苏教版七年级上册压轴题数学模拟试卷.pdf

苏教版七年级上册压轴题数学模拟试卷一、压轴题1.已知NAOB和NAOC是同f 平面内的两个角,0 D是NBOC的平分线.若 NAOB=50。,NAOC=70。,如图(1),图(2),求 ZAOD 的度数；(2)若NAOB=m度,NAOC=度，其中 0 V机V90,0 VV90,m 九 180 且mV，求NAOD 的度数(结果用含加、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案.2.如图，点。为直线AB上一点，过点0作射线OC,使NAOC=1TO。，将一直角三角板 的直角顶点放在点。处，一边OM在射线0 B上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，使一边0 M在NBOC的内部，当 0 M平分NBOC时，ZBO*N=；(直接写出结果)(2)在(1)的条件下，作线段NO的延长线0 P(如图所示)，试说明射线0 P是NAOC的平分线；(3)将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，请探究NNOC与NAOM之间的3.已知：如图，点A、B分别是NMON的边OM、ON上两点，0 C平分NMON,在NCON 的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上)，连接P人PB.(1)探索NAPB与NMON、NPAO、NPBO之间的数量关系，并证明你的结论；(2)设NOAP=x。，ZOBP=y,若NAPB的平分线PQ交0 C于点Q,求NOQP的度数(用含有x、y的代数式表示).4.如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示 P点在数轴上所对应的数值；(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动 点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方 向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计)，直至A、B两点相遇，停止运 动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.求整个运动过程中，P点所运动的路程.若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒 钟后，在数轴上对应的数值(用含t的式子表示)；在的条件下，是否存在时间3使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由.A OP B ：a b5.如图，在数轴上从左往右依次有四个点A3,C,。，其中点A,3,C表示的数分别是 0,3,10,且 CO=2AB.点D表示的数是_；(直接写出结果)(2)线段以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CQ以每秒1个单位长 度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是方(秒)，当两条线段重叠部分是2个单位长度 时.求才的值；线段AB上是否存在一点尸，满足30-P4=3尸C?若存在，求出点尸表示的数；若 不存在，请说明理由.一w Q c po 1 106.点4在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.如图1点C在数轴上对应的数为X,且x是方程2x+l=5X-5的解，在数轴上是否存在 点P使PA+PB=;BC+AB?若存在，求出点户对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2,若P点是8点右侧一点，P4的中点为例，N为P8的三等分点且靠近于P点，3 1 3当P在8的右侧运动时，有两个结论：PM-五B/V的值不变；5PM+五8的值不 I 乙 I变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值、I I I I J-A 0 B A 0-B NP图1 卸7.如图：在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数，且a、c 满足|a+2|+(c-7)2=0.-A B C(1)a=,b=,c=；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒：1.个单位长度的速度向左运动，同 时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=AC=BC=.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.8.已知：4、0、8三点在同一条直线上，过。点作射线0 C,使NAOC：N80 C=l：2,将 一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边在射线08上，另一边0/V在直线48的下 方.(1)将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线。8上，此时三角板旋转的角度为 度；(2)继续将图2中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图3的位置，使得0/V在NA0 C的 内部.试探究NA0 M与NN0 C之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图1中的三角板绕点。按5每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的直角边0 M所在直线恰好平分N80 C时，时间t的值为_(直接写结果).9.已知数轴上三点A,0,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发，以每秒6个 单位的速度沿数轴向左匀速运动.B O A-%*,_1_4_I_I_i_ _6-5-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；(2)另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同 时出发，问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.10.从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具 体案例，请完善整个探究过程。已知：点C在直线上，AC=a,BC=b,且aX点M是AB的中点，请按照 下面步骤探究线段C的长度。(1)特值尝试若a=10,b=6,且点c在线段A3上，求线段MC的长度.(2)周密思考：若。=10,=6,则线段MC的长度只能是(1)中的结果吗？请说明理由.(3)问题解决类比(1)、(2)的解答思路，试探究线段的长度(用含。、匕的代数式表示).11.已知数轴上，点A和点B分别位于原点0两侧，AB=14,点A对应的数为a,点B对 应的数为b.若b=-4,则a的值为.若OA=3OB,求a的值.点C为数轴上一点，对应的数为c.若0为AC的中点，OB=3BC,直接写出所有满足 条件的c的值.012.已知线段AB=30 cw(1)如图1,点P沿线段A3自点A向点8以2cm/s的速度运动，同时点。沿线段点B 向点A以3c机/s的速度运动，几秒钟后，尸、Q两点相遇？(2)如图1,几秒后，点尸、。两点相距10 c机？(3)如图2,AO=4 cm,PO=2cm,当点尸在AB的上方，且/PO5=60。时，点、P 绕着点。以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点。沿直线84自5点向 A点运动，假若点尸、。两点能相遇，求点。的运动速度.13.已知：OC平分/AOB,以O为端点作射线OD,OE平分/AOD.(1)如图1,射线OD在/AOB内部，/BOD=82。，求NCOE的度数.(2)若射线OD绕点o旋转，/BOD=a,为大于NAOB的钝角)，/COE=0,其他条件不变，在这个过程中，探究a与p之间的数量关系是否发生变化，（1）设a与b分别对应数轴上的点4点8,请直接写出。=，b=,并在数 轴上确定点4、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点4向8运动，运动时间为t 秒：若-P8=6,求t的值，并写出此时点P所表示的数；若点P从点八出发，到达点8后再以相同的速度返回点4在返回过程中，求当0 P=3 时，t为何值？_j_-1_I_I-1_I_I-1I_-8 01 815.观察下列等式：=1一1，工=4-9,工=:一:，则以上三个等式两边 1x2 2 2x3 2 3 3x4 3 4/=_+_+_+/_=nkn+11-；1x2 2x3 3x4 n（n+l）-（2）拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图D,在每个分点标上质数m,记2个数的和为,；第二次再将两个半圆周都分成;圆周（如图2）,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记4个数的和为a；第三次将四个;圆周分成;圆周（如图 2 2 4 o3）,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的;，记8个数的和为a；第四次将八个1 1 13圆周分成二圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的下，记16个数的和 o 10 4为a；如此进行了 n次.4a=（用含m、n的代数式表示）；n当a=6188时，求J-+J_+J_+J-的值.n a a a am图323m16.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的n节点”.例如图1所示：若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的4节点请根据上述规定回答下列问题：(1)若点C为点A、B的n节点，且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值；(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点，请你直接写出点D表示的数为；1(3)若点E在数轴上(不与A、B重合)，满足BE=,AE,且此时点E为点A、B的n节 点”，求n的值.A B-2 0 2皆用图17.如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填 数之和都相等.(1)可求得x=,第2021个格子中的数为；(2)若前k个格子中所填数之和为2019,求k的值；(3)如果m,为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|的和可以通过计算|6-0|+|6-b/+|a-b/+|a-6|+|b-6|+|b-a/得到.若m,为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.18.综合试一试(1)下列整数可写成三个非。整数的立方和：45=；2=.(2)对于有理数a,b,规定一种运算：ab=a2-ab.如1区2=12 1x2=1,则计 算(5)3(8)(2)=.6abX-1-21 1(3)a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是丁f=-1,1 一 1-21 1一1的差倒数是1 f八二5.已知。=2,。是。的差倒数，巴是巴的差倒数，。是巴 1 一 1/Z 1 2 1 3 2 4 3的差倒数，以此类推，4+%+.1 2 2500(4)10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到 十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 分.(5)在数1.2.3.2019前添加“+”,“一”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是(6)早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：分钟后 甲和乙、丙的距离相等.19.已知NAO8=110 ,ZCOD=40 ,OEZAOC,OF 平分NBOD.(1)如图1,当08、OC重合时，求NAOE-NBOF的值；(2)如图2,当NCO。从图1所示位置绕点O以每秒3。的速度顺时针旋转t秒(0 t10),在旋转过程中NAOE-N8OF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出 该定值；若发生变化，请说明理由.(3)在(2)的条件下，当NCOF=14时，t=秒.20.如图，直线/上有4 8两点，点0是线段A8上的一点，且O4=10 cm,O8=5cm.(1)若点C是线段A8的中点，求线段CO的长.(2)若动点P、Q分别从A、8同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s,点Q的速度为3cm/s,设运动时间为x秒，当x=秒时，PQ=lcm；若点例从点。以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m,使得 4PM+3OQ-mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.(3)若有两条射线OC、OD均从射线同时绕点。顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6 度/秒，。旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、。同时停止旋转，设 旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC_LOD?A O BAO B 备用图【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1.(1)图 1 中N AOD=60。；图 2 中N AOD=10 ；(2)图 1 中 2A0 D=+m；图?中 2A0 D=-m2 2.【解析】【分析】(1)图 1 中NBOC=N AOC-Z AOB=20 ,贝Ij N BOD=10 ,根据NAOD=N AOB+Z BOD 即 得解；图 2 中 NBOC=N AOC+Z AOB=120 ,则N BOD=60 ,根据 NAOD=N BOD-Z AOB 即可得解；(2)图 1 中NBOC=N AOC-Z AOB=n-m,则NBOD=112nl，故n+m n+mZAOD=Z AOB+Z BOD=-；图 2 中NBOC=N AOC+Z AOB=m+n,贝lj NBOD=-,故 n-mZAOD=Z BOD-Z AOB=.【详解】解：(1)图 1 中 NBOC=N AOC-Z AOB=70 -50=20 ,OD是N BOC的平分线，/.Z BOD=J_Z BOC=10 ,2Z AOD=Z AOB+Z BOD=50+10=60 ；图 2 中 NBOC=N AOC+Z AOB=120 ,OD是N BOC的平分线，/.Z BOD=J_Z BOC=60 ,2Z AOD=Z BOD-Z AOB=60 -50=10 ；(2)根据题意可知N人。8=加度，z AOC=度,其中。机90,090,m+n APDB 的外角，Z APB=Z PDB+Z PBO,/.Z APB=Z MON+Z PAO+Z PBO；(2)设NM0 N=2m,Z APB=2n,OC 平分NMON,Z A0 C=Z M0 N=m,2PQ 平分 NAPB,Z APON APB=n,2分两种情况：第一种情况：如图 3,Z OQP=Z MOC+Z PAO+Z APQ,即N0 QP=m+x+n Z OQP+Z CON+Z OBP+Z BPQ=360 ,/.Z OQP=360 -Z CON-Z OBP-Z BPQ,即 NOQP=360 -m-y-n,+得 2Z OQP=360+x-y,Z OQP=180o-U-xo-i-y；2 2wcM图3 图4第二种情况：如图 4,N OQP+Z APQ=Z MOC+Z PAO,即 NOQP+n=m+x,/.2Z 0 QP+2n=2mo+2xo(l),Z APB=Z MON+Z PAO+Z PBO,/.2no=2m+xo+y,-得 2Z OQP=x-y,Z OQPx。-i.y,2 2综上所述，ZOQP=180+-x-多。或NOQP=x。-y/.14.(1)10,(a+b)；(2)60个单位长度；10-3t,0如7.5；不存在，理由见解析.【解析】【分析】(D根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度X时间即可求得；由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而 行的；点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】解：(1).工、B所对应的数值分别为-20和40,/.AB=40-(-20)=60,是AB的中点,1.AP/X 60=30,点P表示的数是-20+30=10；.如图，点A、B对应的数值分别是a和b,*.AB=b-a,IP是AB的中点，1.*.AP=2(b-a)1 1，点P表示的数是a,(b-a)=2(a+b).60(2)点A和点B相向而行，相遇的时间为1_=20(秒)，此即整个过程中点P运动的时间.所以，点P的运动路程为3x20=60(单位长度)，故答案是60个单位长度.由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而 行的.所以这个过程中0 SK 7.5.P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t.故答案是:10-3t,0 t7.5.不存在.由可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候.1故答案为：(1)10,(a+b)；(2)60个单位长度；10-3t,0 tI 乙又点在线段AB上，则6犬931/.x=.4当/=?时，A点表示的数为,，8点表示的数为子，C点表示的数为?，D点表示的34数为9.则 8。=卫-21=1,PA=X-,PC=x-,3 3 3 3.BD-PA=3PC,28、16,1-x-=1 x-I,I 3 J 379 17解得：x=_,12 o28,37又一x 2)三种 情况求点P所表示的数即可；(2)设P点所表示的数为，就有力=+3,08=-2,根3 1 3据已知条件表示出PM、8N的长，再分别代入PM-五8N和5PM+BN求出其值即 I 乙 I可解答.【详解】,点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2,.48=5.1解方程2乂+1=豆乂-5得*=-4.所以 8c=2-(-4)=6.所以.设存在点户满足条件，且点P在数轴上对应的数为a,当点P在点。的左侧时，a-3,PA=-3-a,PB=2-a,所以 AP+P8=-2a-1=8,g g解得a=送，-2,PA=a-(-3)=a+3,PB=a-2.,7 7所以 P4+PB=a+3+a-2=2a+l=8,解得：a=/y 2,9 7所以，存在满足条件的点P,对应的数为-至和工(2)设P点所表示的数为，PA=n+3,PB=n-2.PA的中点为M,.-.PM=LpA=2 2,N为PB的三等分点且靠近于P点，BN=PB=x(n-2).3 3/.PM-(n-2),a 4 a j二&(不变).2八 1 3 n+3 3 2 3 1 PM+BA/=x-x(n-2)=7-(随。点的变化而变化).3，正确的结论是：PM-的值不变，且值为2.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝 对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.7.(1)-2；1；7；(2)4；(3)3+3t；9+5t；6+2t；(4)3.【解析】【分析】(1)利用|。+2|+(c-7)2=0,得a+2=0,c-7=0,解得a,c的值，由b是最小的正整 数，可得b=l；(2)先求出对称点，即可得出结果；(3)分别写出点人B、C表示的数为，用含t的代数式表示出八8、AC、8c即可；(4)由点8为AC中点，得到AB=BC,列方程，求解即可.【详解】(1)|a+2|+(c-7)2=0,/.a+2=0,c-7=0,解得：a=-2,c=7.”是最小的正整数，=1.故答案为-2,1,7.(2)(7+2)4-2=4.5,对称点为 7-4.5=2.5,2.5+(2.5-1)=4.故答案为4.(3)点4表示的数为：-2-t,点B表示的数为：l+2t,点C表示的数为：7+4t,贝！jAB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.故答案为 3t+3,5f+9,2t+6.(4)，.,点 8 为AC 中点，.,.3t+3=2t+6,解得：t=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能 求出两点间的距离.8.(1)90；(2)30；(3)12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角=NNOB,从而可得到问题的答案；(2)先求得NAOC的度数，然后依据角的和差关系可得到NNOC=60。-ZAON,ZAOM=90-ZAON,然后求得NAOM 与NNOC 的差即可；(3)可分为当OM为NBOC的平分线和当OM的反向延长为NBOC的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度+旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知：旋转角=NNOB=90。.故答案为：90。(2)ZAOM-ZNOC=30.理由：ZAOC：ZBOC=1：2,ZAOC+ZBOC=180,ZAOC=60.：.ZNOC=600-ZAON.,：ZNOM=90,：.ZAOM=9Q-/AON1,：.ZAOM-ZNOC=(90 -/AON)-(60 -ZAON)=30 .(3)如图1所示：当0 M为N80 C的平分线时,图1为N80 C的平分线，：.ZBOM=-ZBOC=60,.,.t=60 4-5=12 秒.如图2所示：当的反向延长为N80 C的平分线时,：0N为为N80 C的平分线，：.ZBON=60.旋转的角度=60。+180。=240。.t=240 4-5=48 秒.故答案为：12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定 义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键.9.(1)1；(2)点P运动5秒时，追上点R；(3)线段MN的长度不发生变化，其长度 为5.【解析】试题分析：(1)由已知条件得到AB=10,由PA=PB,于是得到结论；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R,于是得到AC=6x AC-BC=AB,列方程即可得到结论；BC=4x,AB=10,根据(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时当 点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化.试题解析：解：(1)(1)VA,B表示的数分别为6,-4,/.AB=10,V PA=PB,.点P表示的数是1,(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R(如图)贝!J：AC=6x BC=4x AB=10VAC-BC=AB，6x-4x=10解得，x=5点P运动5秒时，追上点R.(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下：3 N。p Z AP N”。6MN=MP-NP=JAP-2BP=2(AP BP)4AB=5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解.10.(1)2(2)8 或 2；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据线段之间的和差关系求解即可；(2)由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长 线上两种情况进行分类讨论；1 1(3)由(1)(2)可知 MC=5(a+b)或5(a-b).【详解】解:解：(1)VAC=10,BC=6,.*.AB=AC+BC=16,点M是AB的中点，1AAM=-AB2MC=AC-AM=10-8=2.(2)线段MC的长度不只是(1)中的结果，由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两 种情况：当B点在线段AC上时，VAC=10,BC=6,.,.AB=AC-BC=4,.点M是AB的中点,，MC=AC-AM=10-2=8.当B点在线段AC的延长线上，止匕时 MC=AC-AM=10-8=2.(3)由(1)(2)可知 MC=AC-AM=AC-J_ AB2因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC,1 1 1 1故 MC=AC-(AC-BC)=-AC+-BC=(a+b)当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC,故 MC=AC-4(AC+BC)=AC-BC=4(a-b)2 2 2 2【点睛】主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论,21 1O 1 2811.(1)10；(2)+；(3)+8,.【解析】【分析】根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况，点A在原点的右侧时，设OB=m,列一元一次方程求解，进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴，结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b=-4,则a的值为用(2)解：当A在原点。的右侧时(如图)：B O 7*设OB=m,列方程得：m+3m=14,7解这个方程得，m=E，21 21所以，OA=f，点A在原点0的右侧，a的值为.当A在原点的左侧时(如图)，,-*-A O b21 a=2综上，a的值为土牙.28解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图），c=-y.c o当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），c=-8.-CB O A2g 当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.28综上，点c的值为：8,.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴，找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解 需要注意的是分情况讨论时要考虑全面，此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结 合解决问题的能力.12.（1）6秒钟；（2）4秒钟或8秒钟；（3）点。的速度为7c根/s或2.4c机/s.【解析】【分析】（1）设经过/s后，点尸、。相遇，根据题意可得方程力+3/=30,解方程即可求得t 值；（2）设经过S,尸、。两点相距10 cm,分相遇前相距10 cm和相遇后相距10 cm两 种情况求解即可；（3）由题意可知点尸、。只能在直线上相遇，由此求得点Q的速 度即可.【详解】解：（1）设经过/s后，点尸、。相遇.依题意，有2/+3/=30,解得：=6.答：经过6秒钟后，点尸、。相遇；（2）设经过邓，P、。两点相距10 c机，由题意得2%+3%+10=30或2%+3%-10=30,解得：兀=4或%=8.答：经过4秒钟或8秒钟后，尸、。两点相距10 c小；（3）点尸、。只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：二4（。或-=10 U）,设点。的速度为机/s,则有4y=30-2,解得：=7；或 10 y=30 6,解得y=2.4,答：点。的速度为7cm/s或2.4cm/s.【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2)(3)问都要分两种情况进行讨论，注意 不要漏解.13.41。;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得=ZAOE=1-ZAOD,进而可得ZCOE=y(AOB-ZAOD),即可得答案；(2)分别讨论0 A在NBOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)射线OC平分/A0 3、射线QE平分/A。，,ZAOC=-ZAOB,ZAOE=-ZAOD,2 2Z COE=Z AOC-Z AOE=1 ZAOB-1 ZAOD2 2=_(ZAOB-ZAOD)2=-Z BOD2=1x8202=41(2)。与B之间的数量关系发生变化，如图，当OA在N30 O内部，射线。平分/4。3、射线。石平分/A。，Z AOC=-Z AOB,Z AOE=1/AOD,2 2p=ZCOE=Z AOC+Z AOE=-ZAOB+-ZAOD2 2=L(naob+/aod)21=a 2如图，当OA在/30。外部，.射线。平分N A0 3、射线。石平分NA。,：.ZAOC=-ZAOB,ZAOE=-ZAOD,2 2P=Z COE=Z AOC+Z AOE=Lzaob+-Zaod2 2=AOB+Z AOD)2=J_(36Oo-N BOD)2=J_(36Oo-a)2.a与B之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关 键._ 13-1914.(1)-4,6；(2)4；亏，或【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值，然后在数轴上表示即可；(2)根据PA-PB=6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的 数；在返回过程中，当0 P=3时，分两种情况：(I)P在原点右边；(口)P在原点 左边.分别求出点P运动的路程，再除以速度即可.【详解】(1).多项式3X6-2X2-4的常数项为a,次数为b,.a=-4,b=6.如图所示：A 3-:-8.4 0 6 8故答案为-4,6；(2)PA=2t,AB=6-(-4)=10,，PB=AB-PA=10-2t.PA-PB=6,；2t-(10-2t)=6,解得 t=4,此时点P所表示的数为-4+2t=-4+2x4=4；在返回过程中，当OP=3时，分两种情况：13(I)如果P在原点右边，那么AB+BP=10+(6-3)=13,t=；乙(II)如果P在原点左边，那么AB+BP=10+19(6+3)=19,t=一 2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键.15.1 1 n(n+l)(n+2)75(1)口亦E(2)3m而【解析】【分析】(1)观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果;(2)由 a=2m=m,a=4m=12 nl,i 3 2 320 s 30=找规律可得结论;由(n+l)(n+2)3m=2x 2x 7x l3x l7 知m(n+l)(n+2)=2x 2x 3x 7x 13x 17=7x 51x 52,据此可得m=7,n=50,再进一步求解可得.【详解】(1)观察发现:1 1 1 1-+-+-+-f-1x2 2x3 3x4 n(n+Dn二,;1 1故答案为一一一7n n+1(2)拓展应用n n+T/a=2m=m,a=4m=m,a=m,a=10 m=m,i 3 2 3 3 3,4 3(n+l)(n+2)a=-m,n 3(n+l)(n+2)故答案为-m.三(n+l)(n+2)/a=-m=6188n 3且m为质数,对6188分解质因数可知6188=2x2x7x13x17,(n+l)(n+2)3m=2x2x7x13x171 _ 1 _ 1 n(n+l)n n+1;m(n+l)(n+2)=2x 2x 3x 7x 13x 17=7x51x52,m=7,n=50,z.a=-(n+l)(n+2),n 313 1丁 一亍(n+l)(n+2)naaaa3 3 3,、3、6m 12m 20 m(n+l)(n+2)m3 1 1 17 23 34(n+l)(n+2)_ 75-364,【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：1 _ 1 _ 1 n(n+l)n n+1 16.(1)n=8；(2)-2.5 或 2.5；(3)n=4 或 n=12.【解析】【分析】(1)根据n节点的概念解答；(2)设点D表示的数为x,根据“5节点的定义列出方程分情况，并解答；(3)需要分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB上时，当点E在 1AB延长线上时，根据BE=,AE,先求点E表示的数，再根据AC+BC=n,列方程可得结论.【详解】(1)A表示的数为-2,B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,/.AC=2,BC=6,n=AC+BC=2+6=8.(2)如图所示：DjA B D2-2.5-2 0 1 1.5点D是数轴上点A、B的“5节点”，AC+BC=5,VAB=4,，C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x,则AC+BC=5,*.-2-x+2-x=5 x-2+x-(-2)=5,x=-2.5 或 2.5,.点D表示的数为2.5或25；故答案为25或2.5；(3)分三种情况：当点E在BA延长线上时，不能满足BE=：AE,该情况不符合题意，舍去；当点E在线段AB上时，可以满足BE=：AE,如下图，E B-1_-2 0 2n=AE+BE=AB=4；当点E在AB延长线上时，A _ B E A-2 0 21VBE=-AE,:.BE=AB=4,点E表示的数为6,.,.n=AE+BE=8+4=12,综上所述：n=4或n=12.【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握n节点的概念和运算法则，找 出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般.17.(1)6,-1；(2)2019 或 2014；(3)234【解析】【分析】(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得 b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3,根据余数的 情况确定与第几个数相同即可得解.(2)可先计算出这三个数的和，再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果.【详解】(1).任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，.6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,.“=，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同，即 b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.,.,20 21+3=6732,.第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1.故答案为:6,-1.(2)V6+(-1)+(-2)=3,.*.20 194-3=673.前k个格子中所填数之和可能为2019,20 19=673X3或20 19=671X3+6,./的值为：673X3=20 19 或 671X3+1=20 14.故答案为：2019或20 14.(3)由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了 3次，-2 出现了 2次.故代入式子可得:(|6+2|X2+|6+l|X3)X3+(|-1-6|X3+|-l+2|X2)X3+(|-2-6|X3+|-2+1|X3)X2=234.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是 按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算.250318.(1)23+(-3)34-43,73+(-5)3+(-6)3；(2)100；(3)；(4)9.38；(5)0；(6)乙24 或 40【解析】【分析】(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即 可的答案；(2)按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；(3)根据 差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；(4)根据精确到十分位得 9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可 求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；(5)由1+2-3=0,连续 4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案；(6)根据题意得要使甲和乙、甲 和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就 有甲走的路程-乙走的路程-40 0=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得 出结论.当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答 案.【详解】(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3,故答案为 23+(-3)34-43,73+(-5)3+(-6)3(2)：ab=a-ab,：.(-5)30(-2)=(.5)0 32-3x(-2)=(-5)0 15=(-5)2-(-5)x15=10 0.(3)：3=2,a=-=-1,2 1-21 1%=5,i 小a=-丁=24 1-12从a】开始，每3个数一循环，,.,250 0 4-3=833.1,，a250 0=ai=2,1 2503:.a+a+a=833x(2-1+)+2=.1 2 2500 2 2(4)IO个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分为中间8个分数的平均分，平均分精确到十分位的为9.4,平均分在9.35至9.44之间，9.35x8=74.8,9.44x8=75.52,.8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，打分都是整数，.总分也是整数，总分为75,，平均分为75+8=9.375,.精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2019+4=504.3,V 1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,.,.(1+2-3)+(4-