化工原理完整教材课件.pdf

化工原理Principles of Chemical Engineering第一幸流体流动第一章流体流动.学习要求通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、管 内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解决流 体流动过程的有关问题，诸如：(1)流体输送：流速的选择、管径的计算、流体 输送机械选型。(2)流动参数的测量：如压强、流速的测量等。(3)建立最佳条件：选择适宜的流体流动参数，以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。此外，非均相体系的分离、搅拌(或混合)都是流 体力学原理的应用。1.1概述流体流动规律是本门课程的重要基础，主要原因有 以下三个方面：(1)流动阻力及流量计算(2)流动对传热、传质及化学反应的影响(3)流体的混合效果化工生产中，经常应用流体流动的 基本原理及其流动规律解决关问题。以 图1-1为煤气洗涤装置为例来说明：流体动力学问题：流体(水和煤气)在泵(或鼓风机)、流量计以及管道中 流动等；流体静力学问题：压差计中流体、图煤气洗涤装置水封箱中的水以一批存货换入一项设备因存货流动性强，能够在弦短的时面内产生现金 流量，设备作为固定资产要在菰长的夕力切内为企业带 来现金流量，两者产生现金流量的时间相差较大，上 述存货与固定资产产生的未来现金流量显著不同。廉养耦麓谶鎏耀白籀魅生幽磊f以不准备持有至到期的国库蝌奂入一幅房屋以备出租,该企业预计未来每年收到的国库券利息与房屋租金在金 额和流入时间上相同，但是国库券利息通常风险很小，租金的取得需要依赖于承租人的财务及信用情况等，两 者现金流量流的风险或不确定性程度存在明显差异，上 述国库券与房屋的未来现金流量显著不同。预计两项无形资产的使用寿命相同，在使用寿命内 预计为企业带来的现金旅量总颔为同，但是换入的专利 技术是新开发的，预计开始防铲生的未来现金流量明 显少于后期而该企业拥有的商标每年产生的现金流量 比较均衡,两者产生的现金流量金额差异明显，上述商 标权与专利技术的未来现金流量显著不同。商标 均衡专利技术 开始少，后期多1.1概述确定流体输送管路的直径,计算流动过程产生的阻力和 输送流体所需的动力。根据阻力与流量等参数 选择输送设备的类型和型号，以及测定流体的流量和压强 等。流体流动将影响过程系 统中的传热、传质过程等，是其他单元操作的主要基础。图煤气洗涤装置流体的分类和特性气体和流体统称流体。流体有多种分类方法：（1）按状态分为气体、液体和超临界流体等；（2）按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体；（3）按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘 性流体（或实际流体）；（4）按流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体；流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状随容器形状 而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流动时产生内摩擦从而 构成了流体力学原理研究的复杂内容之一虫1.2流体流动的考察方法流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组成。在物 理化学(气体分子运动论)重要考察单个分子的微观运动，分子的 运动是随机的、不规则的混乱运动。这种考察方法认为流体是不连 续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，问题将非常复杂。1.1.2.1 连续性假设(Cont inu u m hypot heses)在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律性时，常 将流体视为由无数质点组成的连续介质。连续性假设:假定流体是有大量质点组成、彼此间 没有间隙、完全充满所占空间连续介质，流体的物性及 运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的 数学工具加以描述。虫1.2流体流动的考察方法1.1.2.2 流体流动的考察方法拉格朗日法选定一个流体质点，对其跟踪观 察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状O欧拉法 在固定的空间位置上观察流体质点的 运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情 况合随时间的变化，例如对速度，可作如下描述：%=fx（羽%Z/）,%（九%z J）,%=人（羽%Z/）LL3痂体痂动中的作用力任取一微元体积流体作为研究对象，进行受力 分析，它受到的力有质量力（体积力）和表面力两类。与流体的质量成正比，质量力对于均质流体也称为体积力。如流体在重力场中所 受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。表面力与作用的表面积成正比。单 位面积上的表面力称之为应力。垂直于表面的力p,称为压力（法向力）。单位面积上所受的压力称为压强夕。平行于表面的力尸，称为剪力（切力）。单位面积上所受的剪力称为应力。statics)*本节主要内容流体的密度和压强的概念、单位及换算等；在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其 工程应用。*本节的重点重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件 及工程应用实例。*本节的难点本节点无难点。VID流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变 化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静 力学基本方程式。先介绍有关概念：1.2.1流体的密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以表 示，单位为kg/nPo_(1-1)式中一流体的密度，kg/m3；加一流体的质量，kg；V 流体的体积，m3o当时，/咏I/的极限值称为流体内部的某点 密度。121流体的密度121.1液体的密度液体的密度几乎不随压强而变就Z泄度略有改 变，可视为不可压缩流体。纯液体的密度可由实验测定或用查找手而方 法获取。混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件可用下式估算（以1kg混合液为基准），即_L=曳+丝+.+区(1-2)p双 Pi p谊式中H一液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；。液体混合物中各纯组分的质量分率。1.2.1流体的密度L2.L2气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。气体的密度必须标明其状态。纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。当压 强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算：(1-3)式中P 气体的绝对压强,Pa(或采用其它单位);M 气体的摩尔质量,kg/kmol；R气体常数,其值为8.315；T气体的绝对温度，KoL2.L2气体的密度或（下标0表示 标准状态）d-3a)对于混合气体，可用平均摩尔质量代替加。M状=M必+M2ya+胫及居(1-4)式中X各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。1.2.2流体的压强及其特性L2.2.1流体的压强(1)定义和单位垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压 强称之为压力。在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯 上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：lat m=1.033 kgf/cm2=760mmHg=10.33 mH2O=1.0133 bar=1.0133 X105 Pa(2)压强的基准压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真 空度。L2.L1流体的压强绝对压强 以绝对零压作起点计算的压强，是流体 的真实压强。表压强 压强表上的读数，表示被测流体的绝对压 强比大气压强高出的数值，即：表压强=绝对压强一大气压强真空表上的读数，表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，即：真空度=大气压强一绝对压强 4绝对压强，表压强，真空度之间的关系见图1-2。rm绝方零用线图12压强的基准和量度熟悉压力的各种计量单位与基准及换算关系，对 于以后的学习和实际工程计算是十分重要的。L2.L2流体压强的特性流体压强具有以下两个重要特性：流体压力处处与它的作用面垂直，并且总是指 向流体的作用面；流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在 空间的方位无关。1.2.3L231方程式推导(1)向上作用于薄层下底的总压力，PA(2)向下作用于薄层上底的总压力，(P+dp)A(3)向下作用的重力，由于流体处于静止，其 垂直方向所受到的各力代数 和应等于零，简化可得：pg Adz图1-3流体静力学基本方程推导1.2.3.1流体静力学基本方程式推导在图1-4中的两个垂直位置2和1之间对上式作定积分J22也由于夕和g是常数，故(1-5)P广A*哪必）(l-5 a)1.2.3.2流体静力学基本方程式讨论（1）适用条件重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体（或压力 变化不大的可压缩流体,密度可近似地取其平均值）。（2）衡算基准衡算基准不同，方程形式不同。若将（15）式各项均除以密度，可得为+互=z/pg P&(l-5 c)将式（L5 b）可改写机(l-5 d)0压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示，但必须注 明是何种液体。1.2.3.2流体静力学基本方程式讨论(3)物理意义重力场中在同一种静止流体中不同高度上的微元 其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面 上各点的静压强相等一等压面(静压强仅与垂直高度 有关，与水平位置无关)。要正确确定等压面。静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离 呈线性关系，也正比于液面上方的压强。液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。1X4静力学基本方程式的应用流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱 压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液 封装置，不互溶液体的重力分离（倾析器）等。解题的 基本要领是正确确定等压面。本节介绍它在测量液体的 压力和确定液封高度等方面的应用。L2.3.1压力的测量测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本 方程式为依据的测压仪器一液柱压差计。a）普通U型管压差计 b）倒U型管压差计 c）倾斜U型管压差计d）微差压差计Pl P2P。PiP21 a Ib0Pl P2P2PiRP(c)P，(b)P。b(d)图5 常见液柱压差计(a)普通U型管压差计U型管内位于同一水平面上 的a、b两点在相连通的同一静 止流体内，两点处静压强相等P1P2=R(PO-P)g(1-6)式中P工作介质密度；Po指示剂密度；RU形压差计指示高度,PrPi-侧端压差，Pao若被测流体为气体，其密度较指 示液密度小得多，上式可简化为m；P1-P2=Rpw(l-6a)(b)倒置 U 型管压差计(Up-side down manomet er)用于测量液体的压差，指示剂密度 夕。小于被测液体密度P，U型管内位 于同一水平面上的a、b两点在相连通 的同一静止流体内，两点处静压强相等Pl-Pz=R(P-Po)g由指示液高度差火计算压差PPo(l-7a)pPz=Rpg(c)微差压差计在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张 室，其直径与U形管直径之比大于10。当测 压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器 内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有 密度分别为夕01和夕02的两种指示剂。上。有微压差A.存在时，尽管两扩大室液 面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却 可得到一个较大的火读数。P1-P2=R(P0l 一2 02)g(1-8)对一定的压差Ap,火值的大小与所用的指示剂密 度有关，密度差越小，R值就越大，读数精度也越高。1.2.3.2液封高度液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液 柱高度，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使 用安全液封装置（或称水封装置）如图1-6,其目的是确保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排出。图1-6安全液封1.2.3.2液封高度为了保证安全，在实际安装时使管子插入液面下 深度应比计算值略小些，使超压力及时排放；对于1.3流体流动的基本方程（Basic equations of1.3流体流动的基工Basic equations of fluid flow)EJOBEy*本节重点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个 方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的 要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的 理解。*本节难点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动 问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及 基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。1.3流体流动的基本方程（Basic equations of fluid flow本节主要是研究流体流动的宏观规律及不同形式 的能量的如何转化等问题，先介绍有关概念：1.3.1 流量与流速1.3.1.1 流量流量有两种计量方法：体积流量、质量流量 体积流量-以匕表示，单位为H13/S。质量流量-以代表示,单位为kg/s。体积流量与质量流量的关系为：由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，须说明它的温度方和压强人 通常将其折算到273.15 K、10133义105尸下的体积流量称之为“标准体积流量(Nm3/h)”a.平均流速（简称流速）u流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以表示，单位为m/s o流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上 为计算方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平 均流速，其表达式为：u=V/A（1-11）式中，A-垂直于流动方向的管截面积，m2o故 w=uAp（1T2）.2流速b.质量流速G单位截面积的管道流过的流体的质量流量,以G表示,其单位为kg/(m2.s),其表达式为G=up A(1-13)由于气体的体积随温度和压强而变化，在管 截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变 化，采用质量流速为计算带来方便。1念2非稳态流动与稳态流动非稳态流动：各截面上流体的有关参数(如流速、物性、压强)随位置和时间而变化，T=f(x,yt)o如 图L7a所示流动系统。稳态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的改 变而变化，而不随时间变化，T=f(x,y,z)o如图L7b 所示流动系统。化工生产中多属 连续稳态过程。除开 车和停车外，一般只 在很短时间内为非稳 态操作，多在稳态下 操作。本章着重讨论稳态流动问题。图1-7流动系统示意图1.3 连续性方程(Equation of continuity)(1)推导连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本 节通过物料衡算进行推导。在稳定连续流动系统中，对直径不同的管段作物料 衡算，如图1-8所示。以管内壁、截面1-L与2-2,为 衡算范围。由于把流体视连续为介质，即流体充满管道，并连续 不断地从截面1-1流入、从截面2-2,流出。对于连续稳态的一维流动 如果没有流体的泄漏或补充，由物料衡算的基本关系：输入质量流量=输出质量流量EGi=EGo+Ga1.3.3连续性方程若以1S为基准，则物料衡算式为：因w二“A P,故上式可写成：kJ(1T4)推广到管路上任何一个截面，即：(l-14 a)式(1-14)、(l-14 a)都称为管内稳定流动的连续性 方程式。它反映了在稳定流动系统中，流体流经各截 面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门 或输送设备等无关。1总.连续性方程(Equation of continuaty)(2)讨论 对于不石即：夕=常数,可得到(1-15)叽=14=附4=常数(1-15 a)对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体:(1-16)(3)适用条件流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。1.3.4总能量衡算方程式和柏努利方程式衡算范围：内壁面、y与2-2,截面间。衡算基准：ikg流体。基准水平面：o-o7平面。%、%一 流体分别在截面1-1与2-2,处的流速，m/s；Pi、p2 流体分别在截面1-1与2-2,处的压强，N/m2；Zi、Z2截面1-1与2-2，的中心至oo，的垂直距离,m；A2-截面与2-2，的面积，m2；匕、为一流体分别在截面1T与2-2,处的比容，m3/kg；Pl、P2流体分别在截面IT与2-2,处的密度，kg/族。13.4.1流动系统的总能量衡算（包括热能和内能）表IT 1kg流体进、出系统时输入和输出的能量能量 形式意 义1 kg流体的能量J/kg输入输出内能物质内部能量的总和4%位能将1kg的流体自基准水平面 升举到某高度渐作的功gZgZ?动能将1kg的流体从静止加速到 速度所作的功静压能1kg流体克服截面压力夕所 作的功（注意理解静压能 的概念）PlvlP2V2热换热器向1 kg流体供应的 或从1kg流体取出的热量Qe（外界 向系统为正）外功1kg流体通过泵（或其他输 送设备）所获得的有效能量）We1.3.4.1流动系统的总能量衡算（包括热能和内能）根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算:z输入能鲍能可列出以1kg流体为基准的能量衡算式，即:C7 gAZ =Qe 此式中所包含的能量有两类：机械能（位能、动 能、静压能、外功也可归为此类），此类能量可以相互转 化；内能A U和热。,它们不属于机械能，不能直接转变 为用于输送流体的机械能。为得到适用流体输送系统的机 械能变化关系式，需将 U和0消去。1.3.4.2机械能衡算式（消去热能和内能）根据热力学第一定律:式中(1-18)为1kg流体从截面流到截面2-2,体积膨胀功，J/kg；2/为1kg流体在截面与2-2,之间所获得的热，J/kg。而。二=Qe+hf其中Qe为1 kg流体与环境（换热器）所交换的热；hf 是1kg流体在截面V与2-2,间流动时，因克服流动 阻力而损失的部分机械能,常称为能量损失,其单位为 J/kgo（有关问题后面再讲）1.3.4.2机械能衡算式(消去热能和内能)又因为A(pv)=d(v)=P pdv+Jl M Jpl故式(1-17)可整理成:2gAZ+A +0dp=%-Z%(1-19)式是表示1 kg流体稳定流动时的机械能衡算式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用。式中vdp jpi一项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同，下面重点讨论流体为不可压缩流体的情况不可压缩流体稳态流动的机械能衡算(1)不可压缩有粘性实际流体、有外功输入、稳态流动实际流体(粘性流体)，流体流动时产生流动阻力 足；不可压缩流体的比容，或密度夕为常数，故有Vdp=v(p2-pr)=0 pgz瘾+7g支,该式是研究和解决不可压缩流体流动问题的最基 本方程式，表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。(1)不可压缩有粘性实际流体、无外功输入、以单位体积1标流体为衡算基准。将式（1-20）各项乘以流体密度夕，则:4四号小泗产z通+(l-21b)其中,为输送设备（风机）对流体1研所提供的能量（全风压），是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。(2)不可压缩有粘性实际流体、无外功输入、稳态流动对于不可压缩流体、具粘性的实际流体，因其在流 经管路时产生磨擦阻力，为克服磨擦阻力，流体需要消 耗能量，因此，两截面处单位质量流体所具有的总机械 能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力 所消耗的能量。不可压缩流体稳态流动的机械能衡算（3）不可压缩不具有粘性的理想流体（或其摩擦 损失小到可以忽略）、无外功输入、稳态流动理想流体（不具有粘性，假想流体）工=0。若又没有外功加入叽=0时，式（1-21）便可简化为:表明:BE（在盛2）动能、静压能之和）相等，且可相互转换。不可压缩流体稳态流动的机械能衡算(3)不可压缩流体、静止流体静力学基本方程式当流体静止时，=0；九尸0；也无需外功加入，即叱=0,故可见，流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式。L3.4.4柏努利方程式实验演示用简单的实验进一步说明。当关闭阀时，所有测 压内液柱高度是该测量点的压力头，它们均相等，且与1-1截面处于同一高度。当流体流动时，若工入尸0（流动阻力忽略不计），不同 位置的液面高度有所降低，下降的高度是动压头的体现。如图1-10中2-2平面所示。图1-10理想流体的能量分布L3.4.4柏努利方程式实验演示当有流体流动阻力时流动过程中总压头逐渐下降如图1-11所示。结论：不论是理想流体还是 实际流体，静止时，它们的总压、噜生全收%图i-n实际流体的能量分布流动时，实际流体各点的 液柱高度都比理想流体对应点的低，其差额就是由于阻 力而导致的压头损失。实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。1.3.4.5柏努利方程的讨论及应用注意事项(1)适用条件在衡算范围内是不可压缩、连续稳态流 体，同时要注意是实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。(2)衡算基准gz】+明=gz?+”+在+22z哽+&H/小吱+&H,12g 咫。2 2g 席/2 2z*P1+/产z”g L L 1kg1N1m3序适用方程形式号条件以单位质量 流体为基准以单位重量 流体为基准稳定流动有1 外功输入不可压缩、实际流体2稳定流动无 外功输入不可 压缩理想流体31.3.4.5柏努利方程的讨论及应用注意事项（3）式中各项能量所表示的意义的+牛+自忆号,上式中gZ、u2/2、p/0是指在某截面上流体本 身所具有的能量；X%是指流体在两截面之间所消 耗的能量；以是输送设备对单位质量流体所作的有 效功。由与可计算有效功率（J/s或W）,即也为流体的质量流量。1.3.4.5柏努利方程的讨论及应用注意事项若已知输送机械的效率n,则可计算轴功率，即(1-24)w 0(4)各物理量取值及采用单位制方程中的压强P、速度渥指整个截面的平均值，对大截面各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的 压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，即均用绝压、均用表压表或真空度。1.3.4.5柏努利方程的讨论及应用注意事项(5)截面的选择截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，选 取截面应使：(a)两截面间流体必须连续(b)两截面与流动方向相垂直(平行流处，不要选 取阀门、弯头等部位)；(c)所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现;(d)截面上已知量较多(除所求取的未知量外，都 应是已知的或能计算出来，且两截面上的、p、Z与 两截面间的号都应相互对应一致)。(6)选取基准水平面原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方 便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平 面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道 的中心线若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直 距离为位头维；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为维Zi，Z2可正可负，但要注意正负。1.3.4.5柏努利方程的讨论及应用注意事项(7)柏努利方程式的推广(i)可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的 绝对压强变化小于原来绝对压强的20%(即(PrP2)/p20%)时，但此时方程中的流体密度)应近似地以 两截面处流体密度的平均值P洙代替；(ii)非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间,柏努利方程式仍成立。1.2 5柏努利方程式的应用1.2.5.1应用柏努利方程式解题要点1.作图与确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的 流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡 算范围；2.正确选取截面；3.选取基准水平面；4.计算截面上的各能量，求解。1.2.5柏努利方程式的应用1.确定容器的相对位置2.确定流体流量由柏努利方程求流速（2或必），流量3.确定输送设备的有效功率由柏努利方程求外加功匕，有效功率心4.确定流体在某截面处的压强由柏努利方程求,（Pi或0）。【例2-2】如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽 液面均恒定不变，输送管路尺寸为帼3X3.5 mm,泵的进 出口管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位 置离贮槽的水面高度%为5 m。当输水量为36m3/h时，进水 管道全部阻力损失为l.96J/kg,出水管道全部阻力损失 为4.9J/kg,压力表读数为2.4 5 2Xl（）5 pa,泵的效率为70%,水的密度p为lOOOkg/iA试求：（1）两槽液面的高度差H为多少？（2）泵所需的实际功率为多少kW?【例2-2】解：（1）两槽液面的高度差H在压力表所在截面2-2与高位槽液面3-3间列柏 努利方程，以贮槽液面为基准水平面0-0,，得:姆2+2“22“3+亍+2人/，2-322其中，H2=5 m,u2=Vs/A=2.205 m/s,p2=2.4 5 2X105Pa,u3=0,p3=0,代入上式得：例2-2附图WA,2.3=4.9J/%g u 2.2052 2.452 xio5 4.9H=5+-+-=29.7 4m2x9.81 1000 x9.81 9.81【例2-2】（2）泵所需的实际功率在贮槽液面0-0与高位槽液面3-3,间列柏努利方程,以贮槽液面为基准水平面，有：2 2其中=0,H=29 74 m,%=u3=0,P2=P3=0,h%o_3-6.864.9J/kg代入方程求得：We=298.64J/kg,故N,xW=2986.4w又 n=70%,NN=4,27 kw n小结(1)推导柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法，流体系统的总能量衡算 流动系统的机械能衡 算一不可压缩流体稳态流动的机械能衡算一柏努利(2)牢记柏努利基本方程式，它是能量守恒原理和转化的体现不可压缩流体流动最基本方程式,表明流动系统能 量守恒，但机械能不守恒；(3)明确柏努利方程各项的物理意义；(4)注意柏努利方程的适用条件及应用注意事项。第一幸流体流动*本节内容提要1.4.1流体的粘性与牛顿粘性定律1.4.1.1流体的粘性和内摩擦力流体的粘性流体在运动的状态下，有一种抗拒内 在的向前运动的特性。粘性是流动性的反面。流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两流体 层间的相互作用力。是流体粘性的表现，又称为粘滞 力或粘性摩擦力。由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任一截 面上各点的速度并不相同,如图1T2所示。1.4.1.1流体的粘性和内摩擦力各层速度不同,速度快的流体层对与之相邻的速度较 慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度 快的流体层也作用着一个大 小相等、方向相反的力，即 流体的内摩力。流体在流动时的内摩擦,是流动阻力产生的依据，流 体动时必须克服内摩擦力而 作功,从而将流体的一部分 机械能转变为热而损失掉。内分层流动示意图1.4.1.21.4.1.2牛顿粘性定律单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力,以丁表示，于是上式可写成：F M r=s a(1-24)式(1-24)只适用于与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直 线关系，而是的曲线关系。则式(-24)应改写成：(1-240du式中速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；比例系数，其值随流体的不同而异，流体 的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘 度,简称为粘度。式(1-24)或(l-24 a)所显示的关系,称为牛顿粘性 定律。(2)物理意义牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所 产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。1.4.1.2牛顿粘性定律（3）剪应力与动量传递T实际上反映了动量传递。N Kg-m/s2 Kg-m/s 动量注意：理想流体不存在内摩擦力，T=Q,次。引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义1.4.1.2流体的粘度(1)动力粘度(简称粘度)(a)定义式粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯 度的剪应力。粘度总是与速度梯相联系,只有在运动时 才显现出来。(b)单位在SI中，粘度的为单位:4=大Pa=Pas m/sm(b)单位在物理单位制中，粘度的单位为:网二三 嫉1 可一 dyn/cm?一 dyns-g-ctn/s cm2 cm-scm当流体的粘度较小时，单位常用cP(厘泊)表示。不同单位之间的换算关系为二(c)影响因素液体：(i=f(t),与压强p无关，温度小 N。水(20),pi=1.005 cP；油的粘度可达几十、到几 百Cp。气体：压强变化时，液体的粘度基本不变；气体的粘 度随压强增加而增加得很少,在一般工程计算中可予以 忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气 体粘皮的影口向。p4 0at m时(i=f(t)与p无关，温应小理想流体(实际不存在)，流体无粘性口=0(d)数据获取粘度是流体物理性质之一,其值由实验测定；某些常用流体的粘度,可以从本教材附录或有关手 册中查得。对混合物的粘度,如缺乏实验数据时,可选用适当 的经验公式进行估算。对分子不缔合的液体混合物 的粘度炉可采用下式进行计算，即：*4=2北/(1-25)式中x口液体混合物中组分，的摩尔分率；与液体混合物同温下组分泊勺粘度。对于常压气体混合物的粘度而可采用下式即:(1-26)式中y 气体混合物中组分，的摩尔分率；与气体混合物同温下组分，的粘度;M 气体混合物中组分的分子量。1.4.1.2流体的粘度(2)运动粘度r(a)定义运动粘度K为粘度与密度夕的比值(1-27)(b)单位片wSI中的运动粘度单位为M/s；在物理制中的单位为 cm2/s,称为斯托克斯,简称为海，以St表示。lSt=100 cSt(厘范)=10 m2/s1.4.2 牛顿型流体与非牛顿型流体根据流变特性，流体分为牛顿型与非牛顿型两类。(1)牛顿型流体服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。其流变方程式为_du dx/dy.t=w-=u-=uydy d6(l-24 b)牛顿型流体的关系曲线 线。为通过原点的直实验表明，对气体及大多数低摩尔质量液体，属 于牛顿型流体。(2)非牛顿型流体凡不遵循牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿 型流体。如血液、牙膏(2)非牛顿型流体有相当多流体不遵循这一规律，称为非牛顿型流体，用 表观粘度描述。在牛顿型流体中加入少量(ppm级)高分子物质，流 体就可能成为粘弹性流体，使流动的阻力大幅度降低，产 生所谓地减阻现象。如在水中加入减阻剂可降低消防水龙带中的流体流动 阻力，从而增加喷水距离；石油工业中用长距离管道输送 油品，若添加适当的减阻剂，则可减少输送费用。本书只研究牛顿型流体。1.4.3 流动类型与雷诺准数.4.3.1流体流动类型流体流动形态有两种截然不同的类型，一种是滞 流（或层流）；另一种为湍流（或紊流）。两种流型 在内部质点的运动方式，流动速度分布规律和流动阻 力产生的原因都有所不同，但其根本的区别还在于质 点运动方式的不同。滞流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流 动，不产生流体质点的宏观混合。湍流：流体在管内作湍流流动时，其质点作不规 则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。L 4.3 J流体流动类型层 and Tu rbu J&ni Flow)流与湍流（Laminar湍流的特点构成质点在主运动之外还有附加的脉动O质点的脉动是湍流运动的最基本特点。图1T6所小的为截面上某一点，的流体质点的速度脉动曲线。同样，点，的流体质点的压强 也是脉动的，可见湍流实际 上是一种不稳定的流动。图1 16流体质点的速度脉 动曲线示意图1.4.3.2雷诺卖睑和雷诺准效(1)雷诺实验为了直接观察流体 流动时内部质点的运动 情况及各种因素对流动 状况的影响,可安排如 图1-17所示的实验。这 个实验称为雷诺实验。Kv4(MM)湍泳(1)雷诺实验0漆裁冷.1?4工-1率_；，.一，匚(a)(b)图1-18两种类型流体在管内的流动分滞流、湍流两种类型流体在管内的流动类型，由流体的临界速度决定。临界速度的大小受管径d、流体的粘度和密度夕 的影响。(2)流理判别的依超t 纺承教(Reynolds number)流体的流动状况是由多方面因素决定的流速能引起 流动状况改变，而且管径小 流体的粘度和密度夕也。通过进一步的分析研究，可以把这些影响因素组合成为dup pu2 动力Ke=.-雷诺准数 的定义 黏生力双准数是一个无因次数群。组成此数群的各物理量,必须用一致 的单位表示。因此，无论采用何种单位制,只要数群中各物理量 的单位一致,所算出的Re值必相等。雷诺准数的因次 MRs=爹=,菸I7?流型判别的依据需诺准流型的 根据在雷诺准数数值来分析判断流型。判别对直管内的流动而言：火eW20002000 Re3000的情况按湍1.4.4流体在管内的速度分布流体在管道截面上的速度分布规律因流型而异(1)滞流时的速度分布理论分析和实验都已证明，滞流时的速度沿管径 按抛物线的规律分布，如图-19(a)所示。截面上各 点速度的平均值等于管中心处最大速度的。$倍。1.4.4流体在圆管内的速度分布湍流时的速度分布湍流时流体质点的运动情况比较复杂，目前还不能 完全采用理论方法得出湍流时的速度分布规律。经实 验测定，湍流时圆管内的速度分布曲线如图lT9(b)所示。速度分布比较均匀，速度分布曲线不再是严格 的抛物线。图 1 1 9b1.4.5流体在直管内的流动阻力流体在直管内流动时，由于流型不同，则流动阻 力所遵循的规律亦不相同。滞流时，对牛顿型流体，内摩擦应力的大小服从 牛顿粘性定律。湍流时，流动阻力除来自于流体的粘性而引起的 内摩擦外，还由于流体质点的不规则迁移、脉动和碰 撞，附加阻力一湍流切应力，简称为湍流应力。湍流总的摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可以 仿照牛顿粘性定律写出类似的形式，即：式中的e称为涡.r=(4+e)西弓粘度的单位盘2时流粘度不是流体的物理性质，而是与流体流动状况有关的系数两种流型的比较表2流 型滞（层）流湍（紊）流判 据T?e.、,“b L d .*_ 、h _.4,I fl.，.,、f V III,11.，4.,|U J R4 XV，/I J C/J、二-MA因次一致性的原则/、相I可的因次，即因伏以用自由落体方程为例说明Ch）因饮分析法的菖率步骡确定与研究对象相关的物理量；构造成一定函数形式;（如次函数、指数函数等形 式）;将函数式表示成相关物量的因次式；按因次一致性原建立线性基本因次方程组；给定多余变量，求解因次方程；列出特征数方程。因次分析过程方法复杂，现通过解决流动阻复杂的工程问题来介绍这个方法。(b)因次分析法的根据对湍流时流动阻力的性质的理解，以 及所进行的实验研究的综合分析，可以得知为 克服流动阻力所引起的能量损失应与流体 流过的管径d、管长/、平均流速、流体的密度 夕及粘度、管壁的粗糙度有关。据此可以 写成一般的不定函数形式，即：(1-35)绿/=成d/山口M 9(b)因及分析法的菖本步壕上面的关系也可以用事函数来表示，即:(l-35 a)式中的常数K和指掣、b、c.等均为待定值。绿/:总y式中各物理量的因次是:同二=MT1=用=1 团=ML-1夕1G）因次分析法的基本步费把各物理量的因次代入式（1-35 a）,则两 端的因次为：m/厂】=ay（战），（觇，夕Yay Mk2厂】二财/*卢小募4根据因次一致性原则，上式等号两侧各基 本量因次的指数必然相等，所以对于因次W j+k=l对于因次。-c-k=-2对于因次L a+b+c-3j-k+q=-1（b）因次分析法的皂考步舞这里方程式只有3个，而未知数却有6个，自 然不能联立解出各未知数的数值。为此，只能 把其中的三个表示为另三个的函数来处理，设 以A k、q表示为a、。及7的函数，则联解得：a-bkq c-2k j=、一k将、c、/值代入式（1-5 0a）,得：把指数相同的物理量合并在一起，即得:(1-36)3 因及分析法的基本步部上式括号中直示者均为无因次数群,就是雷诺准数火e,称为欧拉(Eu ler)准数力,其中包括需要计算的参数人4。均为及简单的无因次比值，前者与管子的几何尺寸有关，后者与管壁的绝对粗糙度有关。把式(1-36)中的无因次数群作为影响湍流 时流动阻力的因素，则变量只有四个。（C）因次分析方法的优胡:点优点因次分析方法在实验研究中，不仅能避免实验工作遍及所有变量与各种规格的圆而且能正确地规划整理实验结果；对于涉及多变量的复杂工程问题，若采 法和其他手段使多变量，变换成为由若干个管及各种流体,通过组合成特征数，减少变量数，以致大幅度土验工作量；通过组合特征数使之具有普遍的适用d次分析方 数群；实缺点因次分析方法并不能代替开始的变量数目的分析。如果一开始就没有列入重要的物理量，或列入 了无关的物理量，将得不出正确的结论。因次分析方法也不能代替实验，如本例的曲线的具体形状，只能依靠实验来确定。(a)光滑管(i)柏拉修斯(Blasiu s)公式(1-37)适用范围7=3乂10 31乂10 5(ii)顾氏公式(1-38)适用范围出二3乂10 31乂106(b)粗糙管(i)柯尔布鲁克(Colebrook)公式4