基于离散元法的关键参数对立式磨工作性能的影响研究.pdf

2024年第2 期No.22024中图分类号：TQ172.632.5文献标志码：A文章编号：10 0 8-0 47 3(2 0 2 4)0 2-0 0 40-0 8 DOI编码：10.16 0 0 8/ki.1008-0473.2024.02.009新世纪水泥导报CementGuideforNewEpoch粉磨技术基于离散元法的关键参数对立式磨工作性能的影响研究刘畅王文讷（合肥中亚建材装备有限责任公司，安徽合肥2 30 0 5 1）摘要为了解立式磨的破碎特性，基于DEM构建颗粒的粘结模型和仿真模型，以破碎率C和破碎功率P评价立式磨的工作性能，基于离散元法对颗粒破碎过程进行模拟分析，探讨关键参数对立式磨工作性能的影响。研究结果表明：颗粒床破碎过程中依然存在尺寸效应，物料直径越大，颗粒床厚度越大，则破碎率和破碎功率增加；片状物料破碎率最高，相反球状物料的最低；破碎功率随着转速的增大呈先增加而后减少趋势，在转速为2 6 r/min时，破碎功率最大为4.32 kW；破碎率和破碎功率随着喂料颗粒量的增大呈先增加而后减少趋势，在喂料颗粒量为5 0 0 时，破碎率最大为8 4%，破碎功率最大为3.9 3kW。关键词破碎特性工作性能破碎率破碎功率离散元法0引言矿物破碎是生产过程中最主要的能量消耗点之一。根据统计数据，该过程能耗约占矿山总成本的35%5 0%，甚至更高，估计已经占据全球电能消耗量的1.8%2。为了提高能源利用效率，广泛采用立式磨来进行水泥、煤渣和矿石粉的加工作业，这种设备具有能耗低、效率高等诸多优点。目前，在工业和实验室研究立式磨的破碎特性和工作性能存在一定困难，而破碎模型大多是基于实验数据和经验公式，缺乏对破碎过程的深人认识，特别是缺乏对物料性质和操作参数对工作性能影响的系统研究，这导致无法充分发挥设备性能的潜力。为了弥补传统方法的不足，在颗粒破碎行为值模拟研究方面，Quist、Jo h a n s s o n/5 、C l e a r y e Yul7、A n d r e 8 、郭年琴9 、李东0 等人基于离散元法对圆锥破碎机的破碎过程和机理进行了数值模拟研究，开发虚拟的破碎环境，用来理解一个工业规模的料层颗粒破碎行为，重点描述了颗粒在破碎腔*项目来源：国家重点研发计划项目，项目编号：2 0 2 0 YFC1909901，项目名称：废弃混凝土砂粉再生利用关键技术与装备。子课题名称：废弃混凝土砂粉高效剥离破碎技术研究。40中的颗粒流动及动态破碎行为，阐述了颗粒破碎的机制；刘磊、李佳乐2 、Barriosl3、Na g a t a l 4等人基于离散元法对高压磨机的粉磨过程和机理进行了数值模拟研究，研究了磨辊直径对承载力的影响，高压辊磨机的能力不仅取决于操作条件，还取决于磨辊的几何形状；李志强5 、王保强 6 、Clearyl17、L i 8 等人采用DEM模拟了双辊破碎机的破碎过程，并对双辊破碎机进行磨损研究，为破碎机的设计及工艺参数优化提供参考；赵元、梁曼2 0、Kim21、Bi a n 2 等人基于DEM模拟了球磨机的工作状态，对不同区域的物料进行可视化观察，探究了不同区域的颗粒流动特性。立式磨颗粒床破碎数值模拟方面，Cleary2)等人基于离散元法的接触模型对立式磨的粉磨机理和过程进行了模拟，阐述了颗粒在磨盘上的颗粒流动状态及特性，并分析了颗粒床在高压下的变化过程，展示了一个简单但有效的动态破碎模型；郑刚2 4基于离散元法的接触模型对立式磨粉磨方法2024年第2 期No.222024进行研究，重点分析锥辊、柱辊和胎辊3种磨辊结构下磨机的粉磨效果，发现胎辊下面颗粒床堆积和刘畅，等：基于离散元法的关键参数对立式磨工作性能的影响研究Knm*vrel6粉磨技术FR=-2J（4)挤压程度显著高于其他两种方式的，得到最佳的粉碎效果，而柱辊的粉磨效果最差；汪利萍2 5 基于离散元法的接触模型对立式磨粉磨装置性能进行了研究，以碰撞、次数动能以及磨辊的转矩、受力和磨损表征粉磨效果，基于单因素分析法探究了辊盘磨辊数量、配合形式、转速、物料粒度和物料形状对粉磨效果的影响规律。从以上研究来看，与其他破碎机相比，关于立式磨破碎数值模拟的研究文献较少，尽管有部分学者在立式磨破碎仿真方面开展了相关的研究，其研究方法不够科学和研究结论还不够深人，无法充分揭示立式磨的破碎特性，对于关键参数对立式磨工作性能的影响仍缺乏研究。因此，本文创新性地结合离散元法探究了物料粒径、物料形状、磨盘转速和喂料颗粒量对破碎率和破碎功率等工作性能的影响，具有一定的研究意义和价值，对指导工业生产提供理论指导。1DEM模型建立1.1 DEM数学模型1.1.1 接触模型基于赫兹接触理论，经Middlin-Deresiewicz修正后的Hertz-Mindlin（No Sl i p）模型是一种非线性模型，如图1所示，在力的计算方面具有精度高和效率高等优点。在该模型中，法向力分量基于赫兹接触理论，切向力模型基于Middlin-Deresiewicz的研究工作。法向力和切向力都有阻尼分量，其中阻尼系数与Tsuji所述的恢复系数有关。切向摩擦力遵循库伦摩擦定律模型，滚动摩擦力通过接触独立定向恒转矩模型。特别地，法向力，F,是法向重叠量,的函数，表达式如下：(1)3其中，当量杨氏模量E，当量半径R定义为：1=(1-)+(1-)E*Et=+元R=R+RE、V i、R,和E,、V i、R,分别是杨氏模量、泊松比和接触球体的半径。此外，阻尼力F，的表达式为：其中，m=(1/m,+1/m）是当量质量，vg是相对速度的法向分量，和K，（法向刚度）表达式如下：=Vim2e+m2Kn=2E*/R*ne是恢复系数。切向力F,取决于重叠量8,和切向刚度K:F,=-K,0,其中，K,可以表示为：Kt=8G*/R*nG是当量剪切模量。此外，切向阻尼表达式为：Ff=-2J其中，是相对速度的切向分量。切向力受库伦摩擦uF,限制，其中u,是静摩擦系数。对于数值模拟来说，滚动摩擦的设置是重要的，它可以通过在接触表面施加一个力矩来考虑：t;=-urFnR*Wrel(10)其中，u,是滚动摩擦系数，R*是接触点到质心的距离，rel是物体在接触点处单位角速度矢量FFFn1.1.2颗粒粘结模型（BPM)Cundall和Strack在早期的研究中使用不同大小Ej（2)（3)-lneKtmvreiF图1颗粒接触模型的圆形粒子来重组一个大团簇。这些圆形颗粒通过平行键结合在一起，类似于岩石中将复杂颗粒结合在一起的水泥。BPM基于一种假想的平行结构，将粒子群绑定在一起，在这种结构中，当压力超过临界水平时，连接会发生断裂。结合在一起的初始粒子将在下文中被称为替换颗粒（fraction41(5)(6)(7)(8)(9)2024年第2 期No.22024particles），而产生的团簇被定义为元粒子（meta-particle）。粒子间的相互作用根据Hertz-Mindlin无滑移接触模型进行。创建连接时，粒子之间的力和力矩由BPM中表示键的表达式计算。作用在单键上的力F,和力矩M,如图2 所示，可以表示为：(AF=-kB Ab Vn:AtAF,=-ki Ab Vt:AtAMB=-kiJ-wnAt(AM,=-k1 eAt(Ab=元 RBU=nRt式中，k和k分别表示为法向和切向粘结刚度，Vn、V、,和,分别表示为法向速度、切向速度、法向角速度和切向角速度。键的横截面积和极转动惯量用A,和J表示。R,是键的半径，它取决于接触的最小球体的直径。法向应力和剪切应力可以根据公式（13）求得：Fn.totalbAbFstotalbTAb如果法向应力超过法向强度（。）或者剪切应力超过剪切强度（tt。），则平行键发生断裂。新世纪水泥导报CementGuideforNewEpoch参数DEM材料属性密度/(kgm)剪切模量E/Pa泊松比参数(11)恢复系数e静摩擦系数Us滚动摩擦系数U(12)BPM参数法向刚度系数Kn/(Nml)切向刚度系数Kt/(Nm)临界法向应力oc/Pa临界剪切应力Tc/Pa破坏半径/mm2MRb2MRbTcJ粉磨技术表1DEM模拟中使用的模型参数值石灰石几何体2.7147 8005.23 107 10100.250.30石灰石-石灰石石灰石-几何体0.2080.5570.740.540.10.074e+92e+87e+73e+71.5(13)type-1type-2(a)石灰石颗粒type-3typc-1niiM,jKLi图2 两个颗粒与圆柱形梁结合在一起的示意图1.2仿真参数设置及其验证本文根据以往的相关工作，模拟中使用的石灰石颗粒特性、物理常数和破碎模型如表1所示。为了验证仿真参数设置的正确性，对3个石灰石颗粒进行单轴压缩试验，并与单轴压缩仿真试验进行对比。随机选取3种石灰石颗粒，分别命名为type-1、t y p e-2 和type-3见图3（a）所示。3种类型石灰石颗粒的几何模型由3D扫描仪VTOP-200T反向重构见图3（b）所示。然后，通过颗42type-2(b)3D扫描模型M,type-1图3石灰石DEM的建模过程粒替换法生成模拟所需的3个对应的元粒子见图3（c）所示。type-1尺寸为2 6.0 19.7 15.9，球形度为0.8 4。type-2尺寸为2 9.32 6.2 2 1.0，球形度为0.8 37。type-3尺寸为30.0 18.6 16.8，球形度为0.7 7 4。3个虚拟石灰石颗粒的形状与真实石灰石一样，元粒子中的替换颗粒数依次为148、2 49 和type-3type-2type-3()仿真所用的元粒子2024年第2 期No.22024144，粒径均为2 mm。为了验证BPM参数选择的正确性，对type-1、type-2和type-3颗粒进行了单颗粒单轴压缩试验。图3（a）中的3个石灰石颗粒通过图4（a）中的TYE-3000KE压力机进行压缩破碎，以获得颗粒的力-位移曲线。图4（b）给出了压力与加载位移的曲线图。type-1、t y p e-2 和type-3的最大压缩力分别为5 2 7 5 N、45 2 6 N和2 2 7 1N。采用图3c的颗粒模型和表1的参数设置通过DEM进行模拟和验证。对3种石灰石颗粒进行虚拟模拟单轴压缩试验，加载速度为0.5 mm/s，直至颗粒完全破碎。从图4（b）中可以发现，模拟曲线与试验曲线具有良好的一致性。以压力为对象来衡量误差，type-1的最大误差为9%，type-2的最大误差为6%，type-3的最大误差为13%。结果表明，BPM能够有效地模拟颗粒的破碎行为，更重要的是验证了数值模拟的正确性。(a)单轴压缩试验6000-type-1模拟曲线-type-2模拟曲线type-3模拟曲线50004000530002000100000.00.20.4 0.60.81.01.21.41.6轴向位移/mm(b)模拟结果与试验结果图43种石灰石颗粒的单轴压缩试验结果与模拟结果比较1.3仿真模型建立及其方案基于型号HRM400的实验磨进行1：1建模，为了提高计算效率和精度，简化模型，去除与粉磨系统无关的结构，如图5 所示。对影响立式磨工作性能的关键物料参数和操作参数进行分类，见表2 所示。本研究采用单因素分析法，表中粗体代表基本情况，在单因素分析时，所研究的参数数值围绕基本情况浮动变化。为了保证科学性和有效性，每组仿真在同一条件下重复3次，并使用平均值作为仿真的结果。刘畅，等：基于离散元法的关键参数对立式磨工作性能的影响研究进料斗一磨辊磨盘旋转方向d600mm图5 用于DEM模拟的立式磨表2 仿真所用的关键影响参数（加粗字体代表基本情况）参数物料参数物料粒径d/mm物料形状操作参数磨盘转速n/(rmin)一type-1试验曲线一type-2试验曲线ypo-3试验曲线二粉磨技术2颗粒破碎过程模拟分析2.1颗粒运动特性分析沿着磨盘法向方向标记1-2 区域的颗粒群，见图6（a）所示。基于离散元数值模拟，获取1-2 区域内颗粒群的位置和速度数据，见图6（b）所示。15.017.5长条状片状立方体状球状1826喂料颗粒量200图6（b）中红色散点图表示颗粒群的合速度，蓝色散点图表示切向速度，发现颗粒群的合速度和切向速度呈线性变化，在磨盘中心处位置的速度为0。由于合速度为标量，切向速度是矢量，故1-2 区域一半颗粒群的合速度与切向速度关于此处位置对称。从图6（b）中还可以发现，另一半区域颗粒群的切向速度和合速度高度重合，说明颗粒群的合速度中，切向速度占主导地位。在粉磨区磨辊下方标记3-4区域的颗粒群，见图6（c）所示。图6（d）给出了3-4区域颗粒群的切向速度变化图，发现从3到4的过程，颗粒群的切向速度数值呈线性增大。在位置3处，切向速度约为0.7 m/s，而在位置4处，切向速度高达1.0 5 m/s。以上数据表明颗粒群切向速度与磨盘、磨辊的存在速度差，磨盘和磨辊对颗粒群有剪切作用，有利于破碎。2.2破碎过程力学特性分析图7（a）给出了粒径为2 0 mm的单颗粒在立式磨中的破碎过程，基于离散元法对单颗粒破碎过程进行了仿真分析。发现颗粒主要受到磨盘与磨43值20.03430040022.525.04250500 6002024年第2 期No.22024辊法向上的挤压力，最大受力点在与磨辊、磨盘接触位置，且两接触点中间的替换颗粒群（fractionparticles）受到的挤压力值显著高于周围其他的。同样的现象也存在颗粒床破碎的过程，见图7（b）所示，颗粒床图中颜色越红，代表受力值越大。基于Kick的体积学说公式，可计算出单颗粒破碎所需破碎力。300切向速度：0.5合速度-1.0(a)标记的1-2 区域颗粒群(b)1-2区域颗粒群的速度变化图-0.701-0.75-0.95-1.00-1.05180(c)标记的3-4区域颗粒群(d)3-4区域颗粒群的切向速度变化图图6 颗粒床速度分布破碎力4.8e+22.6e128.3e111.5c+10图8（a）给出了运行稳定周期（0.6 2.7 s）内的磨辊和磨盘受到颗粒床作用力的变化图。粉磨区颗粒群受到的压力与磨辊受到颗粒群的压力形成一对反作用力，通过离散元后处理获取磨辊1和磨辊2 的受力数据。从图8（a）可以发现，磨辊1和磨辊2 受力变化趋势高度一致，磨辊1所受压力平均值为9 337 N，最大压力为11kN；磨辊2 所受压力平均值为9 2 32 N，最大压力为11.2 5 kN。图8（b）给出了磨盘受到的扭矩随时间的变化图，扭矩在400800Nm区间内变化，均值为6 40 Nm。2.3颗粒群碰撞能量特性分析尽管磨盘的功率主要消耗在颗粒床破碎作业44新世纪水泥导报CementGuideforNewEpoch上，仍有部分功率消耗在颗粒群的运动碰撞过程。由于颗粒在相互碰撞过程中存在阻尼、摩擦等因素的影响，会造成能量损失。通过DEM可以获取碰撞能量的损失，图9 给出了颗粒群法向和切向碰撞能量损失与碰撞次数的关系。发现法向和切向碰撞能量损失随着碰撞次数的增加先增加而又递减。在破碎初始阶段，颗粒群碰撞次数和碰撞强度递增，速度/m/s碰撞能量损失递增。在破碎后期阶段，大量的颗粒1.0群已经被破碎，尽管碰撞次数在增加，但碰撞强度0.5也迅速衰减，导致碰撞能量减少。从图9 中还可以wu/富0.0-300-200-100200位置/mm(a)单颗粒(b)颗粒床图7 破碎过程受力情况粉磨技术100200220240发现，切向碰撞能量损失整体上要略大于法向碰撞能量损失的，这意味着在颗粒群碰撞过程中，切向碰撞起着主导作用。115001101050010000-N/9500出90008500800075000.526040130-2010-03关键参数对工作性能的影响3.1工作性能评价指标3.1.1 破碎率在立式磨数值模拟中，发现大部分的元粒子破碎成替换颗粒，仍有部分的元粒子没有完全破碎成替换颗粒，因此引进破碎率C来表征颗粒群破碎的程度，具体为断裂的粘结键数占粘结键数总量的比例，其表达式如下：C=%100%M式中：C一一破碎率，%，数值越大则破碎的程度800磨辑27507006506005505004504001.01.5时间/s(a)磨辊压力图8 关键结构受力随时间的变化情况法向碰撞能量损失剪切碰撞能量损失100010000碰撞次数图9 颗粒群碰撞能量损失2.02.50.5(b)磨盘扭矩100000(14)1.01.5时间/S2.02.52024年第2 期No.22024越大；N、M 一分别为断裂的粘结键数和总的粘结键数。3.1.2破碎功率破碎功率是指磨盘输出的净功率，若不考虑功率损失，可通过磨盘的消耗功率推算出电机的运行功率。由图8（b）的磨盘扭矩图可推断出磨盘负载功率在一定周期内波动，因此，本文重点考察平均破碎功率更加有意义。具体的公式如下：P=9.550T=1Z7,T(t)m式中：P-平均破碎功率；T平均负载扭矩；n磨盘转速；T(t)一-时间节点t的磨盘受到的负载扭矩；m一总的时间点数。一3.2物料粒径对工作性能的影响基于Kick定理和数值模拟单颗粒破碎过程发现，粒径越大，则所做的功和破碎力越大，但在颗粒床破碎过程是否依然存在尺寸效应，仍需进一步地研究。本文基于DEM构建不同粒径的仿真模型，本次模拟粒径的设定值为15 mm、17.5 mm、20mm（基本情况）、2 2.5 mm和2 5 mm。为了避免不同粒径带来的模拟结果差异性，所有不同粒径的喂料颗粒量要按照统一标准投放，要保证所有的替换颗粒数和投放时间点相同。图10 给出了不同物料直径与破碎率和破碎功率的变化情况，发现破碎率和破碎功率均与物料直径成正比，在物料直径为2 5 mm时达到最大，分别为8 9.4%和6.7 8 kW。而在物料直径为15 mm时，破碎率最小为5 0.2%，破碎功率最小为1.9 2 kW。很显然，颗粒床破碎过程中依然存在尺寸效应，物料直径越大，颗粒床厚度越大，则破碎压缩的位移越大，导致破碎率和破碎功率增加。3.3物料形状对工作性能的影响在工业生产中的物料形状具有多样性，很难对其进行详细地分类，本文选择了几种常见的形状，如表3所示。所有的颗粒几何模型是基于等体积情况下建立的，所有的仿真参数设置都是参照基本条件，符合表1和表2。对于旋转类破碎设备中的颗粒流动性是否会影响工作性能，目前并没有清晰刘畅，等：基于离散元法的关键参数对立式磨工作性能的影响研究2.4221.9220101517.52022.525物料直径d/mm(a)破碎率Tn(15)(16)粉磨技术的认识。为此引人了球形度的概念，球形度越大，表示颗粒形状越接近于球，且流动性越好。10089.480-80.574.563.46050.2图10 不同物料直径对工作性能的影响表3不同颗粒形状的参数表颗粒形状图形片状长条状立方体状球状为了更好地描述物料形状对工作性能的影响，引人破碎完成时间t(s)，即从投料开始到几何体或物料受力接近为0 的时间段，由于磨盘上始终有物料存在，故几何体与物料之间的作用力不会为0。随着物料的球形度逐渐增大，破碎率、破碎功率和破碎完成时间逐渐减小，见图11所示。球形度越小的物料在磨盘上的流动性越差，所需破碎完成时间越长，片状物料的破碎完成时间长达2 0 s，球状物料的破碎完成时间最小为2.9 s。球形度越小的物料，应力越容易集中破碎，破碎率越高，故片状物料破碎率最高，相反球状物料的最低。由此可见，物料的形状因子会影响其运动轨迹和流动性，间接地影响工作性能。3.4磨盘转速对工作性能的影响Cleary在研究圆锥破碎机中，发现圆锥破转速决定了颗粒床压缩的持续时间，类似地，这种特征也存在具有旋转功能的立式磨。磨盘转速不仅影响4576-31517.52022.5物料直径d/mm(b)破碎功率元粒子尺寸/mm球形度a=25b=25C=6.7a=35.0b=10.9C=10.9a=16b=16c=16r=106.785.123.63250.650.710.8212024年第2 期No.22024颗粒床压缩时间，还影响压缩频率，进而影响工作性能。在工业应用中，磨盘是通过变频器实现调速的，由于各种因素的制约，很难获取不同转速下的工作性能。DEM提供了一个探索这个变量的机会，深人探究18 r/min、2 6 r/m i n、34r/m i n（基本情况）、42 r/min和5 0 r/min对工作性能的影响。95-22。破碎率C/%7.5破碎功率P/kW907.06.585-6.05.5805.0754.5-4.070片状图11物料形状与破碎率、破碎功率和破碎完成时间的关系图12 中给出了破碎率和破碎功率在不同磨盘转速下的变化情况，发现破碎率与磨盘转速成反比，在转速为45 r/min时，破碎率低至45%。破碎功率随着转速的增大呈先增加而又减少趋势，在转速为2 6 r/min时，破碎功率最大为4.32 kW。图13给出了两种转速下的颗粒床运动状态图，发现在转速为18 r/min时，颗粒床比较集中于磨盘上，这是离心力小导致的。而在转速为5 0 r/min时，在磨盘边缘发现大量未完全破碎的元粒子逃逸出去，这种现象是离心力过大导致的结果，这也是导致破碎率低的原因。10018580.98074.5%/率6040201826344250转速n/rmin-l(a)破碎率图12 磨盘转速对工作性能的影响3.5喂料颗粒量对工作性能的影响在工业中喂料速率始终与生产率一致的，通过锁风喂料机经进料斗喂入到磨盘中心处。在DEM数值模拟中无法像实际一样实现喂料速率的控制，故以喂料颗粒数量来间接反映颗粒群多少，还可以反映出颗粒床厚度。本文选择的喂料颗粒量为2 0 0、30 0、40 0、5 0 0 和6 0 0（基本情况），为了保持颗粒流的连续性和仿真稳定性，将喂料颗粒量46新世纪水泥导报CementGuideforNewEpoch按照0.5 s时间间隔分批投料。图14中给出了破碎率和破碎功率在不同喂料颗粒量下的变化情况，发现破碎率和破碎功率随着喂料颗粒量的增大呈先增加而又减少趋势，在喂料颗粒量为5 0 0 时，破碎率最大为8 4%，破碎功率最大为3.9 3kW。由以上分析可知，喂料颗粒量对工8.01作性能的影响比较显著，选择合理的喂料颗粒量有20利于提高设备的工作性能。一破碎完成时间t/sF1816F14F121086420长条状立方体状物料形状5-45845粉磨技术球状(a)n=18 r/min图13在不同n（t-1s)下的颗粒床运动状态1003.938480756040200200(a)破碎率图14喂料颗粒量对工作性能的影响4结束语基于离散元方法对立式磨中物料的破碎行为进行数值模拟，以破碎率C和破碎功率P评价立式4.323.632.212.061.4401826344250转速n/rmin-!(b)破碎功率(b)n=50 r/min4.514.03.53.052.01.8681.51.00.50.0200300300400磨的工作性能，基于离散元法深入探讨关键因素对立式磨工作性能的影响，得出以下结论：（1）以HRM400立式磨为例，基于DEM构建了颗粒的粘结模型和仿真模型，对破碎过程微观尺度颗粒床的运动特性、力学特性和碰撞能量特性进行了深人分析，发现颗粒床破碎的一些规律和现象，获得了新的认识和见解。（2）颗粒床破碎过程中依然存在尺寸效应，物料直径越大，颗粒床厚度越大，则破碎压缩的位移越大，导致破碎率和破碎功率增加。球形度越小的物料，应力越容易集中破碎，破碎率越高，故片状物料破碎率最高，相反，球状物料的最低。（3）破碎功率随着转速的增大呈先增加而后减少趋势，在转速为2 6 r/min时，破碎功率最大为4.32kW。破碎率和破碎功率随着喂料颗粒量的增大3.633.31400500600500(b)破碎功率6002024年第2 期No.22024呈先增加而又减少趋势，在喂料颗粒量为5 0 0 时，破碎率最大为8 4%，破碎功率最大为3.9 3kW。参考文献1 Curry J A,ISMAY M J L,JAMESON G J.Mine operating costsand the potential impacts of energy and crushingJJ.Miner.Eng.2014,56:7080.2 Napier-munn T.Is progress in energy-efficient 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