1、课时达标检测(二十三) 三角恒等变换练基础小题强化运算能力1计算的值为()A B. C. D解析:选B.2已知sin,0,则cos的值是()A. B. C D1解析:选C由已知得cos ,sin ,所以coscos sin .3(2017江西新余三校联考)已知cos,则sin的值为()A. B. C D解析:选C因为coscos,所以有sin2,从而求得sin的值为,故选C.4已知sin,则cos2的值是()A. B.C D解析:选Dsin,coscos212sin2,cos2coscoscos2.5已知sinsin ,则sin的值是_解析:sinsin ,sincos cos sin sin
2、 ,sin cos ,即sin cos ,故sinsin coscos sin.答案:练常考题点检验高考能力一、选择题1已知sin 2,则cos2()A B.C D.解析:选D依题意得cos2cos cossin sin2(cos sin )2(1sin 2).2已知cos,则cos xcos()A BC1 D1解析:选Ccos,cos xcosxcos xcos xcossin xsincos xsin xcos1.3若tan 2tan,则()A1 B2 C3 D4解析:选C3,故选C.4已知sin,cos 2,则sin ()A. BC. D解析:选C由sin得sin cos ,由cos 2
3、得cos2sin2,所以(cos sin )(cos sin ),由可得cos sin ,由可得sin .5在斜三角形ABC中,sin Acos Bcos C,且tan Btan C1,则角A的值为()A. B.C. D.解析:选A由题意知,sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C,又tan Btan C1,所以tan(BC)1.由已知,有tan Atan(BC),则tan A1,所以A.6已知锐角,满足sin cos ,tan t
4、an tan tan ,则,的大小关系是()A BC. D.又tan tan tan tan ,tan(),又,0,2,sin 2,coscos 2sin 2.答案:9已知tan ,tan 是方程x23x40的两根,且,则_.解析:由题意得tan tan 30,tan(),且tan 0,tan 0,又,故,(,0),.答案:10若0,0,cos,cos,则cos_.解析:0,0,sin,sin,coscoscoscossinsin.答案:三、解答题11已知函数f(x)cos2xsin xcos x,xR.(1)求f的值;(2)若sin ,且,求f.解:(1)fcos2sincos2.(2)因为
5、f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin,所以fsinsin.因为sin ,且,所以cos ,所以f.12(2016天津高考)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性解:(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x,则函数y2sin z的单调递增区间是,kZ.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.设A,Bxkxk,kZ,易知AB.所以当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.