优质毕业设计双容水箱系统的建模仿真与控制.doc

自 动 控 制 毕 业 设 计 双容水箱系统建模、仿真和控制 7月23日摘 要自动控制课程设计是自动化专业基础课程自动控制原理和现代控制理论配套实践步骤，对于深入了解经典控制理论和现代控制理论中概念、原理和方法含相关键意义。此次课程设计以过程控制试验室双容水箱系统作为研究对象，开展了机理建模、试验建模、系统模拟、控制系统分析和综合、控制系统仿真等多方面工作。课程设计过程中，首优异行了任务I即经典控制部分工作，关键从系统模型辨识、采集卡采集、PID算法控制、串联校正进行性能指标优化、滞后控制等方面进行了设计。然后，又进行了任务II即现代控制部分工作，关键从系统模型串并联实现、能控能观标准型实现、状态反馈设计、状态观察器设计、降维观察器设计等方面进行了深入研究。最终选做部分单级倒立摆内容，并对整个课程设计做了总结。关键词：自动控制；课程设计；PID控制；根轨迹；极点配置；MATLAB；数据采集；经典控制；现代控制。目 录第1章 引言 11.1 课程设计意义和目标11.2 课程设计关键内容11.3 课程设计团体分工说明2第2章 双容水箱系统建模和模拟32.1 二阶水箱介绍32.2 二阶水箱液位对象机理模型建立3 2.3 经过试验方法辨识系统数学模型建立72.3.1 用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型72.3.2 经过仿真分析模型辨识效果8 2.4 物理系统模拟9第3章 双容水箱控制系统构建和测试113.1 数据采集卡和数据通讯113.2 构建系统并进行开环对象测试12第4章 双容水箱控制和仿真分析经典控制部分144.1采取纯百分比控制144.2采取百分比积分控制174.3采取PID控制214.4串联校正步骤244.5采样周期影响及滞后系统控制性能分析28第5章 双容水箱控制和仿真分析现代控制部分315.1状态空间模型建立315.2状态空间模型分析335.3状态反馈控制器设计345.4状态观察器设计375.5基于状态观察反馈控制器设计43第6章 基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计486.1 单级倒立摆系统介绍486.2 状态空间模型建立496.3 能控能观性、稳定性分析52第7章 总结537.1 课程设计过程任务总结和经验收获537.2 课程设计中不足和问题分析537.3 对课程设计提议53参考文件54附 录55附录A：组员个人总结（一）55附录B：组员个人总结（二）57第1章 引言1.1 课程设计意义和目标自动控制课程设计是自动化专业基础课程自动控制原理和现代控制理论配套实践步骤，对于深入了解经典控制理论和现代控制理论中概念、原理和方法含相关键意义。在平时学习中，我们只是停留在理论学习层面上，对部分知识点没有直观深刻了解。经过这次课程设计，我们能够对之前学过知识进行更深入了解和应用，我们之前学过知识得到巩固。不仅如此，对于我们进行软件仿真和编写程序一样含有很好指导作用，锻炼了我们这方面能力。总而言之，此次课程设计对于我们深入了解经典控制理论和现代控制理论中概念、原理和方法含相关键意义，此次课程设计包含了自动控制原理、现代控制理论、控制系统仿真、系统辨识等课程内容，将本专业各项内容有机融合在了一起，增加了我们专业知识贮备，提升了我们学习能力。1.2 课程设计关键内容 任务I 经典控制部分二阶水箱液位对象机理模型建立；经过试验方法辨识系统数学模型建立；二阶水箱系统物理模拟；数据采集卡和数据通讯；开环对象特征测试；百分比系数变换对系统闭环性能影响；百分比积分控制器对控制性能影响；PID控制器对控制性能影响；串联校正步骤设计和分析；采样周期影响分析、滞后系统控制性能分析； 任务 现代控制部分状态空间模型模型建立、分析；状态反馈控制器设计；状态观察器设计； 基于状态观察反馈控制器设计；1.3 课程设计团体分工说明 我们团体选择了16号水箱装置进行分析设计，具体分工以下所表示。xxx：各部分参数计算、编程实现及实际电路仿真。xxx：电路设计和各步骤仿真运行结果分析，撰写汇报。第2章 双容水箱系统建模和模拟2.1二阶水箱介绍 过程试验室GK06是由两个水箱和一个调整器组成，上下两个水箱由阀门控制开度，入口流量由调整阀开度所决定，被控变量是下水箱液位。 在此次课程设计中，首先选择GK06装置中1#水箱和2#水箱串联组成液位控制系统，选择控制变量为变频泵频率，被控变量为2#水箱液位。针对上述系统首先建立被控对象模型，然后使用控制系统试验箱搭建电路，模拟水箱液位控制系统被控对象，最终针对搭建模拟对象设计控制系统，满足控制要求。 图1-1 双容水箱装置步骤图 图1-2 控制步骤图2.2二阶水箱液位对象机理模型建立 （用机理建模（白箱）方法建立系统机理模型，对机理模型进行线性化） 从MainFrm.cpp里面找到本组数据： 控制作用为，控制调整阀开度，从而影响第1个水箱液位和第2个水箱液位。已知两个水箱截面积是、，控制作用和调整阀管道上流量之间关系为： （2-1） 其中，k1=10 ，k2=1.9 ，k3=1.65 上水箱=11.282951 下水箱13.223070依据物料平衡，列写关系表示式： （2-2）将（1）带入（2），得 （2-3）线性模型仿真 对状态方程进行增量化，并在工作点处进行线性化a. 先求出稳态时关系式考虑到： （2-4） （2-5） （2-6） 则（4）和（5）式带入（6）有 （2-7）b 将（5）带入（3），进而对微分方程中各变量用对应增量替换，有 （2-8） 即： （2-9） c为了将上述微分方程(10)进行线性化，将在处展开成Taylor级数，只取到线性项： （2-10）同理，将在处展开成Taylor级数，只取到线性项： （2-11）将（2-11）和（2-10）代入（2-9），则： （2-12）d最终得到线性化微分方程由（2-7）和（2-12），有： （2-13）令： =0.0752398， =0.08815403 ；写成矩阵形式： （2-14）其中 注：、计算时要10 此时，2.3经过试验方法辨识系统数学模型建立2.3.1用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型 图2-1 二阶水箱仿真模型 初始稳定 30% ：13.223070 =1153s 加阶跃后稳定 35% ：17.980470 =2296s ， ， s ， s ， s ，s 即 （2-15）2.3.2经过仿真分析模型辨识效果图2-2 simulink仿真模型图2-3 仿真图像由图像可得，理论和实测曲线基础一致，可知仿真效果较为理想。误差分析： 此系统实际并非绝正确线性系统，而是在平衡点周围局部线性化所得结果，所以，此处可能造成二者误差； 在机理建模中对、进行了泰勒级数展开而舍去了高阶导数项，对传输函数正确性产生了一定影响； 因为在试验过程中读数，计算精度问题也造成理论和试验辨识所建传输函数存在一定误差； 试验中所用二阶水箱仿真模型本身可能存在一定误差。2.4物理系统模拟 依据建立二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制试验箱上利用电阻、电容、放大器元件模拟二阶水箱液位对象。已知 可画出仿真试验电路图2-4图2-4 仿真试验电路图所得模拟电路图所对应传输函数为 （2-16）原系统传输函数为为了缩短仿真时间，这里将、缩小10倍， 取C=10uF ，则=1.1 =1+100，此时 取=10uF ，则=540 =510+10+10+10， 此时 取 此时由实际箱上电路取得: （2-17）所得电路传输函数为： （2-18）第3章 双容水箱控制系统构建和测试3.1 数据采集卡和数据通讯首先检测NI USB-6008数据采集卡功效，一定注意将采集卡命名为Dev1。使用接口必需和程序中定义接口一致。图3-1 NI USB-6008数据采集卡其次是OPC通讯技术构建。第一次运行时，点击“Register”,进行OPC 服务器注册。图3-2 OPC 服务器注册能够经过OPC Client.exe软件导入采集卡各接口变量，以观察其值改变，并能够经过对端口写值来实现电容放电。3.2 构建系统并进行开环对象测试a) 根据图2-6中电路图在试验箱上连接电路，其中电阻和电容根据（2-17）选择，接好采集卡，运行软件，得到图3-3；图3-3 无滤波图像b) 在电路上最终输出时用一个电容进行滤波改善其性能，得到滤波后图像；图3-4 加滤波后图像c) 滤波后图像和理论图像对比图3-5。理论传输函数是（2-18）： 编写程序以下，附在OPCjk.m文件中 holdon; num=0.9166667*1.0588235; den=conv(111,5.41); step(num,den,100); grid; 图3-5 滤波后图像和理论图像对比结论： 1）由图像可得，未加滤波电路前，图像毛刺较多，加入滤波电路后，得到显著改善。 2）经过传输函数得到理论曲线和经过电路连接得到曲线基础一致，可得电阻电容选择是合适，仿真效果很好。 第4章 双容水箱控制和仿真分析经典控制部分4.1采取纯百分比控制4.1.1 分析闭环控制系统随百分比系数改变控制性能指标（超调量，上升时间，调整时间， 稳态误差等）改变。分析： 由G传输函数 （4-1）可得加入百分比调整器后系统闭环传输函数为 （4-2）和标准形式比较： （4-3）由此可得： （4-4） 令，得临界阻尼 当初，为过阻尼 当初，为欠阻尼取不一样值，分别得到下面图像： 图4-1 =0.5 图4-2 =1.166 图4-3 =3 图4-4 =10读图4-1到4-4得到纯百分比控制性能指标数据，如表4-1 表4-1纯百分比控制性能指标 实际理论 过阻尼0.516.317.621.524.20.33370.3270.66630.673临界阻尼1.16612.312.516.117.20.53750.5310.46250.469欠阻尼36.76.719.120.510.92%13.08%0.74640.74640.25360.2536104.23.222.418.829.10%33.05%0.90940.90940.09060.0906结论：由表4-1可得，伴随增大，上升时间逐步减小，系统响应变快，不过系统超调量增大，系统振荡加剧，对系统稳定性造成破坏；调整时间在临界阻尼时最小；伴随增大，系统输出终值越来越大，越靠近1，稳态误差越小。所以应取合适值。越大，系统响应越快，只要有微小差距，误差就会随时间累积，最终，造成实际曲线和理论曲线在时间上较大差距；仿真开始时刻初始电压通常并不为零，而是有一个初值，而理论曲线全部是以零开始，这也造成实际曲线和理论曲线误差。4.1.2 使用Matlab中SISOTOOLS进行仿真分析画出取不一样值时仿真曲线和根轨迹图和波特图以下： 图4-5 0.5 根轨迹及波特图 图4-6 1.166 根轨迹及波特图 图4-7 3 根轨迹及波特图 图4-8 10 根轨迹及波特图 结论： 伴随KP增大，极点实部不变，虚部离实轴越远。4.2采取百分比积分控制4.2.1 分析PI控制器参数改变对系统性能影响 由G传输函数 （4-1）可得加入百分比积分调整器后，系统闭环传输函数为 （4-5） （4-6）由此可得，系统特征方程为： （4-7）由劳斯判据，列劳斯表： 59.4 16.4 0 由纯百分比控制中，当初，拟合最好，所以这里取。则0 所以，当初，为临界稳定状态，可得下图： 图4-9 2 图4-10 2.7 图4-11 5 图4-12 10读图4-9到4-12得到百分比积分控制性能指标数据，如表4-2 表4-2百分比积分控制性能指标 实际理论 过阻尼324.7325.684.2% 1 0 临界阻尼2.74.6245.182.7% 1 0 欠阻尼55.35.360.273.850.6%55% 1 1 0 0106.86.623.134.822%27% 1 1 0 0结论：在过阻尼和临界阻尼时，理论图像不是收敛，没有这些性能指标。欠阻尼时，Ti越大，上升时间越大，调整时间越小，超调量越小，响应越快，终值为1，无稳态误差。实际曲线，在相同Kp下，积分时间Ti越大，调整时间越小，超调量越小。积分时间Ti越小，积分作用越强，系统越轻易消除余差，不过系统振荡会加剧，甚至使理想响应曲线发散。4.2.2 使用Matlab中SISOTOOLS进行仿真分析，对比实际控制效果和仿真效果差异画出Kp=3,Ti取不一样值时仿真曲线和根轨迹图和波特图以下： 图4-13 2 根轨迹及波特图 图4-14 2.7 根轨迹及波特图 图4-15 5 根轨迹及波特图 图4-16 10 根轨迹及波特图由图像可知，用SISOTOOLS工具得出PI控制器取得响应曲线和实际仿真曲线比较一致，依据曲线能够看出该控制器控制效果比很好，超调量不大，响应速度较快。由根轨迹图形可看出Ti取值较小时，系统存在s域右半平面极点，系统是不稳定，伴随积分时间增加，系统开环极点向左平面靠拢，系统稳定。4.3采取PID控制分析PID控制器对控制性能影响。选择PID控制中曲线拟合很好、值，使5.5，改变,可得以下图像： 图4-17 0.1 图4-18 1 图4-19 10 图4-20 30结论：保持Kp和Ti不变，改变Td，当Td较小时，理论PID控制各项参数和实际PID控制误差较小，在误差许可范围之内理论和实际曲线相吻合；当Td较大时，微分作用过强，引发震荡，偏差较大，另外因为饱和非线性影响，实际曲线和理论曲线有较大差异。PID控制是P、I、D控制综合，综合了三者优点：快速响应，稳态误差较小，动态性能很好，D控制是影响系统动态性能，伴随Td增大，微分作用增强，超调量减小，但调整时间增加，可取合适Td值来综合二者要求。 图4-21 0.1 根轨迹及波特图 图4-22 1 根轨迹及波特图 图4-23 10 根轨迹及波特图 图4-24 30 根轨迹及波特图结论： 伴随Td增大，微分作用增强，能够提升系统响应速度，超前调整，抑制过渡过程最大动态偏差，同时含有百分比积分特点。4.4串联校正步骤 已知： 未加入校正前响应曲线以下图所表示，此时Kp=1图4-25 传函曲线和根轨迹及波特图 由图像可知，系统幅值裕度和相角裕度全部满足条件，所以系统稳定性很好。上升时间=13.2s，调整时间=17.8s，系统动态性能也不错，但系统稳态误差太大，为0.5076，所以必需经过增大系统开环增益来进行系统校正，以减小稳态误差。设定稳态误差校正目标为小于10%，取=10 图4-26 传函曲线和根轨迹及波特图由图像可知，改变开环增益以后，稳态误差变为了0.093810%，实现了校正目标，不过系统相角稳定裕度变为了39.7度，截止频率变为了0.378。为了改善系统性能，此时应采取串联超前校正，增大相角稳定裕度。未校正前系统性能以下表， 表4-3 未校正前系统性能相角稳定裕度3.318.733.91%0.09380.37839.71) 未校正系统波特图如上面所表示，要求校正系统相位裕量为大于40度，所以我们可取2) 依据相位裕量要求确定超前校正网络相位超前角 3) 由下式得到 4) 所以超前校正装置在处幅值为，据此，在未校正系统开环对数幅值为。读图可得到，对应是这一频率，就是校正后系统截止频率5) 确定超前系统 6）加入校正步骤： 经过simulink搭建电路模型以下： 图4-27 simulink搭建电路模型可得原始理论系统、校正后系统、校正后加饱和步骤后系统图像： 图4-28 原始理论系统、校正后系统、校正后加饱和步骤后系统曲线 由图像知，校正后系统稳态误差得到很大改善，加入了饱和步骤后系统滞后。 其闭环曲线和波特图以下： 图4-29 校正加饱和后闭环曲线和根轨迹，波特图可得下表 表4-4 加饱和步骤后系统性能相角稳定裕度2.8915.6927.91%9.39%0.33654.2将校正步骤应用于实际模拟系统，观察实际系统仿真图像以下：图4-30 实际系统仿真结论：校正后系统，其动态性能指标全部能达成要求。尤其是稳态误差得到了改善，而且加入了饱和步骤后，和实际电路系统进行对比，能够发觉其拟合度很高。4.5采样周期影响分析、滞后系统控制性能分析1） 取采样周期分别为0.2s，2s，6s，10s，经过电路仿真得到以下图像:图4-31 不一样采样周期下仿真图像结论： 采样周期T越大，系统响应超调量越大，稳定性越差，振荡增强，甚至离散。2） 纯滞后步骤PID A) 取1s，Simulink仿真电路以下：图4-32 Simulink仿真电路 改变了延时时间delay time=0s，1s，3s，5s，可得下列图像： 图4-33 delay time=0s 图4-34 delay time=1s 图4-35 delay time=3s 图4-36 delay time=5s B) 和实际电路对比图4-37 delay time=0s 图4-38 delay time=1s 图4-39 delay time=3s 图4-40 delay time=5s结论： 加入纯延时后，上升时间不变，但延时时间越长，系统响应超调量越大，系统稳定性变差，系统振荡增强，甚至使系统变得不稳定，不过系统稳定时其稳态值是一定。第5章 双容水箱控制和仿真分析现代控制部分5.1 状态空间模型建立 建立系统串联实现和并联实现，在matlab中绘制模拟结构图 系统传输函数： （5-1） 串、并联模拟及理论传函结构图： 图5-1 串、并联模拟及理论传函结构图 仿真结果： 图5-2 串、并联仿真结果和之前经过实际电路得到电路仿真结果图5-3对比， 图5-3 实际电路得到仿真结果结论： 可知系统串联实现、并联实现、理论曲线实际电路系统进行仿真结果是一致。5.2 状态空间模型分析5.2.1以系统串联实现为基础，用matlab分析系统能控能观性和稳定性A） 能控能观性判定 由系统串联形式模拟结构图可得状态矩阵： A=-0.185185 0.196078;0 -0.090909 B=0;0.083333 C=1 0 D=0在命令窗口输入上述矩阵后，输入以下指令： M=ctrb(A,B) d1=rank(M) N=obsv(A,C) d2=rank(N)可得d1=2,d2=2.即系统完全能控且完全能观。B） 稳定性判定利用eig函数：v,d=eig(A)可得状态矩阵A特征值为-0.1852，-0.0909，均含有负实部，满足平衡状态渐进稳定充要条件，所以系统稳定。5.2.2 系统能控标准型和能观标准型 由传输函数 （5-2） 可得系统能控标准型和能观标准型 能控标准I型 （5-3） 能观标准II型 （5-4）5.3 状态反馈控制器设计 极点配置： 由要求可得 （5-5） 所以求得主导极点： 可得极点矩阵为 P=-0.175+j*0.2389,-0.175-j*0.2389 在命令窗口输入以下语句， A=-0.185185 0.196078;0 -0.090909 B=0;0.083333 P=-0.175+j*0.2389,-0.175-j*0.2389 K=place(A,B,P) 得K=3.4993 0.8869以此设计状态反馈控制器：图5-4 状态反馈控制器电路仿真图像以下：图5-5状态反馈控制器图像注意： 加入状态反馈以后，系统稳态输出会大大衰减，所以，必需对系统输入进行放大赔偿，以使得输出曲线稳态值和理论计算相一致。 由计算可得Gain1=0.9166667*1.0588235/0.1865=5.2电路图以下:图5-6 改变增益后电路图仿真图像以下：图5-7 改变增益后仿真图和实际电路对比：图5-8 实际电路和理论曲线对比结论： 1.由图像可知，经过仿真得到电路图像和实际电路图像基础一致。经过读图，能够得到加入状态反馈控制器电路超调量，满足要求。 2.实际电路中加入状态反馈以后，实际曲线和理论曲线仍有一定误差。经过分析，理论曲线和实际电路响应曲线不重合有多个原因： 采集卡输出电压限幅（0-5v），和所建立电路传输函数和实际参数有一定差距造成。 实际电路中电阻电容值和标称值存在一定误差。 在计算时有效位数选择等。 3.要消除稳态误差，能够选择数值愈加正确电阻电容；计算时多取几位有效位数；或自己动手焊一个参数比较正确电路板，降低试验箱上其它用不到器件对试验影响等。5.4 状态观察器设计1）.全维观察器 a) 全维观察器反馈矩阵 已知 即 在命令窗口输入以下语句 A=-0.185185 0.196078;0 -0.090909 C=1 0 P=-2,-2 G=(acker (,P) 得G=3.7239 18.5876 b) 在Simulink中搭建全维观察器模拟电路图5-9 全维观察器模拟电路仿真结果以下：图5-10 Simulink仿真原系统和观察器状态和输出图像编写程序，经过电路获取原系统和观察器状态和输出图像，发觉其基础吻合。图5-11 电路原系统和观察器状态和输出图像理论曲线和实际电路响应曲线不重合有多个原因： 采集卡输出电压限幅（0-5v），和所建立电路传输函数和实际参数有一定差距造成。 实际电路中电阻电容值和标称值存在一定误差。 在计算时有效位数选择等。2.降维观察器 已知 经检验，系统完全能观，故存在状态观察器，且rank C=1，则必存在线性变换, 取，所以;因为，所以需要设计一个一维状态观察器配置极点：得：代入式： 得： 得观察器仿真电路图以下：图5-12 观察器仿真电路图P=-2时原系统和降维观察器观察到仿真模拟图像以下：图5-13 P=-2时图像我们又采集了当取P=-1和P=-4时图像（P=-1时两曲线重合）：图5-14 P=-1时图像图5-15 P=-4时图像经过电路取得理论曲线和降维观察器曲线，以下图所表示：图5-16 P=-2时电路获取理论和实际图像结论： 1.由Simulink仿真图像能够发觉，原系统和降维观察器观察到图像重合度很高，而且当P取值越靠近虚轴，其波形波动越小，稳定性越好。 2.由电路图像可知，其曲线和理论曲线基础一致，但实际曲线存在毛刺。 3.存在毛刺理论曲线和实际电路响应曲线不重合有多个原因： 采集卡输出电压限幅（0-5v），和所建立电路传输函数和实际参数有一定差距造成。 实际电路中电阻电容值和标称值存在一定误差。 在计算时有效位数选择等。5.5 基于状态观察反馈控制器设计假设系统状态不可观察，设计基于状态观察反馈控制器，进行Matlab仿真分析。在实际电路控制中实现上述方案，并进行对比分析。 1. 基于全维观察器反馈控制器 在Simulink中搭建模拟结构图以下所表示：图5-17 基于全维观察反馈控制器电路图仿真结果以下：图5-18 仿真得到原系统和控制后系统输出曲线经过电路得到原系统和控制后系统输出曲线：图5-19 电路得到原系统和控制后系统输出曲线结论： 1.经过Simulink仿真得到原系统和控制后系统输出曲线完全重合，可知基于状态观察反馈控制效果比很好。 2.经过电路得到原系统和控制后系统输出曲线有部分偏差，可能原因是： 采集卡输出电压限幅（0-5v），和所建立电路传输函数和实际参数有一定差距造成。 实际电路中电阻电容值和标称值存在一定误差。 在计算时有效位数选择等。2. 基于降维观察器反馈控制器 在Simulink中搭建模拟结构图以下所表示：图5-20 基于降维观察反馈控制器电路图仿真结果以下（红色曲线是不加反馈控制降维观察器状态曲线）：图5-21 仿真得到原系统和控制后系统状态曲线图5-22 电路得到原系统和控制后系统状态曲线结论：1.经过Simulink仿真得到原系统和控制后系统输出曲线完全重合，可知基于降维观察反馈控制效果比很好。2.经过降维观察后反馈控制和不加反馈控制降维观察器状态曲线相比，其上升时间大大缩短，动态性能得到改善。 3.经过电路得到原系统和控制后系统输出曲线有部分偏差，可能原因是： 采集卡输出电压限幅（0-5v），和所建立电路传输函数和实际参数有一定差距造成。 实际电路中电阻电容值和标称值存在一定误差。 在计算时有效位数选择等。第6章 基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计6.1 单级倒立摆系统介绍倒立摆系统含有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特征，是控制理论经典研究对象。如机器人行走过程中平衡控制、火箭发射中垂直度控制和卫星飞行中姿态控制等均包含到倒置问题对倒立摆系统研究在理论上和方法论上全部有着深远意义。单级倒立摆系统原理图，以下图所表示。假设已知摆长度为2L，质量为m，用铰链安装在质量为M小车上。小车由一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u，相对参考系差生位移s。若不给小车实施控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，所以，它是个不稳定系统。控制目标是经过控制力u改变，使小车在水平方向上运动，达成设定位置，并将倒置摆保持在垂直位置上。已知单级倒立摆各项数据以下所表示： 6.2 状态空间模型建立 1. 查阅文件，建立单级倒立摆状态空间数学模型。取状态变量 。测试系统开环特征。 1） 受力分析 设N和P为小车和单摆相互作用力水平和垂直方向分量。则：水平方向： （6-1）垂直方向： （6-2） 2） 状态方程 ，近似处理：，线形化两个运动方程以下： （6-3） 对上式进行拉氏变换，得到 （6-4） 因为输出为角度，求解方程组第一个方程，能够得到： （6-5）把上式代入方程组第二个方程，整理得到传输函数： （6-6） （6-7）以小车位移s，小车速度，摆杆偏角，角速度，为状态变量，将单级倒立摆各项数据代入上式，输入变量为U，输出变量为s和u，建立状态空间表示式： （6-8）