,t)(X,y,z,t)欧拉变数uz=F3(x,y,z,t)欧拉加速度dux dt dUy dt