《Nyquist稳定判据》PPT课件.ppt

5.2Nyquist稳定判据稳定判据u闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是是闭闭环环特特征征根根均均具具有有负负实部；实部；u奈奈魁魁斯斯特特稳稳定定判判据据将将这这个个条条件件转转化化到到频频率率域域，是是在频率域内判定系统稳定性的准则；在频率域内判定系统稳定性的准则；u与根轨迹分析方法类似：与根轨迹分析方法类似：不求取闭环特征根不求取闭环特征根利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性u奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上；奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上；u理论依据是复变函数中的理论依据是复变函数中的柯西定理柯西定理。1精选课件ppt5.2.1奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据利用开环频率特性利用开环频率特性G(j)H(j)判别系统闭环稳定性。判别系统闭环稳定性。（1）当当系系统统为为开开环环稳稳定定时时，只只有有当当开开环环频频率率特特性性G(j)H(j)不不包包围围（-1，j0）点点，闭闭环环系系统统才才是是稳稳定定的。的。（2）当当开开环环系系统统不不稳稳定定时时，若若有有P个个开开环环极极点点在在s右右半半平平面面时时，只只有有当当G(j)H(j)逆逆时时针针包包围围（-1，j0）点点P次，闭环系统才是稳定的。次，闭环系统才是稳定的。2精选课件ppt解释：解释：(1)开环稳定情况：开环稳定情况：G(j)H(j)不包围（不包围（-1，j0）点点(2)开环不稳定情况：开环不稳定情况：G(j)H(j)逆时针包围（逆时针包围（-1，j0）点点p次次s右半平面没有右半平面没有F(s)的极点的极点s右半平面有右半平面有p个个F(s)的极点的极点 p个开环极点个开环极点=没有闭环极点在没有闭环极点在s右半平面右半平面F(s)的零点的零点=奈氏轨迹不包围奈氏轨迹不包围=没有闭环极点在没有闭环极点在s右半平面右半平面=奈氏轨迹不包围奈氏轨迹不包围F(s)的的迹顺时针包围迹顺时针包围F(s)的的p个极点个极点=奈氏轨奈氏轨F(s)的极点是的极点是开环极点开环极点F(s)的零点是的零点是闭环极点闭环极点闭环稳定闭环稳定任何零点任何零点闭环稳定闭环稳定3精选课件ppt奈魁斯特稳定判据总结奈魁斯特稳定判据总结u利用开环频率特性判断闭环系统的利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性稳定性u奈魁斯特轨迹包围奈魁斯特轨迹包围F(s)=1+G(s)H(s)的零极点问题可的零极点问题可以等效为以等效为F(s)包围原点的问题包围原点的问题u闭环特征多项式闭环特征多项式F(s)=1+G(s)H(s)u奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹uF(s)的极点是开环极点；的极点是开环极点；F(s)的零点是闭环极点的零点是闭环极点奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个极点极点，F(s)逆时针逆时针方向包方向包围围原点原点一次一次奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个零点零点，F(s)顺时针顺时针方向包方向包围围原点原点一次一次4精选课件pptu奈魁斯特轨迹的围线映射奈魁斯特轨迹的围线映射当取当取sj(-+)，围线映射围线映射F(j)1G(j)H(j)奈魁斯特稳定判据总结奈魁斯特稳定判据总结u已知开环极点情况，考察已知开环极点情况，考察G(j)H(j)图是否包围图是否包围(-1，j0)点，判断闭环系统的稳定性点，判断闭环系统的稳定性奈氏轨迹奈氏轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个零点零点，GH顺时针顺时针方向包方向包围围(-1，j0)点一次点一次奈氏轨迹奈氏轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个极点极点，GH逆时针逆时针方向包方向包围围(-1，j0)点一次点一次u奈魁斯特轨迹包围奈魁斯特轨迹包围F(s)的零极点问题可以等效为的零极点问题可以等效为G(j)H(j)包围（包围（1，j0）点的问题点的问题uF(j)曲线对原点的包围情况相当于曲线对原点的包围情况相当于G(j)H(j)曲曲线对于线对于(-l，j0)点的包围情况点的包围情况5精选课件ppt说明：说明：（1）通通常常遇遇到到的的是是开开环环稳稳定定系系统统，此此时时，记记住住第第一一条条，不用考虑方向。不用考虑方向。（2）因因为为G(j)H(j)和和G(-j)H(-j)共共轭轭，与与实实轴轴对对称称，只只画画出出一一半半即即可可。判判断断是是以以由由-+变变化化为为准准。方向：以方向：以增加的方向。增加的方向。（3）何谓包围：绕点一个）何谓包围：绕点一个360为准叫作包围一次。为准叫作包围一次。逆包围一次逆包围一次逆包围逆包围2次次不包围不包围不包围不包围6精选课件ppt 1K5.2.2奈魁斯特稳定判据应用奈魁斯特稳定判据应用例例5-3开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别系统的闭环稳定性。系统的闭环稳定性。(1),开环稳定，开环稳定，p=0；(2)画开环系统的极坐标图画开环系统的极坐标图无论无论K取何值，均不包围取何值，均不包围-1，j0点，闭环系统稳定。点，闭环系统稳定。只要只要K1，逆时针包围逆时针包围-1，j0点点一次，闭环系统稳定。一次，闭环系统稳定。K1，逆时针包围逆时针包围(-1，j0)一次，闭环稳定。一次，闭环稳定。K0：确定起始点：确定起始点：=0时，时，终点：终点：10精选课件ppt闭环系统稳定范围闭环系统稳定范围10K28K=15K=10K=28K=3511精选课件ppt若若开开环环极极点点在在虚虚轴轴上上，则则奈奈氏氏轨轨迹迹经经过过时时，开开环环传传递递函数为不定值，其映射不封闭，需改进奈氏轨迹。函数为不定值，其映射不封闭，需改进奈氏轨迹。G(j)H(j)在原点取一小半圆，在原点取一小半圆，为半径，让为半径，让,从从-90变化变化到到+90。改进后的奈魁斯特轨迹图。改进后的奈魁斯特轨迹图:的零极点仍被包围在这个封闭曲线内。的零极点仍被包围在这个封闭曲线内。当当无穷小时，在原点的小圆无穷小时，在原点的小圆0。因此，。因此，F(s)在右半平面在右半平面改进方法（仅讨论开环极点在原点情况）：改进方法（仅讨论开环极点在原点情况）：5.2.3奈魁斯特轨迹穿过奈魁斯特轨迹穿过F(s)奇点情况奇点情况D0+0 ABCS12精选课件ppt例例5-5：(1)(BC)若系统开环传递函数为：若系统开环传递函数为：利用奈奎斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。利用奈奎斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。解：解：GH13精选课件pptGH(2)(CD)当当s沿着沿着R=右半圆运动时右半圆运动时,其映射在其映射在GH平平面上仅一点，面上仅一点，GH=0。(3)(DA段段)=-0-时时，其映射与，其映射与0+对称。对称。(4)(AB段段),s从从0-0+时，时，从从-9090,对对应的映射为：应的映射为：.14精选课件ppt因因此此，映映射射GH为为半半径径为为，角角度度从从+90到到-90的的半半圆圆（顺时针方向顺时针方向）。此例系统中，没有开环极点在此例系统中，没有开环极点在s右半平面，开环频率特右半平面，开环频率特性曲线不包围性曲线不包围-1，j0点。因此，该闭环系统稳定。点。因此，该闭环系统稳定。GH15精选课件ppt总结：当开环传递函数包含因子总结：当开环传递函数包含因子当当s沿半径为沿半径为(0)的半圆运动时，其映射图形就具有的半圆运动时，其映射图形就具有n个顺时针方向个顺时针方向的半径为无穷大的的半径为无穷大的半圆半圆环绕原点。环绕原点。例：例：当当的角度：的角度：9090G(s)H(s)的角度：的角度：1801800+0 ABCDSq例中，顺时针包围例中，顺时针包围（1，j0）点两次；点两次；q没有不稳定开环极点没有不稳定开环极点q右半平面有两个闭环右半平面有两个闭环极点极点q闭环系统不稳定闭环系统不稳定-116精选课件ppt总结：总结：当开环传递函数不存在积分项（当开环传递函数不存在积分项（0型系统），使型系统），使用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。当开环传递函数存在积分项（当开环传递函数存在积分项（1型以上系统），型以上系统），要在开环频率特性要在开环频率特性GH基础上，从基础上，从s=0-出发出发顺时针顺时针画画辅助连线（半径无穷大）到辅助连线（半径无穷大）到s=0+处，以此封闭曲线判处，以此封闭曲线判断闭环系统的稳定性。断闭环系统的稳定性。17精选课件ppt5.2.4奈魁斯特稳定判据的物理意义奈魁斯特稳定判据的物理意义对于开环稳定的系统：对于开环稳定的系统：(1)G(j)H(j)不包围不包围(-1，j0)点，闭环系统稳定。点，闭环系统稳定。(2)G(j)H(j)包围包围(-1，j0)点，闭环系统不稳定。点，闭环系统不稳定。(3)G(j)H(j)通过通过(-1，j0)点，闭环系统临界稳定，在点，闭环系统临界稳定，在虚轴上存在闭环极点。虚轴上存在闭环极点。频域上的（频域上的（1，j0）点如同根平面上的虚轴一样重要。点如同根平面上的虚轴一样重要。此时，系统输出和输入的幅值比为此时，系统输出和输入的幅值比为1，相位差为，相位差为-180。可求解出一对虚根可求解出一对虚根18精选课件ppt解题思路：解题思路：利用系统临界稳定时的已知条件：利用系统临界稳定时的已知条件：（1）Im(GH)=0,Re(GH)=-1（2）例例5-61.试确定开环放大倍数试确定开环放大倍数K的临界值的临界值Kc与时间常数的关系。与时间常数的关系。从从相角条件相角条件解出，解出，解出：解出：把把a代入代入幅值条件幅值条件，分析：使分析：使闭环系统稳定的条件闭环系统稳定的条件是：是：设设T=2，开环传递函数如下：开环传递函数如下：19精选课件ppt2.令令T=2，K取不同值，取不同值，(1.5),(=1.5),分析系统的稳定性。分析系统的稳定性。K1.5，顺顺时时针针包包围围(-1,j0)点点2次次，系系统统存存在在2个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。开环稳定系统开环稳定系统(1.5)作图，用奈魁斯特稳定判据作图，用奈魁斯特稳定判据K=1.5，穿过穿过(-1,j0)点点2次，次，,系统存在系统存在2个共轭虚根，个共轭虚根，。闭环临界稳定。闭环临界稳定。K1.520精选课件ppt3、画出该系统的根轨迹证明上述结论。、画出该系统的根轨迹证明上述结论。m=0，n=3，3条根轨迹。条根轨迹。实轴上根轨迹。实轴上根轨迹。渐近线：渐近线：坐标：坐标：夹角：夹角：分离点坐标：分离点坐标：，另一解舍去。，另一解舍去。-1-0.5021精选课件ppt与虚轴交点：与虚轴交点：求求 出出 K0.75，即即0K1.5为为 稳稳 定定 边边界条件。界条件。求出求出结论与利用奈氏稳定判据完全相同。结论与利用奈氏稳定判据完全相同。从根轨迹上分析，从根轨迹上分析，0K1.5,闭环系统始终有闭环系统始终有2个实部为正的根，个实部为正的根，系统不稳定系统不稳定。=0根据辅助方程根据辅助方程-1-0.5 0K=1.5S=j0.707作业：作业：5-13(3)22精选课件ppt5.3稳定裕度及其分析方法稳定裕度及其分析方法5.3.1稳定裕度稳定裕度(适用最小相位系统适用最小相位系统)的基本概念的基本概念工工程程上上将将GH曲曲线线离离开开(-1，j0)的的远远近近程程度度，叫叫稳稳定定裕度裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。曲线离曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑点的距离从两方面考虑:即即 当当时，相位差与时，相位差与-180差多少？差多少？当当时，幅值比与时，幅值比与1差多少？差多少？r为为相位裕度相位裕度r，R称为称为幅值裕度幅值裕度R。-1,j01-1,j0rr23精选课件ppt定义：定义：相位裕度相位裕度:幅值裕度幅值裕度:闭环稳定系统闭环稳定系统:(截止频率）截止频率）增益裕度增益裕度-1,j01-1,j0rr闭环不稳定系统闭环不稳定系统:闭环临界稳定系统闭环临界稳定系统:24精选课件ppt对数坐标图上稳定裕度的表示法：对数坐标图上稳定裕度的表示法：200 20 90 180rR闭环稳定系统闭环稳定系统200 20 90 180200 20 90 180rR闭环不稳定系统闭环不稳定系统临界稳定系统临界稳定系统一一般般，r,R越越大大，系系统统稳稳定定裕裕度度越越大大，但但不不能能盲盲目目追追求求过过大大的的稳稳定裕度。工程上，经常取定裕度。工程上，经常取R=0.5，幅值裕度：幅值裕度：25精选课件ppt5.3.2系统稳定裕度与系统性能指标的关系系统稳定裕度与系统性能指标的关系对于标准二阶惯性系统，系统方块图如图对于标准二阶惯性系统，系统方块图如图:Gxy系统开环和闭环传递函数分别为：系统开环和闭环传递函数分别为：26精选课件ppt得到系统开环频率特性得到系统开环频率特性其中，其中，幅频特性幅频特性：相频特性：相频特性：问题？如何求解系统的幅值裕度和相位裕度？问题？如何求解系统的幅值裕度和相位裕度？27精选课件ppt二阶惯性系统相位裕度的表达式求解：二阶惯性系统相位裕度的表达式求解：步骤：步骤：求出系统的幅值交角频率求出系统的幅值交角频率c;(2)代入相角公式，求出代入相角公式，求出(3)求出二阶系统相位裕度求出二阶系统相位裕度r的表达式，的表达式，问题？二阶惯性系统幅值裕度是多少？问题？二阶惯性系统幅值裕度是多少？28精选课件ppt（1）（2）把）把c代入相角公式，求出代入相角公式，求出r与与有单值对应关系，知道二阶系统的阻尼系数，有单值对应关系，知道二阶系统的阻尼系数，就可以计算此系统的相位裕度。就可以计算此系统的相位裕度。29精选课件ppt讨论：讨论：=0的情况的情况根轨迹？根轨迹？频率特性？频率特性？30精选课件ppt5.3.3系统的带宽系统的带宽当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）值以下值以下3db时，对应的频率时，对应的频率b称为带宽频率。对应称为带宽频率。对应的频率范围的频率范围00，在频率范围在频率范围(0.110)内，内，求解幅值交角频率求解幅值交角频率。相角为：相角为：故故系统稳定系统稳定。0100.120lgG/dB20dB/dec40dB/dec4060dB/dec39精选课件ppt（弧度（弧度度）度）(度度)即加入即加入延迟环节延迟环节后，系统后，系统幅频特性不变幅频特性不变，即原幅值交，即原幅值交角频率角频率c不变，不变，相频特性相频特性发生发生滞后滞后。解得：解得：若使系统稳定，必须若使系统稳定，必须(3)系统增加一延滞环节系统增加一延滞环节时，时，在什么范围内系在什么范围内系统是稳定（在（统是稳定（在（2）的条件下）。）的条件下）。40精选课件ppt由于由于解：解：若要求若要求，设设K0为开环放大倍数需改变的倍数为开环放大倍数需改变的倍数,则系统则系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性改为：改为：属于属于的频率范围的频率范围所以有所以有(幅值交角频率幅值交角频率)100.120lgG/dB20dB/dec40dB/dec4060dB/dec(4)要求系统（要求系统（=0）具有具有30的稳定裕度，的稳定裕度，求开环放大倍数应改变的倍数。求开环放大倍数应改变的倍数。41精选课件ppt总结求稳定裕度的步骤：总结求稳定裕度的步骤：(1)对于开环频率特性对于开环频率特性G(j)H(j)，写出写出幅频特性和相频特性。幅频特性和相频特性。42精选课件ppt5.3.4利用稳定裕度法分析与设计控制系统利用稳定裕度法分析与设计控制系统5.3.4.1调节器调节规律对稳定裕度的影响调节器调节规律对稳定裕度的影响当当广广义义对对象象确确定定之之后后，可可以以通通过过改改变变调调节节器器的的结结构和参数，满足系统对稳定裕度的要求。构和参数，满足系统对稳定裕度的要求。GcyG0 x+43精选课件ppt1、比例作用、比例作用u比例作用是最基本的控制作用。比例作用是最基本的控制作用。u 相当于调整系统的开环增益，相当于调整系统的开环增益，KcKc增加，减少稳态误差。但使系统的相增加，减少稳态误差。但使系统的相对稳定性降低。对稳定性降低。u改变改变Kc，开环频率特性的对数幅开环频率特性的对数幅频曲线上下移动频曲线上下移动，对相频特，对相频特性没有影响。性没有影响。uKc，幅频特性上移，幅频特性上移，Rr，使使幅值裕度和相位裕度降低。幅值裕度和相位裕度降低。1、大、大Kc2、小小Kcr2R244精选课件ppt2、比例积分作用、比例积分作用u当当Ti，比例积分特性曲线右移，比例积分特性曲线右移，使使R,r更为减小。为使积分作用不致更为减小。为使积分作用不致对动态品质影响太大对动态品质影响太大,故故Ti不能太小。不能太小。u一一般工程上取般工程上取Ti=(0.51)Tg1、有积分、有积分2、无积分无积分u 增添一个开环极点，提高系统的型，增添一个开环极点，提高系统的型，改善系统的静态特性，消除系统的余改善系统的静态特性，消除系统的余差；差；u使系统的动态特性变差；使系统的动态特性变差；u积分作用在低频段起作用，使幅值积分作用在低频段起作用，使幅值比增加比增加,相滞角增加，因此，相滞角增加，因此，R,r45精选课件ppt3、比例微分作用、比例微分作用u微分作用在高频段起作用，使幅微分作用在高频段起作用，使幅值值，相位超前，其结果使，相位超前，其结果使rR。u继续增大继续增大Td，其相位超前最大为其相位超前最大为90；幅值却不断增加，反而使幅值却不断增加，反而使R。u所以一般所以一般Td不能太大不能太大,一般取一般取u这时幅值比为这时幅值比为1.32，相角超前，相角超前4560。u由于由于引入，一般可以使引入，一般可以使R，所以可适当增所以可适当增加加，减小减小，增加，增加PI作用。作用。1、无微分、无微分2、小、小Td3、大大Td46精选课件ppt5.3.4.2控制系统设计的稳定裕度法控制系统设计的稳定裕度法方法的优点：方法的优点：简易，结论有一定参考价值，特别适简易，结论有一定参考价值，特别适合于初步设计。合于初步设计。方法的局限：方法的局限：近似程度大，近似程度大，R、r是频率域指标，是频率域指标，对二阶系统对二阶系统，r与与有一定关系，高有一定关系，高阶系统近似。阶系统近似。（1）画出广义对象的对数坐标图；）画出广义对象的对数坐标图；（2）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律；）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律；（3）按稳定裕度整定调节器参数。）按稳定裕度整定调节器参数。步骤：步骤：47精选课件ppt举例：举例：压力调节系统的广义对象传递函数：压力调节系统的广义对象传递函数：试按稳定裕度试按稳定裕度R=0.5，r=30设计该系设计该系统。统。解：解：根据根据画出广义对象的对数坐标图：画出广义对象的对数坐标图：（1）根据工艺要求，若选用纯比例调节器，）根据工艺要求，若选用纯比例调节器，按按R设计：设计：1010.10-100-150-2000.010.1100.27-1803.60.548精选课件ppt按按r设计：设计：r=30在在相相频频特特性性上上作作-150线线，查得此时查得此时一一般般系系统统按按R与与r设设计计出出来来的的Kc可可能能不不一一样样，若若对对R和和r都都有有要要求求，则则取取其其中中较较小小的的一一个个Kc，保保证证两者都满足要求。两者都满足要求。49精选课件ppt根据：根据：（2）若要求无余差，选用）若要求无余差，选用PI调节器（仅按调节器（仅按R设计）设计）现取：现取：转折频率：转折频率：画画出出的的对对数数频频率率特特性性（渐渐近线），近线），找出相位交角频率找出相位交角频率0.350.510.065与对象特性合成。与对象特性合成。按按R=0.5设计，设计，50精选课件ppt1010.10-100-2000.010.11（3）若选用）若选用PID调节器调节器先根据经验定出先根据经验定出Ti,Td。，选：，选：秒秒，选：，选：秒秒按此画出按此画出曲线，曲线，要求要求R=0.5，时的频率时的频率与与合成，找出合成，找出-1800.125：调调节节器器相相频频特特性性：广广义义对对象象相相频频特特性性：总总相相频频特特性性51精选课件ppt压力调节系统设计总结：压力调节系统设计总结：调节规律调节规律gKcTiTdP0.411.85PI0.350.9815.3PID0.854102.5按稳定裕度按稳定裕度R=0.5设计闭环控制系统设计闭环控制系统52精选课件ppt6.1 6.1 系统校正的问题和校正装置系统校正的问题和校正装置6.1.2 6.1.2 校正方式校正方式依据校正装置所在的位置，将校正方式分成四种。依据校正装置所在的位置，将校正方式分成四种。第一种串联校正。第一种串联校正。第二种：并联校正，又称反馈校正。第二种：并联校正，又称反馈校正。第6章线性系统的校正方法53精选课件ppt 第三种：前馈校正，校正装置接在系统的输入通第三种：前馈校正，校正装置接在系统的输入通道的主反馈作用点之前。这种方式的作用相当于对道的主反馈作用点之前。这种方式的作用相当于对输入信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。输入信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。另一种前馈校正装置是针对可测干扰设置的。另一种前馈校正装置是针对可测干扰设置的。第四种：复合校正，是上述三种方式的组合。第四种：复合校正，是上述三种方式的组合。54精选课件ppt6.1.3 6.1.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性(1)(1)超前校正超前校正超前校正装置的开环传递函数为：超前校正装置的开环传递函数为：其对数幅频和相频特性为：其对数幅频和相频特性为：利用求极值的方法可求得超前装置提供的最大超前角利用求极值的方法可求得超前装置提供的最大超前角为：为：,对应的角频率为：对应的角频率为：。超前装置适用于。超前装置适用于要求减少闭环系统的调节时间和超调量的校正。要求减少闭环系统的调节时间和超调量的校正。0S平面平面55精选课件pptq 串联滞后校正装置不改变系串联滞后校正装置不改变系统最低频段的特性；统最低频段的特性；q 往往能提高开环增益，改善往往能提高开环增益，改善系统的稳态性能。系统的稳态性能。(2)(2)滞后校正滞后校正 滞后校正装置的开环传递函数为：滞后校正装置的开环传递函数为：0S平面平面其对数幅频和相频特性为：其对数幅频和相频特性为：56精选课件ppt其中其中 为校正装置的滞后部分，为校正装置的滞后部分，为校正装置的超前部分。为校正装置的超前部分。q 低频段具有负斜率负相移，起到低频段具有负斜率负相移，起到 滞后校正的作用；滞后校正的作用；q 高频段具有正斜率，正相移，起高频段具有正斜率，正相移，起 到超前校正的作用。到超前校正的作用。(3)(3)滞后滞后超前校正超前校正 滞后滞后超前校正装置的开环传递函数为：超前校正装置的开环传递函数为：0S平面平面57精选课件ppt6.1.4 6.1.4 PIDPID控制器控制器PIDPID控制器的数学模型。其时域的输出方程为：控制器的数学模型。其时域的输出方程为：传递函数：传递函数：(1)(1)比例控制器比例控制器(P)P)(2)(2)比例积分控制器比例积分控制器(PI)PI)相当于调整系统的开环增益，减少稳态误差。相当于调整系统的开环增益，减少稳态误差。但使系统的相对稳定性降低，可能造成闭环不稳定。但使系统的相对稳定性降低，可能造成闭环不稳定。相当于滞后校正装置。为系统增添了一个新的开环极点，能够提相当于滞后校正装置。为系统增添了一个新的开环极点，能够提高系统的型别，消除或减少系统的稳态误差，从而改善了系统的高系统的型别，消除或减少系统的稳态误差，从而改善了系统的稳态性能。稳态性能。58精选课件ppt(3)(3)比例微分控制器比例微分控制器(PD)PD)(4)(4)比例积分微分控制器（比例积分微分控制器（PID)PID)相当于超前校正装置。相当于超前校正装置。将给闭环系统增加新的零点，使系统的闭环极点发生改变。将给闭环系统增加新的零点，使系统的闭环极点发生改变。串联串联PDPD控制器可以改善系统的动态性能，控制器可以改善系统的动态性能，对稳态指标没有影响。对稳态指标没有影响。控制器对噪声太敏感，一般不采用串接单个控制器对噪声太敏感，一般不采用串接单个PDPD控制器的方法控制器的方法 相当于滞后相当于滞后超前校正装置。超前校正装置。使增加开环系统的型别，系统增加二个闭环负实极点。使增加开环系统的型别，系统增加二个闭环负实极点。在低频段能够很好地改善系统的动态性能。在低频段能够很好地改善系统的动态性能。PIDPID控制器综合了控制器综合了PDPD、PIPI控制器的优点，应用最广泛的校正器。控制器的优点，应用最广泛的校正器。59精选课件ppt6.2 6.2 频率域上的校正方法频率域上的校正方法6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正使低频段的增益满足稳态精度的要求；使低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20-20db/db/decdec，并有并有相当的频带宽度；这一频段的设计，主要为满足系统的相当的频带宽度；这一频段的设计，主要为满足系统的动态性能指标；动态性能指标；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。超前校正装置，具有相位超前的特性，可以增大超前校正装置，具有相位超前的特性，可以增大系统的相位裕度，改善系统的动态性能。系统的相位裕度，改善系统的动态性能。基本原理：一般把校正装置的最大相位超前角基本原理：一般把校正装置的最大相位超前角 正正好选在校正后系统的截止频率上。好选在校正后系统的截止频率上。60精选课件ppt1.1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益。根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益。2.2.根据确定的开环增益，绘制出未校正系统的对数幅相特根据确定的开环增益，绘制出未校正系统的对数幅相特性曲线，并求出它的相位裕度性曲线，并求出它的相位裕度 。3.3.由题目要求中所提出的相位裕度由题目要求中所提出的相位裕度 和未校正系统的相位和未校正系统的相位裕度裕度 ，估算出超前校正装置应该提供的最大相位超，估算出超前校正装置应该提供的最大相位超前角前角 ，令，令 ，。如果未校正系统的开环对数。如果未校正系统的开环对数幅频特性渐近线，在它的截止频率处的斜率为幅频特性渐近线，在它的截止频率处的斜率为-4040db/db/decdec，此处，取此处，取 时，一般时，一般 。如果此频。如果此频段的斜率为段的斜率为-60-60db/db/decdec，则则 。4.4.由由 算出算出 。在对数幅频相位图上，设计串联超前校正装置的在对数幅频相位图上，设计串联超前校正装置的一般方法步骤如下：一般方法步骤如下：61精选课件ppt(5)(5)在未校正系统的开环对数幅频渐近线上，找出幅值等于在未校正系统的开环对数幅频渐近线上，找出幅值等于 处所对应的频率处所对应的频率 。令。令 ，即是校正后系统的截止频即是校正后系统的截止频率。校正装置的最大超前角所对应的频率率。校正装置的最大超前角所对应的频率 也等于也等于 。即：。即：。(6)(6)时间常数时间常数 。至此校正装置的参数均已求出。至此校正装置的参数均已求出。得校正装置：得校正装置：。(7)(7)画出校正后系统的对数幅相曲线，验证性能指标是否满画出校正后系统的对数幅相曲线，验证性能指标是否满足要求。如不能满足性能要求，从足要求。如不能满足性能要求，从(1)(1)开始重新试探设计。开始重新试探设计。62精选课件ppt例例6-16-1设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：。设计串。设计串联超前校正装置，使系统满足：相位裕度联超前校正装置，使系统满足：相位裕度 ，单位斜，单位斜坡输入下的稳态误差坡输入下的稳态误差 。解：解：(1)(1)根据稳态误差的要求，确定开环增益。根据稳态误差的要求，确定开环增益。可以取可以取2020。(2)(2)绘出未校正系统的绘出未校正系统的BodeBode图图,未校正系统的相位裕度为未校正系统的相位裕度为 。(3)(3)，取，取 。63精选课件ppt(4)(4)。(5)(5)此处未校正系统的频率此处未校正系统的频率 ，。(6)(6)校正后系统开环传递函数为：校正后系统开环传递函数为：(7)(7)验证性能指标。验证性能指标。，相位裕度：，相位裕度：满足性能指标要求。满足性能指标要求。64精选课件ppt例例61的的Bode图图65精选课件ppt6.2.2 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正使用滞后校正装置减小稳态误差。使用滞后校正装置减小稳态误差。保持了系统原有的动态性能，又可以改变稳态误差。保持了系统原有的动态性能，又可以改变稳态误差。滞后校正装置具有低通滤波的功能，使系统中频段和高滞后校正装置具有低通滤波的功能，使系统中频段和高频段增益降低，使截止频率减小。频段增益降低，使截止频率减小。使系统的相位裕度增大，不影响低频段的特性。使系统的相位裕度增大，不影响低频段的特性。由于由于 减小，使调节时间增大，减小，使调节时间增大，在截止频率附近，滞后校正装置会产生一定的相位滞后。在截止频率附近，滞后校正装置会产生一定的相位滞后。为了减少这种滞后，设计上尽可能让校正装置传递函数为了减少这种滞后，设计上尽可能让校正装置传递函数的零、极点十分接近，即的零、极点十分接近，即1/1/T T与与1/(1/(bTbT)的值接近。一般的值接近。一般取取:66精选课件ppt (1)(1)根据对误差的要求，给出系统的开环增益。根据对误差的要求，给出系统的开环增益。频率法设计滞后校正装置的一般步骤方法如下：频率法设计滞后校正装置的一般步骤方法如下：(2)(2)绘出未校正系统的绘出未校正系统的BodeBode图，并求出它的相位裕度图，并求出它的相位裕度 和和幅值裕度。幅值裕度。(3)(3)若相位裕度不满足要求。计算出若相位裕度不满足要求。计算出 ，为题目要为题目要求的校正后系统的相位裕度。一般选择求的校正后系统的相位裕度。一般选择 ，算出，算出或在或在BodeBode图上找到未校正系统等于图上找到未校正系统等于 的频率的频率 ，就是校就是校正后系统的截止频率。正后系统的截止频率。(4)(4)令令:，求出，求出 。67精选课件ppt(5)(5)令令:，求出，求出 。(6)(6)得到校正装置的传递函数得到校正装置的传递函数 。(7)(7)绘出校正后系统的绘出校正后系统的BodeBode图，并检验是否满足题目要求的图，并检验是否满足题目要求的性能指标，若不满足，则重复上述过程，再试探设计。性能指标，若不满足，则重复上述过程，再试探设计。68精选课件ppt例例6-26-2单位负反馈控制系统，其开环传递函数单位负反馈控制系统，其开环传递函数 ，设，设计串联滞后校正装置，使校正后系统的速度误差系数计串联滞后校正装置，使校正后系统的速度误差系数，相位裕度，相位裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 dbdb。(1)(1)，取，取 。(2)(2)。(3)(3)取取 ，未校正系统，未校正系统的相频特性与的相频特性与 相对应的频率为：相对应的频率为：，即校正后系统，即校正后系统的截止频率。的截止频率。(4)(4)，。解：解：69精选课件ppt (5)(5)，。校正装置为：。校正装置为：。(6)(6)校正后系统为：校正后系统为：。(7)(7)验证性能指标。验证性能指标。相频曲线与相频曲线与 线无交点，所以，幅值裕度为正线无交点，所以，幅值裕度为正无穷大无穷大 。满足设计要求。满足设计要求。70精选课件ppt例例62的的Bode图图71精选课件ppt6.2.3 6.2.3 串联滞后串联滞后超前校正超前校正 超前校正装置可以提高系统的稳定性，改善系统的超前校正装置可以提高系统的稳定性，改善系统的动态特性动态特性 滞后校正装置可以改善系统的稳态精度，滞后校正装置可以改善系统的稳态精度，将这两种校正装置合二为一。将这两种校正装置合二为一。一般是当系统不稳定，采用单一的超前、滞后校正一般是当系统不稳定，采用单一的超前、滞后校正装置，装置，当难于实现满意的效果时，才采用串联滞后当难于实现满意的效果时，才采用串联滞后超前超前校正装置进行校正。校正装置进行校正。72精选课件ppt