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如何判定是简谐运动 作者： 日期：4 个人收集整理 勿做商业用途如何判定物体作简谐振动田培银 (4141四川省简阳市三岔中学)李良春 (61043四川省成都市武侯高级中学)一、概念和规律 、定义：象弹簧振子那样)物体在跟位移相对于平衡位置)大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动,叫做简谐运动。 2、动力学特点: F回= -kx。 、简谐运动的周期：简谐运动的周期可表示为:= 。故:简谐运动的周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的比例常数回复系数的平方根成反比,而与振幅无关。对弹簧振子而言:弹簧振子的周期与振子的质量的平方根成正比，与弹簧的劲度系数的平方根成反比，而与振幅无关。二、判断简谐运动的方法:例1、 如图1和2所示装置中，小球的运动是振动、是简谐运动吗?图中接触面均光滑。 解析:图1中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与B上往复运动，是机械振动.小球在AB斜面上的运动受重力和斜面弹力作用：在垂直斜面方向上,重力的分力Gos与斜面弹力N平衡;在平行斜面方向上,只有重力的分力Gsin沿斜面B向下，为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.同理,小球在斜面BC上运动时,其受力Gsi沿斜面BC向下,也为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.综合小球在AC斜面上的受力情况.不满足回=-k的关系,故不是简谐运动.图中, 从能量角度考虑,小球将在斜面A与C上往复运动,是机械振动小球在光滑圆弧形凹槽中运动,受重力和凹槽弹力作用:在凹槽半径方向,弹力N与重力的分力G提供向心力;在轨道切线方向上,重力的分力Gsin提供回复力即:F回=Gsin,当5O时, sin.弦弧 ， 小球相对于平衡位置的位移x =sR,那么F回= sinG对指定的小求和凹槽轨道，、R均为定值，故为一不变的常量，再考虑到回复力F回与振动物体相对于平衡位置的位移x方向相反,那么F回= kx 。故当5时,小球的运动是简谐运动.例2、截面为S,长为l的均匀木棍竖直浮在水面上。静止时，它浸入水中的局部长度为l0，现将木棍稍向上提起,然后松手。试证明：松手后,木棍做简谐运动水的阻力忽略不计。 解析:以木棍为研究对象,木棍受到浮力和重力的作用，木棍处于平衡时,与水平相交于A点。取点为平衡位置(为什么？)取向上方向为正方向,如图。 根据牛顿第二定律,当木棍静止在水面时有: 木g水0s0 (1) 假设木棍偏离平衡位置x,木棍所受合力: F合F浮mg=水(0-sg)木ls 2 ()联解:F合=-水sg 设水g，那么有：F合kx。 根据简谐于运动的定义,木棍在水面上下的振动是简谐运动。 例3、如图 所示，A、B为半径、材料均一样的转动轮，以一样的角速度分别绕O、O转动，且转动方向相反,122d。一质量分布均匀的木条，其重心偏离A的中心放在两轮上，设木条与轮之间的动摩擦因数为。试证明:木条在两轮的摩擦力作用下的运动是简谐运动，并求其周期。 证明：对木条进展受力分析，如图4所示。木条受重力和A、B轮的支持力N、N，及摩擦力f、fB。在竖直方向上处于平衡,有:NANB=mg。 木条还处于转动平衡,以为转动轴有， gd=NB2d 木条所受的沿水平方向的合力就是回复力，F=fAfBNA-N)=(g- )gx/d.设x/dk,F-kx。故为简谐运动。 根据简谐运动周期公式2。例4、试证明:弹簧振子在竖直方向上的振动也是简谐运动。 分析：物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比,并且方向总是指向平衡位置。因此想要证明弹簧振子在竖直方向的振动为简谐运动,只需证明它在振动中所受的一切外力的合力满足F=-kx这一数学关系。证明：用k表示弹簧的劲度系数，m表示振子的质量,x0表示振子在平衡位置时弹簧的伸长量。O为平衡位置。如图5所示.当振子处于平衡位置时,振子受力： k0mg ()假设将振子由平衡位置O向下拉一段位移x到达A时,然后松手，振子将在竖直方向上振动起来。其振动范围是以平衡位置为中心,向上、向下的最大位移都是x。取在平衡位置O下方的任意位置A为例,此时振子所受回复力为F，位移为. Fmgk(x0+x() (、2)得:F=kx0k(x0x)-kx 故：弹簧振子在竖直方向上的振动是简谐运动。 已寄: ?中学物理?学习报?物理报?中学生理化报?中学生物理? 已发： 1、?中学生理化报?201。2。18 稿费:0。0元