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第八章 参数估计习题
一、 填空题
1．设总体,是来自的一个样本，参数都是未知的，则的矩估计量为 。的矩估计量为 。
2．设总体，其中未知，已知，是来自的一个样本，做样本函数如下①，②，③,④，⑤，这些样本函数中，是统计量的有 。
3.假设随机变量，是来自的样本,如果关于置信度是0。95的 的置信区间是（9。02，10。98）,则样本容量
4．设某总体的密度函数为，对容量为的样本,参数的矩估计量为 。
5。假设总体,是来自的样本,测得样本均值，则置信度是0。99的的置信区间是
6.设是来自总体的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是
.
7.设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为 .
二、选择题
1．设是来自总体的样本，，并且和是未知参数，下面结论中是错误的［ ]。
(A）是的无偏估计； （B)是的无偏估计；
(C）有效; (C）是的 极大似然估计量。
2 在区间估计中的正确含义是[ ］
（A）以的概率落在区间内；
（B)落在区间以外的概率为;
(C)不落在区间以外的概率为；
（D）随机区间包含的概率为。
3．设独立同分布，,,，则[ ]
(A） 是的无偏估计； （B) 是的极大似然估计；
(C） 是的相合(一致）估计; （D） 与相互独立.
4。 假设总体的期望值的置信度是0。95，置信区间上、下限分别为样本函数与，则该区间的意义是[ ］
（A) （B)
(C) (D）
5。假设总体服从区间[0,]上的均匀分布，是取自总体的一个样本，则未知参数的极大似然估计量为[ ]
(A） (B)
（C） （D) 不存在
三、计算题
1．总体的分布函数为

用矩估计量及极大似然法求的估计量（设样本容量为).
2．设某总体的密度函数为,求
（1) 的极大似然估计量；
(2） 判断是否为的无偏估计；
3．设某车间生产的螺杆直径服从正态分布，今随机地从中抽取5只，测得直径分别为22.3 ， 21。5 ， 22。0 ， 21.8 ， 21.4 （单位：mm),求直径均值的置信度是0。95的置信区间，其中总体标准差0.3。若未知，则置信区间又如何？
4．设总体为，。如果要求的置信度置信区间的长度不超过2，如取水平，那么需要抽取的样本容量应该分别是多少？
5．一批产品中含有废品，从中随机得抽取60件，发现废品4件，试用矩估计法估计这批产品的废品率.
四、证明题
1． 设是参数的无偏估计，且有,试证不是的无偏估计。
2． 设是来自正态总体的一个样本，其中已知，试证是的无偏估计和相合估计。
五 附加题
假设随机变量，现有的十个观察值的一个样本,已知,
（1） 求的置信度是0。95的置信区间
（2） 要想使0.95的置信区间长度小于1，观察值个数最少应为多少
（3） 如果样本容量=100,那么区间作为的置信区间,其置信度是多少