第四、五课巧填运算符号教材.doc

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第三课 巧填运算符号(一)
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添运算符号，是一种数字游戏,在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋”“－”“×”“÷"和“（　）”，组成一个算式,使得运算后等于事先规定的结果.添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃,能力提高，对于提高我们分析问题的能力是非常有益的。
【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立.
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10,□－5=10，□×5=10,□÷5=10。
(1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2,前4个数必须组成得数是2的算式有：
（1×2×3－4）×5=10 (1＋2＋3－4)×5=10
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：
（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：
8＋8－（8＋8)=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8)=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法,那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等,相同的数相除也可得到1，有：
（8＋8)÷(8＋8)=1 8×8÷(8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1
8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷(8×8÷8）=1
（3)等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有:
8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8,有：
（8＋8＋8）÷8=3
操作体验
将＋－×÷（）填入适当的地方，使下面的等式成立。
⑴ 4 4 4 4 4 ＝ 1
⑵ 4 4 4 4 4 ＝ 2
⑶ 4 4 4 4 4 ＝ 3
⑷ 4 4 4 4 4 ＝ 4
思路点睛　巧填符号时，有一些运算规律,我们要牢记，例如：
①把2个4自己做＋－×÷分别得到什么：4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1;
②怎样运算可以得到1、2、3?4÷4=1（2个自己能=1）、(4+4)÷4=2(3个自己能=2）、（4+4+4）÷4=3（4个自己能=3）
③其他小窍门:抵消法：4+4—4=4，4×4÷4=4、0乘任何数都等于0：（4-4）×4×4×4=0
解答例1，我们可先想一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式子。
⑴想1+0=1,4÷4=1，后面的3个4可用(4—4）×4=0,故4÷4+（4—4）×4=1或想2-1=1，3个4一定能得2，2个4一定能得1，故（4+4)÷4—4÷4=1
⑵想2—0=2，得（4+4）÷4+4-4=2
⑶想2+1=3，得(4+4）÷4＋4÷4=3
⑷5个4一定能得4,(4+4+4+4）÷4=4。或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=4

智力游乐场
1。 将＋－×÷分别填入下面等式的□里，使等式成立。
⑴ 7□2□4=10□2□5
⑵ 12□4□9=2□8□4
⑶ 3□7□5=2□10□4
2.填上“＋、－、×、÷和（ )”，使算式成立。
(1）5 5 5 5＝0
（2)5 5 5 5＝1
（3）5 5 5 5＝2
(4）5 5 5 5＝3

答案：
第1题(1）7×2－4=10÷2＋5
(2） 12÷4＋9=2×8－4
(3） 3＋7－5=2×10÷4
第2题（1）5×5－5×5＝0
（5＋5）－(5＋5）＝0
(2）(5÷5）×（5÷5）＝1
（5＋5）÷（5＋5)＝1
（3）（5÷5）＋(5÷5)＝2
（4）(5＋5＋5）÷5＝3

第四课 巧填运算符号（二）
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添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种:
1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；
2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决.
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式成立。
⑴ 1 2 3 4 5 ＝ 60
⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102
⑶ 1 2 3 4 5 6 ＝ 75
【思路导航】⑴首先找到一个比较接近60的数,那就是45，然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15，这样和正好是60．12加上3正好得15，算式成立．所以最后结果是12+3+45=60
⑵首先找题中最接近102的数，是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与56的和是102，1234怎么得46呢，12+34=46。所以最后结果12+34+56=102
⑶同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75
【例题2】 在八个8之间的适当地方,添上运算符号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】　⑴凑数法。先找最接近1000的888，然后想888+112=1000，余下的五个8要等于112,再找88接近112，88+24=112，最终得到结果888+88+8+8+8=1000
⑵都是8,做减法一定能得到整十、整百、整千的数。如88—8=80,888-88=800.那么8888-888=8000，8000÷8=1000，最终得到结果（8888-888）÷8=1000.注意：如果题目要求不能有括号,这种方法则不行.
⑶想8×125=1000，7个8怎么凑成125呢？先找最接近125的：（8+8)×8=128，剩下的4个8只要得3就可以了.数字游戏提到4个一样的数一定能得3，（8+8+8)÷8=3，又得一结果:［(8+8）×8—(8+8+8)÷8］×8=1000

操作体验
在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
思路点睛 这道题的结果比较大,那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近,如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
智力游乐场
1.填上括号，使等式成立。
⑴6×7＋18÷3＝78
⑵6×7＋18÷3＝50
⑶5×8＋16÷4－2＝20
2。在下面15个8之间添上+、－、×、÷，使下面的等式成立．
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1988．
答案:
第1题 ⑴6×(7＋18÷3)＝78
⑵6×（7＋18）÷3＝50
⑶5×［（8＋16）÷4－2］＝20
第2题8888÷8+888－88÷8+8÷8－8÷8=1988
或 8888÷8+888－88÷8+8+8－8－8=1988
或 8888÷8+888－88÷8+8×8－8×8=1988