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第二次课 消费者行为理论复习及练习
（2015-9-25，星期五）
第一部分 简要回顾

为直接效用函数；得出马歇尔需求函数

为间接效用函数
罗尔恒等式（Roy’s Identity）
（）

得出希克斯（Hicks）需求函数

谢泼特（Shephard）引理
（）

斯拉茨基（Slusky）公式

意思是价格对的消费量的总价格效应（TE）等于替代效应（SE）与收入效应（IE）之和。

预算份额

如在Cobb-Douglass效用函数中，

第二部分 综合练习
综合练习一
设有直接效用函数

，由此得到马歇尔需求函数

间接效用函数
一、 假设
则可求得，
二、 假设政府征收0.5元所得税
则消费者收入从2下降为1.5，相应的间接效用从2下降为1.5。
三、 假设对征收0.25的商品税
则的价格从0.25上升为0.5，相应地，此时；政府的税收总额为；此时的间接效用
也就是说，相对于所得税，征收商品税对消费者的间接效用负面影响较大。原因在于征收商品税从两方面改变消费者选择：一是提高，减少了消费者实际购买力（尽管名义收入仍然为2）；二是改变了商品的相对价格。而征收所得税仅产生第一方面的影响。

四、 假设，求支出函数

，
，，则有支出函数，从而求得希克斯需求函数为

五、 假设，收入均保持不变，从0.25上升到1
当，，时，由马歇尔需求函数计算出
由间接效用函数计算出
当从0.25上升到1时，为保持效用水平不变，由希克斯需求函数计算

此时之总支出为
而原来的收入水平为，所以需要补偿，才能维持原来的效用水平。
六、希克斯补偿与斯拉茨基补偿
希克斯补偿
希克斯补偿，目标是使消费者在价格变化前后的效用水平保持不变。也就是说，价格变化之后，消费者的消费计划可以改变，但同样可以达到价格变化之前的效用水平。方法是：1、先计算间接效用函数；2、保持效用水平不变，计算价格变化前后的希克斯需求函数；3、根据价格变化前后的希克斯需求函数，计算价格变化前后的支出函数，其差额即为希克斯补偿额。
斯拉茨基补偿
斯拉茨基补偿，以价格变化之前的消费量（）为基准，目标是使消费者保持相同的消费计划。不妨设价格变动向量为，则斯拉茨基补偿为。若只有变化，则。由于是价格变化前消费者的购买量，是可以观察到的，故计算便捷。
由于从0.25上升到1，而保持不变，因此，。而为4，为了使变化后消费者仍然能购买4个单位的，则斯拉茨基补偿为。可见，当价格上升时，希克斯补偿要小于斯拉茨基补偿。

综合练习二

（1）。计算，，和

（2）增加0.1时的

（3）消费者在特定商品上花费的收入份额

（4）角点解
若，验证：时
，并且
也就是说，对于商品来说，在最初购买很小时，边际收益就小于机会成本。在这种情况下，消费者所做出的最好选择就是。
进一步说明
如果，那么，此时

当商品价格（）超过该商品为消费者带来的边际价值（）时，消费者对它的购买量都将为零。即消费者不会购买他们认为不值得的商品。
（5）验证行为模式（及需求函数）和效用水平，均是收入水平的线性函数。
（6）比较和验证：征收0.5元的收入税（从2元，下降到1.5元）；征收单一商品税（从0.25元上升到0.5元）。在税收总额相同的情况下，效用水平是不同的。
（7）计算支出函数
，当时，。
保持效用水平不变之：价格水平翻番时，支出加倍。
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