-菱形教学导案.doc

19.2.2菱形（1）第三课时 教学目标 知识与技能： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质 过程与方法： 经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法 情感态度与价值观： 培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观 重难点、关键 重点：理解并掌握菱形的性质 难点：形成合情推理的能力 关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质 教学准备 教师准备：教具：形如下面的示意图；矩形纸片，剪刀图片 学生准备：复习平行四边形内容，预习菱形内容P106P108；收集有关生活中的菱形图片剪刀和矩形纸片 学法解析 1认知起点：已学过平行四边形概念、性质、判定，积累一定的推理方法和经验2知识线索： 现实情境 3学习方式：观察、分析、合作交流 教学过程 一、创设情境，操作感知 【活动方略】 活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等 活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等然后进行全班性交流 活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【操作感知】活动教具：活动式木框，如下图: 活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质 【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义 二、应用学具，探究新知 【活动方略】 问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图192-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形 学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底菱形的高的方法求得面积，即S=BCh（右图） 引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4RtBOA=BDAC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半 【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情 三、范例点击，应用所学例2 （投影显示）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2） 思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个ABO中，因此，可以通过求出ABO=30，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值（2）也可利用等边三角形来解决 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，分析例2，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解 学生活动：参与教师讲例2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识（2）利用等边三角形有关知识（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为B=60，ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO求得面积S=ACBD346.4（m2） 【设计意图】 采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想 【合作交流】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AC=6，BD=8，求菱形的高. 菱形具有平行四边形的所有性质，S菱表ABCD=BCh 而菱形自身的特性使得S菱形ABCD=ACBD， 将联立可以求出h的值 【活动方略】 教师活动：制作投影仪，组织学生讨论，请部分学生上台演示 学生活动：先独立思考，再与同学交流；踊跃上台演示，从中理解两个菱形公式的应用685h，h= 【设计意图】 补充这题题目的思想是对菱形的两个面积公式进行综合应用 四、随堂练习，巩固深化 【课堂演练】演练题1：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF（用两种证法） 思路点拨：本题证法有四种，证法1：利用菱形性质证得B=D，AB=AD，BE=DF，再运用ABEADF（SAS）可以证出AE=AF，证法2：连线AC，证AECAFC（SAS） 【活动方略】 教师活动：板书“课堂演练题”，引导学生一题多证请部分学生上台“演示” 学生活动：课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流 【课堂演练】 演练题2：课本P108 “练习”1 演练题3：求证：连结菱形四边中点所得的四边形是矩形（要求画出图形，写出已知、求证，并证明） 五、课堂总结，发展潜能 1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：对角相等 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线 六、布置作业，专题突破 1课本P113 习题192 5，12 2选用课时作业优化设计七、课后反思 第三课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_ 2已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是_ 3菱形的面积为50cm2，一个内角为30，则其边长为_ 4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为_ 5菱形ABCD，若A：B=2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ） A相等 B互相垂直且不平分 C互相平分且不垂直 D垂直且平分 6在菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm 【提升“学力”】7近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？ 【聚焦“中考”】 8如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）A2 B4 C6 D8 9已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF （1）求证：ABEADF （2）过点C作CGEA，交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数答案:19.6cm 210cm 3略 440 140 5D 6C 7略 8D 9（1）略，（2）AHC=1005 / 5