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第八章 注塑成型过程
及注塑模具计算机辅助设计中流变学问题

1． 注塑成型过程流变分析

1．1 注塑成型过程介绍

注塑成型，又称注射模塑，是热塑性塑料制品关键成型方法。可用于生产形状结构复杂，尺寸正确，用途不一样制品，产量约占塑料制品总量30%。多年来，热固性塑料，越来越多橡胶制品，带有金属嵌件塑料制品也采取注射成型法生产。精密注射成型，气辅注射成型，多台注射机共注射及注射成型过程全自动控制等为注射成型工艺发展新领域。

注塑成型关键设备是柱塞式或螺杆式往复注射机，和依据制品要求设计注射模具。塑化好熔体靠螺杆或柱塞推力注入闭合模腔内，经冷却固化定型，开模得到所需制品（见图8-1）。

图8-1 经典注射成型设备示意图

注塑过程是循环往复、连续进行。全部注塑过程由一个主循环和两个辅助工序组成，见图8-2。

图8-2 注塑过程循环示意图

和该过程相对应，一个循环中模腔内物料承受压力随时间或温度改变曲线图8-3所表示。图中各段时间总和为一个注塑成型周期。

图8-3 经典注塑周期程序图
1－柱塞前进时间；2－合模时间；3－开模时间；4－残余压力；
a－静置时间；b－充模时间；c－保压时间；d－倒流时间；e－封口时间；
f－封口后冷却时间

要得到令人满意注塑制品，除掌握正确时间程序外，还要借助于流变学理论，掌握模腔内物料填充情况，即掌握流道和模腔内压力改变程序和温度改变程序。
现在已经能够利用流变学和传热学理论，采取计算机辅助设计方法，数值计算模具设计中碰到部分和流道设计、传热管路设计相关问题，数字模拟流道和模腔内物料填充图和压力、温度场分布图，为模具设计提供有价值资料。
不过因为多种模具内流道形状复杂，模具温度不稳定，物料注射速度高，非牛顿流动性突出，流动过程间歇，所以对这么一个复杂注射过程要求得其正确解几乎是不可能。

下面首先利用流变学基础方程，结合若干经验公式，对注模过程中模腔内压力改变进行分析，说明部分有意义现象；然后介绍注射模具计算机辅助设计中流变学方法。

通常螺杆式往复注射机及模具功效区段可分为三段：塑化段，注射段，充模段。
塑化段同螺杆挤出机，物料在其中熔融、塑化、压缩并向前输送。
注射段由喷嘴、主流道、分流道、浇口组成，物料在其中流动如同在毛细管流变仪中流动。
充模段是关键，熔体由浇口进入模腔，发生复杂三维流动和不稳定传热、相变、固化等过程，流动情况十分复杂。
为简便起见，选择几何形状最简单圆盘形模具和管式流道入口进行研究。

1．2 简化假定和基础方程

圆盘形模具和管式流道入口示意图见图8-4。设盘形模具模腔半径为 ，厚度为Z ，壁温保持为T0 ，浇口在圆盘中心，半径为 ，温度为 熔体从浇口注入模腔，并以辐射状从中心向四面流动。
图中取柱坐标系（r、、z），在圆盘中物料沿半径 r方向流动，故r方向为主流动方向，不一样z高度流层流速不一样，故z方向为速度梯度方向，方向为中性方向。

图8-4 采取柱坐标系绘出圆盘形模具和管式流道入口
1－温度为T1熔体；2－＂冻结＂聚合物皮层；3－流前；4－喷嘴；
5－浇口；6－模腔；7－初始速度分布
为讨论方便，作以下假定：

1） 设物料为不可压缩幂律流体。因注射时物料流速很高，浇口处剪切速率约达103～104s-1，采取幂律方程描述其结构粘性较适宜。
2） 物料以蠕动方法充满模腔。设流速只有，且沿z方向改变率远大于沿r方向改变率，即；
3） 法向应力分量、、远小于剪切应力分量，重力、惯性力忽略不计；
4） 导热只经过模具上、下大板进行，即只在z方向进行，且熔体比热、密度、导热系数等全部为常数。

据此，得到系统连续性方程：
（8-1）
r方向运动方程：
（8-2）
能量方程
（8-3）

式中 为密度，为熔体定容比热， 为熔体导热系数， 为压力，T 为温度。

选择幂律方程为物料本构方程：
（8-4）
借助于合适边界条件，能够求出从中央浇口管半径处到辐射状流动时流动长度 R处（即圆盘瞬时半径R处）压力降为：

（8-5）

式中 Q为注射机体积流量， Z为圆盘高度。

1．3 充模压力分析

充模过程中，模腔内压力降，即从浇口到熔体瞬时前沿压力降是十分关键参数。通常期望该压力降越小越好，一则因为降低压力梯度将降低模塑制品内冻结应力，从而提升制品尺寸稳定性；二则可所以降低锁模压力，提升安全系数。
研究表明，尤其对冷模，因为熔体注入后冷却很快，应力松弛时间少，所以熔体中最初建立应力大部分将作为冻结应力保留下来，降低压力降问题尤为突出。

图8-5给出实测在等温和非等温充模过程中模腔内压力降和体积流量Q关系。
能够看出，在等温注模过程中（热模）， 和几乎成正比，和公式（8-5）描述规律一致。
对于非等温注模过程（冷模），曲线上有一个最小体积流率 ，当初，熔体压力再高，也不能充模；其次，当 时，流率很高，瞬间充入熔体和模壁来不及进行热交换，所以和 关系靠近于等温注模过程。

在两种极端情况之间，存在着一个合适流率，和之相对应模腔压力降为极小值，这是我们感爱好位置。

图8-5 等温和非等温充模时模腔压力和流量实测关系

再考虑（8-5）式中熔体流道宽度Z。因为熔体进入冷模（如壁温为室温）后，贴近模壁熔体很快凝固，速度锐减，形成“冷冻皮层”，所以熔体实际流道宽度小于Z。
图8-6给出熔体充满模腔之前一瞬间，运动着熔体前沿部分速度分布和温度分布。能够发觉，模壁周围范围内熔体速度为零，即冷冻皮层厚度为。

图8-6 园盘形模具充满前熔体流前速度分布和温度分布
注塑条件：注塑压力51.7Mpa，壁温30℃，熔体温度200℃

试验表明，冷冻皮层厚度为充模时间t、模温、熔体温度、熔体凝固温度及熔体热扩散系数函数，有经验公式为：
（8-6）
公式表明，熔体温度越低，模温越低，熔体热扩散系数越大，则冷冻皮层（）越厚。于是熔体充模时实际有效流道宽度为

（8-7）

在采取（8-5）式计算模腔压力降时，应该用 替换Z。
充模时间t 等于模腔体积除以体积流率 Q

（8-8）
当熔体充满模腔一瞬间，。又（8-5）式中系数，假定浇口半径 熔体圆盘半径R，代入（8-5）式，得到圆盘模腔内熔体压力降修正公式为：
（8-9）
式中K为稠度；n 为幂指数；C 由（8-6）式定义，反应系统热学性能。

前已述及，充模过程中期望腔内压力降越小越好。将对流量Q求导，并令 ，得到模腔内压力降极小值为：
（8-10）
式中
（8-11）

或记为 （8-12）
即模腔内压力降极小值由三项决定： 为纯数，和物料流动性相关；反应了物料传热性能和流动性；第三项G（n）关键取决于模腔几何参数。

在物料及模腔几何参数确定情况下，决定模腔内压力降关键原因为 项，（8-10）式中也唯有项描述了系统热性能。能够看出，欲使尽可能小，能够采取方法有：提升熔体温度和提升模具温度，二者均可使C值降低，尤当升高后，熔体稠度K值下降，更有利于注射。从分析还可得悉，对注射成型而言，选择凝固温度较低物料和热扩散系数较小物料，全部有利于加工。

1．4 注塑制品中残余应力及分子取向

参看图8-3，从熔体经浇口开始注入模腔时起，模腔内压力（反应在制品内应力）开始建立，以后快速增大，在保压阶段维持高压。一旦流动停止，应力开始松弛，松弛速率取决于卸载后冷却速率、冷却时间及物料松弛时间长短。若物料冷却速率高、冷却时间短而松弛时间较长，则冷却后有较多应力被“冻结”在制品内，称为残余应力或内应力大，反之则残余应力较小。

研究表明，残余应力可分为三类：
① 伴随骤冷淬火而产生“骤冷应力”。
② 因为制品几何形状所造成各部分收缩不匀而产生构型体积应变。上述两种残余应力均可经过热处理消除。
③ 因分子取向冻结而产生应力，又称“冻结分子取向”。
在上述三种残余应力中以冻结分子取向最关键。

冻结分子取向产生机理：进入模腔物料通常处于高温低剪切状态，当物料接触冷模壁后，物料冷凝，致使粘度升高，并在模壁上产生一层不流动冷冻皮层。该皮层有绝热作用，使贴近皮层那层物料不立即凝固，在剪应力作用下继续向前流动。若高分子链一端冻结在皮层内，而另一端仍向前流动，肯定造成份子链沿流动方向取向，且保压时间越长，分子链取向程度越大。在以后冷却阶段中，这种取向被冻结下来。

由此能够了解，分子取向冻结多发生在表皮层以下那层材料中，同图8-7所表示注射制品双折射试验结果一致。而且能够了解，分子取向多发生在剪切速率较高浇口周围，而在熔体流动前沿较少。

图8-7 沿注塑制品厚度方向双折射Δn改变示意图

多数情况下，尤其对厚制品，总以分子取向少些为佳。
因为降低冻结分子取向有降低模制品内发生“银纹”趋势，从而改善制品尺寸热稳定性，使制品力学性能稳定。因为冻结分子取向大部分产生于“保压”阶段，所以缩短向模腔内填充物料时间（包含保压时间）可使冻结取向值大为降低。

分子取向对制品物理、力学性能相关键影响，关键表现在平行于取向方向和垂直于取向方向上各向异性效应。通常平行于取向方向上抗拉性能、抗冲性能优于垂直于取向方向上性能，图8-9所表示，纤维拉伸、薄膜扩张即利用高分子取向效应而取得在特定方向优异性能。

对于注塑厚制品来说，通常期望分子取向度低些，以避免制品存在缺点。有时，因为厚制品表面及内部分子取向度不一致，也有利用表面分子取向以取得好光洁度和提升表面韧性。

图8-9 分子取向对聚氯乙烯注塑制品拉伸性能影响
虚线——伸长率；实线——拉伸强度

2． 注塑模具计算机辅助设计通常要求及步骤

2．1 引言

要取得力学性能和表面光洁度好，尺寸正确度高注塑制品，除去注射机，原材料及工艺条件影响外，设计和制造一个结构精巧，运动自如，控制正确模具，并使模具和注射机动作合适匹配至关关键。在一个注塑成型循环过程中，模具和注射机动作匹配见图8-10。

图8-10 注塑模具和注射机动作匹配图

研究和生产实践表明，高质量注塑模具首先是经过计算机辅助设计法（CAD）设计完成。这种设计包含流变学设计、传热学设计和力学强度设计三大块。三步设计内容相互联络，互为补充。
三步设计中，优异流变学设计为最关键基础。因为经过流变设计，能够具体地计算和描绘充模过程中物料流动速度分布图，压力分布图，完成模具填充情况模拟过程，选择和确定浇口和熔接痕位置，由此才可深入安排模具温度控制系统和计算力学强度，完成全部设计任务。

2．2 注塑模具关键功效及通常设计要求

注塑模具关键作用（功效）是：1）接收熔体和分配熔体；2）成型制品；3）保压冷却；4）顶出注塑成品。
除关键功效外，通常还须完成以下辅助任务：承受锁模和注射压力；传输机械运动和引导模具内各部件运动等。

经典注塑模具关键部件包含：浇口；型腔；控温管路；顶出装置。另外为完成辅助任务还应有：导引装置和对中心装置；承压部件；传输斜向运动、侧向运动部件等。
一个经典注塑模具结构见图8-11。

图8-11 经典注塑模具结构图

型腔是模具关键，一个注塑制品质量好坏首先取决于型腔设计情况。设计型腔时要充足研究熔体填充过程；同时要合理安排熔接痕和排气孔位置。
2．3 注塑模具CAD设计通常步骤

通常设计过程有三大步骤，见图8-12。
第一步：模具设计标正确实定。关键指定性设计和定性综合，要综合考虑、确定模具功效、关键构件，完成设计草图。
第二步：将第一步中确定模具功效及结构组合定量化，这一步也称定量设计和定量综合。在这一步中要确定模具三大类参数：模具流变学参数；模具热传导参数；模具力学参数。完成模具定量设计和画图。完成这一步需要深厚设计功底。
第三步：完成设计文件，将定量设计结果系统化，规范化。

图8-12 注塑模具设计通常步骤

三步设计中最关键是定量设计，即第二步方面内容。第二步定量设计关键由流变设计、传热设计、力学设计三部分组成（见图8-12）。
流变学设计：相关型腔区域及浇口系统定量设计关键需要流变学方面知识，即相关高分子熔体流动性能知识。
传热学设计：模具调温系统定量设计需要传热学方面知识。
力学设计：相关整个模具结构、强度、运动设计，尤其卸料系统定量设计则需要力学和运动学方面知识。

2．3．1 流变学设计

流变学设计关键任务有：
先定性以后定量地确定型腔内物料填充性能；
完成熔体分配系统（流道和管路），尤其是浇口周围设计；
计算注射机喷嘴内压力损失。见图8-13。

对填充过程优异行定性分析，是为了确定型腔中熔体流动路线；同时确定熔接痕和气体杂质（排气口）位置；确定分路连接点种类、位置和型件各部分壁厚和流道宽窄间关系。

确定了熔体流动路线后，再进行定量分析。这儿关键要计算填充型腔所需要熔体流量和压力。计算先决条件是了解被加工物料性能，包含粘弹性函数和热学性能参数，同时还和过程参数相关，包含理想注射速度，材料温度和器壁温度等。设计中要给出过程参数临界值，该临界值确保着注塑成型过程安全性，超出临界值就可能因剪应力或摩擦热过高而造成“烧料”。
第三步设计浇口及熔体分配体系尺寸和必需分配变量。设计时基础是经过和第二步设计等同模拟计算来确定分配管路直径，同时给出分配系统中附加压力损失，物料温度和剪切应力等。
最终计算注射机喷嘴部分压力损耗。因为压力是由注射机提供，所以最终必需核实机器提供压力是否足够完成全部充模过程。

图8-13 注塑模具流变学设计任务和步骤

2．3．2 热力学设计

热力学设计任务关键是进行整个模具能量衡算；完成调温系统粗设计和精巧设计；完成模具热力学均衡性调控。
注意在进行模具热力学设计时必需兼顾前面流变计算中提出部分限制性条件。比如确定熔体流量，压力损失，物料温度、腔壁温度等。然后依据物料温度、腔壁温度、环境温度和预先设定脱模温度就可能确定整个模具能量恒算，决定是否需要和怎样给模具加热（或冷却），确定调温系统功率。
通常脱模时腔壁各处温度应定在一个较窄范围内，以预防因温差过大造成注塑制品翘曲变形。
调温系统设计（粗设计和精巧设计）是要确定调温回路数目，调温管路之间和到型腔壁距离，调温介质温度和流量。精巧设计时要将注塑件（型腔）分成若干单元，每个单元分别考察，确保每一单元型腔壁温（这是在流变设计中确定）在时间和空间两方面均保持一个中值。最终为确保温度分布均一性，还需对调温元件分布情况统一进行均衡性调控，必需时需改移调温元件位置。

2．3．3 运动和动力学设计

关键完成模具运动学设计；计算垂直于和平行于熔体流动方向模具刚性；计算脱模力、惯性力及平面压力等。
首先考察模具运动问题，因为模具尺寸常常因为安放位置大小而受限。运动形式确定后，再作模具结构力学计算。因为注塑模具关键由受挤压元件所组成，故此强度计算不太关键。关键是，模具变形量不能超出许可值。在刚度计算方面，先计算垂直于锁模方向变形量，给出模具尺寸，确定模板厚度。这种计算也和前面流变学计算和热学计算相关，因为熔体内压力及型腔内多个关键尺寸，如模芯内直径，是经过流变学计算和热学计算确定。
由此可见，整个注塑模具设计过程是从流变学设计开始，也是以流变学设计为关键。有了一个优异流变学设计，整个模具（型腔，浇口，分配系统等）就基础定型，全部填充过程得到确保，而且为后面热力学设计和运动、动力学设计奠定了基础，提供了必需参数和边界条件。

3． 注塑模具流变学参数CAD设计

通常注塑模具流变设计步骤图8-14所表示。

图8-14 注塑模具流变设计步骤

迄今已经有计算程序多是用差分法进行基础几何图形二维计算，能够求得流道内各处详尽有物理意义结果。
所谓二维计算指只考虑二维平面流动，对表8.1中基础几何图形，要求其中熔体流动速度分量方向一直平行于模具器壁，流道横截面没有忽然改变，关键物理量只在垂直于流动方向发生改变。

常见有限元程序（FEM）比如有MOLDFLOW 和CADMOULD等。在型件壁厚及工艺条件适中情况下，利用这些程序计算结果很好。但在部分特殊情况中，如壁厚太薄、或横截面改变太大，或几股熔体流合为一股时，有时会出现失误。这些程序应用于复杂模具计算时，计算机耗时量会很大。
在部分场所为了简化程序，大家也提出很多简化算法。比如计算注射过程中压力损失采取一个一维非叠代计算，仅仅计算熔体流前部位压力损失和平均温度值。注射机喷嘴处压力损失有时也采取类似方法求解。

表8-1 基础流道形状及座标系

园盘型流道
矩型流道
园管型流道
流动方向
r
x
z
剪切方向
z
y
r
拉伸或中性方向
φ
z
φ

和表8-1对应基础流道形状见图8-15。

图8-15 三种基础流道形式
a) 圆盘形流道 b) 矩形流道 c）圆管形流道
3． 1 差分法计算基础方程

为计算模具填充过程中速度场，温度场和压力场，求得填充图，采取基础方程仍为第五章给出输运过程三大方程：连续性方程、运动方程和能量方程。
对于图8-15中基础流道形式，首先应该选择不一样坐标系，并对流场及其边界条件提出若干简化假定，得到其中适合形式。

3．1．1 三种流道中基础方程

园盘型流道：

带有拉伸流动情形：
连续性方程 （8-13）
运动方程 （8-14）
能量方程

（8-15）
没有拉伸流动情形：
连续性方程 （8-16）
运动方程 （8-17）
能量方程 （8-18）

矩形流道：

连续性方程 （8-19）
运动方程 （8-20）
能量方程 （8-21）
园柱型（园管型）流道：

连续性方程 （8-22）
运动方程 （8-23）
能量方程 （8-24）

从基础方程出发，结合物料本构方程和合适边界条件和初始条件，能够求出各流场中速度分布，平均速度，体积流量，压力分布及形变率分量和应力分量分布情况。

对于剪切应力和拉伸应力求解能够先根据牛顿型流体求解。高分子熔体为非牛顿型流体，再采取叠代法求解。
求解剪切粘度时需考虑材料性质随剪切速度、温度和压力改变关系。
拉伸粘度可用Trouton粘度来表示，尽管高分子熔体拉伸粘度改变十分复杂，但对于估量拉伸性质对计算影响，采取这一定律已足够。
求解过程中，材料导热性、导温性、比热和温度相互关系和材料密度和温度和压力关系均可代入考虑。其通常规律见图8-16。

图8-16 高分子材料多个材料常数改变规律

3．1．2 材料本构方程选择

很多软件程序在选择本构方程时愿意采取Carreau-WLF-方程，方程形式如公式8-25。该方程特点：首先方程在很宽剪切速度范围内正确描写热塑性塑料粘度曲线，比幂率方程适用范围广。其次该方程考虑了温度对物料粘度影响，引入位移因子消除这种影响。
（8-25）

式中参数a，b，c能够经过和试验曲线对比加以确定。位移因子随温度改变关系，能够采取WLF方程描写。
（8-26）

式中为选定参考温度（和主曲线相关），为标准温度，为试验温度。标准温度是一个材料特征参数，通常定为比玻璃化温度高50℃。一批常见高分子材料a，b，c及、值已经计算求得，需要时可参阅相关文件。

采取8-26式计算位移因子是相当正确，代入8-25后得到粘度曲线为材料在参考温度下粘度主曲线，同时其它温度下粘度改变规律能够经过位移因子换算出来。见图8-17。

图8-17 不一样温度下粘度换算及粘度主曲线

3．1．3 方程求解和程序编写

对于非牛顿型流体，上述微分方程求解采取叠代法进行。首先必需结构一个解题方案。
把待计算模塑件分成网格结构。能够先给出一个时间格栅，因为计算是按时间进程计算，然后经过它再由给定体积流量得到确定空间步距。
计算过程中连续性方程、运动方程、能量方程要联合求解。

需要指出，完成上述叠代计算，往往要消耗大量机时，于是在很多场所下大家提出部分简化算法。
比如计算注射过程中压力损失采取一个一维非叠代计算，仅计算熔体流前部位压力损失和平均温度值。
方法以下：将注塑型件沿流动方向最少分成10段（实际计算经验值），用第一段初始输入温度计算压力损失Δp，同时估算第一流动段终点平均温度。该温度就是下一段计算输入温度。最终将全部各段压力损失求和，即得到所考察注塑型件总压力损失。

相关注射机喷嘴处压力损失也能够采取类似方法求解。
有些喷嘴流道横截面是改变，求算中应该考虑因为横截面改变而引发拉伸流动效应。按前述假定，物料拉伸粘度可近似地从零切粘度求出：。最终求算结果通常很好。
3．1．4 图解法确定填充图象（L/H法）

描绘物料填充模具型腔图象十分关键。
一则经过描绘填充图能够形象地了解物料在型腔中流动历史，判定物料填充同时性和均衡性；
二则依据描绘图象就可由给定浇口位置确定几股物料汇合、熔接位置和状态；
三则填充图也是进行流变计算前提条件，因为只有借助填充图才能将待计算模塑型腔进行有效合适分割，然后逐步计算。

介绍一个简单一维计算方法，即采取确定流前方法来求解填充图象。其基础物理思想和一维法计算压力损失相同，称作L/H法。

计算基础仍然是由能量方程、运动方程和连续性方程导出确实定性方程，包含计算速度分布、平均速度、剪切速率、压力分布及体积流量方程等。
计算目标是在不一样温度、不一样几何边界条件和给定体积流量下，确定不一样填充时间点流前位置。
确定流前位置有一个关键前提。以前提是，从浇口到流动方向上某一流前压力损失必需相等于从同一浇口到另一个流前压力损失。

下面简述确定流前方法。
选择第i条流线进行计算。
设在该流线上由浇口到目前流前由M个单元组成，所需注射压力应该由前后填入一系列单元所需压力之和组成：

（8-27）
对于园柱体型流道，该压力损失由下式计算：

（8-28）
式中：为在第i个流道上填入第M+1个单元压力损失；为该单元流动长度；系数等于
； （8-29）
为第j个单元体积流量。
这儿再强调一下，确定流前前提是：对每条被考察流线，在任一时间段，从开始点（浇口）到流前压力损失全部必需和其它相邻流线（属同一流动方向）相同。
计算目标量为每根流线上流动长度增量（填充量、新流前位置）。

若只需近似描写填充图象，上述关系式可简化。
设被考察流体为幂律流体，流道为矩形流道。则压力公式为：
（8-30）
利用平均速度公式 ，得到
（8-31）

假如从浇口起考察一个填充过程，因为在一个确定时间段中，对全部方向压力增值全部相等（该压力增值即是物料向前流动原因），所以对于含有不一样壁厚（设为H1，H2）两个流动方向有：

即 =

假定在两个流动方向温度相同（等温流动），物料常数K也相同。经过约简，得到：

再代入平均速度，并注意到对两个流动方向，流动时间也相同，则得到

最终得到：
（8-31）

由此可见，熔体向前流动长度仅仅取决于流道几何尺寸，而和物料种类无关。
对矩形流道来说，流动长度仅和其相关壁厚相关，二者成正比。这是L/H法描绘填充图象基础依据。
借助于这一简单公式，描绘填充图象图解法变得十分简单。
基础步骤是，把流前上每一点全部看作是一个半径为ΔL中心流起点，ΔL长度和该处流道厚度相关。包涵全部中心流包络线即为经过时间段新流前。
注意，这种填充图通常全部是展开来画，见图8-19。

图8-19 矩形塑料箱填充图象（L/H法）

注意L/H法不属于有限元法，但这一简单关系式（L/H=常数）在其它很多注射模型中也一样有效。

另外我们指出，不管采取何种方法描绘填充图象，必需明确使用该种方法限制条件，而且要把每一步描绘全部和整个系统联络起来，包含浇口和机器喷嘴，以免造成失误。

4． 有限元法绘制填充图象

图解法只能对模具填充过程给出一个近似图象。假如要正确地，而且把填充图用计算机绘图系统自动地表示出来，必需考察模塑型件填充问题二维解，方法为二维有限元法。只要二维就足够了，因为多数热塑性塑料模塑型件结构是薄壳型。部分情况下也需包含三维问题。

4． 1 有限元法绘制填充图关键步骤

用有限元法求解填充图步骤大致以下：
1， 建造有限元网络；确定浇口位置；确定初始流前位置。
2， 计算填充下一个网络单元所需压力。计算时将这一小时间段流动视为稳态流动。
3， 计算在目前流前上（全部各点）流速。
4， 依据流前速度确定新流前位置。
5， 计算流前可能发生“扭曲”（因为计算流前可能和事先分割有限网络不尽符合），用近似法圆滑新流前。
6， 反复上述计算，直至全部型腔充满为止。

图8-20给出了计算过程步骤图。

图8-20 有限元法求解填充图象计算步骤图

4． 2 编制有限元程序基础方程

依据上述步骤，将每一时间段中物料填充过程均视为短暂稳态流动，所以能够将材料参数视为常数。也就是说，在小时间段内，物料可视为不可压缩牛顿型流体，每一个流体元全部有常数粘度和密度。
对不可压缩流体二维流动（设运动方向为x，y），有运动方程为：
（8-32）

式中u，v分别为物料在x，y方向速度分量。
因为注射型件壁厚通常远小于其平面尺寸（长和宽），所以物料剪切，即速度梯度关键发生在厚度（z）方向，于是上面方程简化为：
（8-34）
（8-35）
设坐标原点z = 0 在型腔流道中线上，h为型腔壁厚（即流道高度）。对方程积分两次得到物料沿x方向速度分布：
（8-36）
同时得到平均速度：
（8-37）
一样y方向有：
（8-38）
式中出现负号是因为压力梯度为负值；物料粘度取粘度沿壁厚方向平均值。
因为流量和和平均速度相关，
； （8-39）
所以连续性方程（）对于平均速度也有效。综合上述方程，得到：
（8-40）
简写为： （8-41）
此方程为编制有限元程序基础微分方程（Poisson 微分方程）。注意方程中h和η不能省略掉，因为对不一样流道区域，这些量可能不一样。

4． 3 有限元程序

设计有限元程序从基础微分方程（Poisson微分方程）泛函形式出发：

（8-42）

这儿对应于一个能量，需要经过变分使其极小化，求得过程一个可能解。
对于求一个有限元单元内各点压力p，能够选择下述方法来进行求解。设
（8-43）
或

这儿是该单元各节点上压力，是x , y形状函数。[N]，{p}e相当于两个矢量。
求变分计算是经过对节点压努力争取导而进行，因为要求极小值，所以有：
（8-44）

对和求导分别得到：
（8-45）
（8-46）

展开来写，变为：

写成矩阵形式，则有：
（8-47）
展开来写，即为：

（8-48）
矩阵称为有限元单元刚性矩阵，其分量分别为：
（8-49）

问题深入求解就是经典有限元（FEM）法应用。需要选择好一个有限单元及其相关形状函数；经过坐标变换要求结构出一个总体刚性矩阵；然后再引入边界条件等等。
相关具体内容，尤其是偏数学方面问题，有爱好者可参考相关文件。

4． 4 应用举例

图8-21，8-22给出应用有限元法（MOLDFLOW）绘制填充图象部分实例。
图8-21是对一个胶带纸切割器进行有限分割及其填充过程模拟示意图。
图8-22是注塑成型一个厚薄不匀薄板时，因浇口位置不一样所形成流前和流线对比。其中每条流线表示相等流量，流线间距离代表经过型件中对应区域流量。
图中可见，浇口设在左端时（a图），熔体熔接痕很长，且熔接痕出现在薄板最薄处和最大工作面上。对制品强度和外观全部十分不利。
当改变浇口位置到薄板下侧边（b图），熔体流线和流前发生显著改变。尤其这时熔接痕很短，而且出现在厚度较大处。显然这种浇口安排要比第一个情况优异得多。

图8-21 对胶带纸切割器有限分割及填充过程模拟

图8-22 浇口不一样所引发不一样流线分布

有限元法也能够用于注塑模具温度场模拟计算，具体方法因超出本书范围暂略。
这儿仅举两例加以说明。图8-23给出一个制品横截面为“T”型注塑模具控温管路安排及温度场分布情形。其中小圆圈代表控温管路，内通传热介质；虚线为等温线。一样地，图8-24给出一个制品横截面为正方形注塑模具四分之一中控温管路安排及温度场分布情形。

图8-23 “T”型注塑模具中控温管路安排及温度场分布比较
有限元网络：80x80；步长：2mm；熔体温度：200℃；介质温度：25℃；
环境温度：20℃；控温管路：5-6条

图8-24 正方形注塑模具中控温管路安排及温度场分布比较
有限元网络：50x50；步长：2mm；熔体温度：200℃；介质温度：25℃；
环境温度：20℃；控温管路：5条

和L/H法比较，有限元法优点在于，既不需要展开型件，也不需要先给出填充图就能够进行流变计算。而且有限元法计算物料填充性能是逐点逐步得到，所以其提供数据比其它方法多得多。图8-22中物料填充过程中任一点速度分量方向和大小均可知晓。

总而言之，经过有限元法设计模具，能够用很小代价，方便地修改和完善设计方案，避免了通常设计中经验性和盲目性，调动了设计师能动性，使注塑模具设计最优化。这种称为计算机试验试验手段，十分方便、快捷、成本低、效率高，已在很多领域中得到应用。当然采取计算机设计最终方案，仍然需要在实践中检验和完善。至今还没有任何一个软件，能够“一劳永逸”地完成全部设计任务。